引論：我們為您整理了13篇不等式教案范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
1.不等式的解與方程的解的意義的異同點
相同點：定義方式相同(使方程成立的未知數的值，叫做方程的解);解的表示方法也相同.
不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一個解，類似地等也能使不等式成立，它們都是不等式的解，事實上，當取大于的數時，不等式都成立，所以不等式有無數多個解.
2.不等式的解與解集的區別與聯系
不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解.
注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立.
3.不等式解集的表示方法
(1)用不等式表示
一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式的解集是.
(2)用數軸表示
如不等式的解集，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為包含，所以在表示4的點上畫實心圓.
如不等式的解集，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為包含，所以在表示4的點上畫實心圈.
注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示不等式的解集時應牢記：大于向右畫，小于向左畫;有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.使學生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數軸上表示出不等式的解集.
2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點.
(二)能力訓練點
通過教學，使學生能夠正確地在數軸上表示出不等式的解集，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示.
(三)德育滲透點
通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點.
(四)美育滲透點
通過本節課的學習，讓學生了解不等式的解集可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美.
二、學法引導
1.教學方法：類比法、引導發現法、實踐法.
2.學生學法：明確不等式的解與解集的區別和聯系，并能熟練地用數軸表示不等式的解集，在數軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫;有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
(一)重點
1.不等式解集的概念.
2.利用數軸表示不等式的解集.
(二)難點
正確理解不等式解集的概念.
(三)疑點
弄不清不等式的解集與方程的解的區別、聯系.
(四)解決辦法
弄清楚不等式的解與解集的概念.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、直尺.
六、師生互動活動設計
(一)明確目標
本節課重點學習不等式的解集，解不等式的概念并會用數軸表示不等式的解集.
(二)整體感知
通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念.再通過師生的互動學習用數軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎.
(三)教學過程
1.創設情境，復習引入
(1)根據不等式的基本性質，把下列不等式化成或的形式.
①②
(2)當取下列數值時，不等式是否成立?
l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.
學生活動：獨立思考并說出答案：(1)①②.(2)當取1，0，2，-2.5，-4時，不等式成立;當取3.5，4，4.5，3時，不等式不成立.
大家知道，當取1，2，0，-2.5，-4時，不等式成立.同方程類似，我們就說1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式不成立的數就不是不等式的解.
對于不等式，除了上述解外，還有沒有解?解的個數是多少?將它們在數軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規律?
學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：
【教法說明】啟發學生用試驗方法，結合數軸直觀研究，把已說出的不等式的解2，0，1，-2.5，-4用“實心圓點”表示，把不是的解的數值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.
師生歸納：觀察數軸可知，用“實心圓點”表示的數都落在3的左側，3和3右側的數都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數都是不等式的解，而大于或等于3的任何一個數都不是的解.可以看出，不等式有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數;把不等式的無限多個解集中起來，就得到的解的集會，簡稱不等式的解集.
2.探索新知，講授新課
(1)不等式的解集
一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.
①以方程為例，說出一元一次方程的解的情況.
②不等式的解的個數是多少?能一一說出嗎?
(2)解不等式
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的則是不等式的解集，為什么?
學生活動：觀察思考，指名回答.
教師歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如的解就是，而不等式的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式或揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集.實際上，求某個不等式的解集就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是.
【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關系.
(3)在數軸上表示不等式的解集
①表示不等式的解集：()
分析：因為未知數的取值小于3，而數軸上小于3的數都在3的左邊，所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集.注意未知數的取值不能為3，所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：
②表示的解集：()
學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析
過程.
分析：因為未知數的取值可以為-2或大于-2的數，而數軸上大于-2的數都在-2右邊，所以就用數鋼上表示-2的點和它的右邊部分來表示.如下圖所示：
注意問題：在數軸上表示-2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點.
【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數形結合的具體體現.教學時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節內容的關鍵.
3.嘗試反饋，鞏固知識
(1)不等式的解集與有什么不同?在數軸上表示它們時怎樣區別?分別在數軸上把這兩個解集表示出來.
(2)在數軸上表示下列不等式的解集.
①②③④
(3)指出不等式的解集，并在數軸上表示出來.
師生活動：首先學生在練習本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比.
【教法說明】教學時，應強調2.(4)題的正確表示為：
我們已經能夠在數軸上準確地表示出不等式的解集，反之若給出數軸上的某部分數集，還要會寫出與之對應的不等式的解集來.
4.變式訓練，培養能力
(1)用不等式表示圖中所示的解集.
【教法說明】強調“·”“°”在使用、表示上的區別.
(2)單項選擇：
①不等式的解集是()
A.B.C.D.
②不等式的正整數解為()
A.1，2B.1，2，3C.1D.2
③用不等式表示圖中的解集，正確的是()
A.B.C.D.
④用數軸表示不等式的解集正確的是()
學生活動：分析思考，說出答案.(教師給予糾正或肯定)
【教法說明】此題以搶答形式茁現，更能激發學生探索知識的熱情.
(四)總結、擴展
學生小結，教師完善：
1.本節重點：
(1)了解不等式的解集的概念.
(2)會在數軸上表示不等式的解集.
2.注意事項：
弄清“·”還是“°”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.
七、布置作業
必做題：P65A組3.(1)(2)(3)(4)
八、板書設計
6.2不等式的解集
一、1.不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱不等式的解集.
2.解不等式：求不等式解的過程
篇2
[教學重點與難點]
重點:不等式的解集的表示.
難點:不等式解集的確定.
[教學設計]
[設計說明]
一.問題探知
某班同學去植樹,原計劃每位同學植樹4棵,但由于某組的10名同學另有任務,未能參加植樹,其余同學每位植請
樹6棵,結果仍未能完成計劃任務,若以該班同學的人數為x,此時的x應滿足怎樣的關系式?
依題意得4x>6(x-10)
1.不等式:用">"或"<"號表示大小關系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等關系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知數,也可以不含有未知數;
(3)注意不大于和不小于的說法
例1用不等式表示
(1)a與1的和是正數;
(2)y的2倍與1的和大于3;
(3)x的一半與x的2倍的和是非正數;
(4)c與4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多為5;
(6)a與b兩數的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知數的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一個.
例2下列各數中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
練習:1.判斷數:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解兩個.
2.下列各數:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數?
三.不等式的解集
1.不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集.
含有一個未知數,未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等關系,滲透不等式的列法
學生列出不等式,教師注意糾正錯誤
明確驗證解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是個范圍
例3下列說法中正確的是()
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4在數軸上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按畫數軸,定界點,走方向的步驟答
解:
注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點
2.大于向右走,小于向左走.
練習:如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()
練習:
1.在數軸上表示下列不等式的解集
(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
2.教材128:1,2,3
第3題:要求試著在數軸上表示
[小結]
1.不等式的解和解集;
篇3
知識技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。
數學思考
通過類比等式的對應知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。
解決問題
1.經歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關系式。
2.初步體會不等式(組)是刻畫現實世界中不等關系的一種有效數學模型,培養學生的建模意識。
情感態度
通過對不等式概念及其解集等有關概念的探索,培養學生的知識遷移能力和建模意識,加強同學之間的使用與交流。
重點
不等式相關概念的理解和不等式的解集的表示。
難點
不等式解集的理解。
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的
活動一:
感知不等關系,了解不等式的概念。
通過實例,讓學生認識到不等關系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。
活動二:
通過類比方程,繼續探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通過解決上個環節的問題,得出不等式的解,再引導學生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數軸表示),并且培養學生用估算方法求解集的技能。
活動三:
繼續探索,歸納出一元一次不等式的意義。
針對所學的不等式,讓學生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進行辨析。
活動四:
拓展探究,深化新知。
運用本節所學的知識,解決實際問題,使學生經歷將實際問題轉化為數學問題,再加以解決的過程,實現對所學知識的鞏固和深化。
活動五:
小結、布置作業
讓學生通過自我反思和互相質疑提問,歸納總結本節課的主要內容,交流在概念、解及解集學習中的心得和體會,不斷積累數學活動經驗,教師應主動參與學生小結中,作好引導工作,布置好作業,并作及時反饋。
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動1]
1、(多媒體展示情境)
小強準備隨父母乘車去武當山春游。
⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標識線。
問題:若x表示一名兒童的身高,那么
①x滿足______時,他可免票。
②x滿足______時,他該買全票。
⑵已知襄樊與武當山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發,汽車勻速行駛。
①若該車計劃中午12點準時到達武當山,車速應滿足什么條件?
設車速為x千米/小時,可列式子:______________。
②若該車實際上在中午12點之前已到達武當山,車速應滿足什么條件?
設車速為x千米/小時,可列式子:______________。
2、歸納不等式的概念和意義。
3、鞏固練習
用不等式表示:
⑴a是正數;⑵a是負數;⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;
⑸a的4倍大于8;
⑹a的一半小于3。
學生回答①這兩個由實際生活情境設置的問題,應非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②
學生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認真聽聽同學們的思路,應鼓勵學生多發表意見,并適當點撥,直到得出兩種不等式。
此次活動中,教師應重點關注:討論要有足夠的時間和空間,學生在小組討論交流時,是否敢于發表自己的想法。
再給出不等式概念:
像前面式子一樣用“>”或“<”號表示大小關系的式子,叫著不等式。
教師可要求學生舉出一些表示大小的式子,學生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數的,如5>3等。教師此時應總結:不等式中可含有未知數,也可不含未知數。
教師根據學生舉例給出表示不等關系的第三種符號“≠”,并強調:像前面式子一樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。
鞏固練習是讓學生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關系。學生得出答案并不難,所以該環節讓學生獨立完成、互相評價,教師可深入到學生的解題過程中,觀察指導學生的解題思路,傾聽學生的評價。
問題1在課本中起導入新課作用,考慮學生實際情況(分析應用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設置問題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現知識呈現的序列性,從易到難,讓學生“列不等式”能力實現螺旋上升。
問題3作用僅僅起鞏固上面所學的知識,所以采用書中的一組習題,讓學生獨立完成,進一步培養學生列不等式能力。
采用學生熟悉的生活情境作為導入內容,然后層層推進,步步設問,環環相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。這樣實現了:讓學生從已有的數學經驗出發,從生活中建構數學模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現了數學生活化、生活
《不等式及其解集》教學設計
數學化。
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動2]
問題1.(幻燈片展示)
①判斷下列數中哪些滿足不等式2x/3>50:
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
②滿足不等式的未知數的值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2—3例。
③.上問中的不等式的解有什么共同特點?若有,怎么表示?
④.②中答案在數軸上怎么表示?
⑤.通過前面的學習,你對求不等式解集有什么方法?
問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數軸上表示出來:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0
教師出示問題,學生獨立思考并解答。
教師引導學生共同評價,得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
在②問完成后,強調不等式與方程的區別:不等式的解不止一個。
本次活動教師應重點關注:學生是否積極嘗試探究?在探究②問時,是否按“觀察特點——猜想結論——驗證猜想”的思路展開,避免盲目性。
③問教師根據學生思考情況,作適當地引導、講解,找出特點并表示,教學時可先用舉例法,再用性質描述法,最后再給出不等式解集定義:一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
④問教師引導學生完成。
⑤問可先讓學生先行討論,教師深入小組,仔細傾聽學生意見,參與學生討論,最后師生共同探究。
本次活動教師應重點關注:
⑴學生討論是否有時效性、針對性。
⑵學生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語言是否準確。
⑶學生是否能熟練用數軸表示解集。
通過簡單代值運算,使每名學生都動起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調動學生的學習興趣,為每位學生都創造在數學活動中獲取成功的體驗機會,并培養學生觀察能力和數感。
本環節主要任務是突出重點和突破難點。通過對學生已有的數學知識進行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進到不等式的解集,最后發展到解集的兩種表述方法,這樣設計活動,符合知識發生發展形成過程。
雖然解不等式不是本節課教學目標,但問題1的第⑤問設計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應的一元一次不等式的解之間建立一種聯系,這樣設計充分發揮學習心理學中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學習不等式提供一條學習之路。
[活動3]
1、讓學生找出下列不等式的特點:
x<1.1x>1.4
2x>150x+3>6
2x<8x-2>0
辨析:
下列哪些不等式是一元一次不等式
①x+2y>1②x2+2>3
③2/x>1④x/2+1<x
學生總結不等式特點,教師再讓學生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。
含有一個未知數、未知數次數是1的不等式叫做一元一次不等式。
通過探索一元一次不等式的概念,讓學生體會類比思想。
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動4]
1、讓學生找出易拉罐中不等式關系,并表示出來。
2、某班同學經調查發現,1個易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區貧困生一年生活費用大約是500元。該班同學今年計劃資助兩名山區貧困生一年生活費用,他們已集資了450元,不足部分準備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐?
學生獨立探索,互動交流。
教師對問題2可采取靈活處理的方式,可讓學生合作完成、分段完成。
通過對學生熟悉的生活背景進行處理,讓學生體會數學生活化,能將實際問題轉化為數學問題加以解決,培養學生應用意識。
[活動5]
問題:你對本節知識內容有何認識?
布置作業:P140.T2
學生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結合,教師適時點拔總結。
本次活動中教師應重點關注:⑴不同學生總結知識程度;⑵小組合作情況;⑶學生梳理知識能力。
學生課后完成,教師批改總結。
教師應關注:
⑴不同層次的學生對知識的理解掌握程度并系統分析。
⑵對反饋的
《不等式及其解集》教學設計
篇4
（3）通過用數軸來表示含絕對值不等式的解集，培養學生數形結合的能力；
（4）通過將含絕對值的不等式同解變形為不含絕對值的不等式，培養學生化歸的思想和轉化的能力；
教學重點：型的不等式的解法；
教學難點：利用絕對值的意義分析、解決問題．
教學過程設計
教師活動
學生活動
設計意圖
一、導入新課
【提問】正數的絕對值什么？負數的絕對值是什么？零的絕對值是什么？舉例說明？
【概括】
口答
絕對值的概念是解與（）型絕對值不等值的概念，為解這種類型的絕對值不等式做好鋪墊．
二、新課
【導入】2的絕對值等于幾？－2的絕對值等于幾？絕對值等于2的數是誰？在數軸上表示出來．
【講述】求絕對值等于2的數可以用方程來表示，這樣的方程叫做絕對值方程．顯然，它的解有二個，一個是2，另一個是－2．
【提問】如何解絕對值方程．
【設問】解絕對值不等式，由絕對值的意義你能在數軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？
【講述】根據絕對值的意義，由右面的數軸可以看出，不等式的解集就是表示數軸上到原點的距離小于2的點的集合．
【設問】解絕對值不等式，由絕對值的意義你能在數軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？
【質疑】的解集有幾部分？為什么也是它的解集？
【講述】這個集合中的數都比－2小，從數軸上可以明顯看出它們的絕對值都比2大，所以是解集的一部分．在解時容易出現只求出這部分解集，而丟掉這部解集的錯誤．
【練習】解下列不等式：
（1）；
（2）
【設問】如果在中的，也就是怎樣解？
【點撥】可以把看成一個整體，也就是把看成，按照的解法來解．
所以，原不等式的解集是
【設問】如果中的是，也就是怎樣解？
【點撥】可以把看成一個整體，也就是把看成，按照的解法來解．
，或，
由得
由得
所以，原不等式的解集是
口答．畫出數軸后在數軸上表示絕對值等于2的數．
畫出數軸，思考答案
不等式的解集表示為
畫出數軸
思考答案
不等式的解集為
或表示為，或
筆答
（1）
（2），或
筆答
筆答
根據絕對值的意義自然引出絕對值方程（）的解法．
由淺入深，循序漸進，在（）型絕對值方程的基礎上引出（）型絕對值方程的解法．
針對解（）絕對值不等式學生常出現的情況，運用數軸質疑、解惑．
落實會正確解出與（）絕對值不等式的教學目標．
在將看成一個整體的關鍵處點撥、啟發，使學生主動地進行練習．
繼續強化將看成一個整體繼續強化解不等式時不要犯丟掉這部分解的錯誤．
三、課堂練習
解下列不等式：
（1）；
（2）
筆答
（1）；
（2）
檢查教學目標落實情況．
四、小結
的解集是；的解集是
解絕對值不等式注意不要丟掉這部分解集．
或型的絕對值不等式，若把看成一個整體一個字母，就可以歸結為或型絕對值不等式的解法．
五、作業
1．閱讀課本含絕對值不等式解法．
2．習題2、3、4
課堂教學設計說明
篇5
1.學生知識狀況分析
本章是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組的基礎上，開始研究簡單的不等關系。通過前面的學習，學生已初步體會到生活中量與量之間的關系是眾多而且復雜的，但面對大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分。學習時可以類比等式的基本性質。
2.教學任務分析
不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續學習的重要基礎。經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質。
本節課教學目標：
（1）知識與技能目標：
①識記不等式的三條基本性質，理解不等式的三條基本性質的含義。
②弄清它們與等式的基本性質的相同點與不同點，特別是不等式的基本性質3。
③能夠熟練準確地運用不等式的三條基本性質對不等式進行變形，會用不等式的三條基本性質解不等式。
（2）過程與方法目標：
①讓學生經歷天平試驗法與計算歸納法的全過程，自主探索得到不等式的基本性質。
②在探索，發現不等式基本性質的過程中，體會不等式的基本性質的合理性，在解不等式的過程中，理解不等式的基本性質的實際價值。
③理解不等式基本性質的推導過程，使學生學會探索數學問題的歸納法和實驗法等研究方法。
（3）情感、態度與價值觀目標：
①體會一切理論來源于實踐，又返回來服務于實際生活的思想。
②體會一切事物既存在著一定的聯系，又有一定的區別。只有弄清它們的本質，才能更好地為人類服務。
③不等P系是實際生活中最多的數量關系，通過這節課的學習使學生感到我也會研究數學，增強學會不等式的信心。
3.教學過程分析
本節課設計了六個教學環節：第一環節：課前觀看微視頻并做好導學案的相關練習；第二環節：課上講評學生完成的導學案中存在的問題；第三環節：例題講解及運用鞏固；第四環節：課堂檢測，學生當場批改后教師講評；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業。
第一環節：課前觀看微視頻并做好導學案的相關練習
活動內容：教師利用課余時間制作本節課的微視頻，課前讓學生觀看，自學并完成相應的導學案。
活動目的：學生課前通過觀看微視頻達到預習自學的目的，讓學生養成先預習自學再聽課的習慣。
第二環節：課上講評學生的導學案中存在問題
活動內容：利用投影儀展示幾張有錯誤的學生做的導學案，讓學生主動舉手指出錯誤的原因，并說出正確的解答。
活動目的：通過讓學生指出錯誤原因，并說出正確的解答，變學生被動聽課為主動學習，充分發揮了學生的主體作用，進一步發展學生的表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
第三環節：例題講解及運用鞏固
活動內容：在解決完學生導學案中存在的問題的基礎上，設置兩個典型例題，讓學生當場練習并自糾自查。
活動目的：在講解例題的過程中要求學生說出每一步變形的依據，加強學生對不等式的基本性質的理解與鞏固。
第四環節：課堂檢測，學生當場批改后教師講評
活動內容：學生獨立完成檢測題，教師當場批改小組長的檢測題，組長當場批改組員的檢測題后，師生共同講解存在的不足。
活動目的：學生在講解例題與練習的過程中，提高學生的思維能力，分析能力及表達能力，讓學生養成良好的學習習慣，并通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質的目的。
第五環節：課堂小結
活動內容：學生自己總結今天這節課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學討論交流。
活動目的：學生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當堂提出供大家討論。教師學會傾聽并鼓勵學生的回答，關注學生對問題的實質性認識與理解，尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立。
第六環節：布置作業
（1）習題1.2 （2）同步練習冊
4.教學反思
篇6
如，在“一元二次不等式”一節課教學中： “含有參數的不等式的解法”是本節課的重點之一，也是學生學習的難點.教師在深刻研析該知識點內容基礎上，設置出“（1）求關于x的一元二次不等式-x2-2x+3
二、問題案例要具有發展性，融入不等式能力培養“要旨”
問題：有一個關于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0，試求證0
學生探究分析思路：一元二次不等式ax2-ax+1>0對一切實數x都成立，y=ax2-ax+1>0的圖象在x軸上方，a>0，
師生共同探析推理解題策略：上述問題條件以及求證內容需要運用到二次函數的恒成立條件等相關內容.關于二次函數的恒成立問題大致可以分為“大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0”以及“小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0”等兩類.
解題過程略.
培養學生良好的學習能力和學習品質，是新課改下課堂有效教學活動的根本“歸宿”，也是教學工作者的根本任務和目標要求.實踐主義學者認為，問題案例作為教師教學有效抓手，應呈現問題案例的能力培養功效，將學習能力培養滲透落實于問題案例之中，充分體現出課堂教學的發展特性，讓問題案例的教學過程，成為學生學習能力水平鍛煉提升的過程.
篇7
知識與技能:了解城市等級的劃分依據,結合實例理解不同國家和地區城市等級劃分標準的差異;理解城市服務范圍的含義;結合實例,理清城市等級與服務功能的關系;結合實例分析城市等級提升的條件,建構城市區位分析的模型,并對常州市的未來發展進行功能定位。
過程與方法:通過圖表閱讀及問題引導,實現讀圖、析圖能力的提升;通過探究文字資料——“QQ對話”和“留學前的準備”,培養合作探究能力;通過繪制上海市和常州市的服務范圍,培養探究性學習意識;通過文字資料探討城市等級提升的條件,培養綜合分析問題的能力;通過對常州市的未來發展進行功能定位,培養知識遷移能力及理論聯系實踐的能力。
情感態度與價值觀:能運用圖上演示和說明的方法與手段,表達思考成果并與教師、同學交流;通過分析現實生活中的案例,加強理論與實踐的聯系,學習生活有用的地理,培養地理學習興趣。
三、教學重難點
重點:不同等級城市服務功能的差異;城市區位分析模型的構建。
難點:了解不同城市的劃分標準;聯系城市地域結構的有關理論,說明不同規模城市服務功能的差異。
四、教學過程
新課導入:交互式電子白板上呈現重新編輯過的“京滬高鐵線路圖”,指導學生觀察其在江蘇省的站點,引出探究學習任務——用恰當大小的圓圈表示常州站,激發學生探究動機。
設計意圖:以時下最新的交通發展事件導入,既可激發學生探究興趣,又能凸顯本課學習重點。
教師承轉:圓圈的大小表示城市的等級,城市等級是如何劃分的?
模塊一:城市的不同等級
自主學習:閱讀教材第25頁第一段文字和閱讀材料,了解城市等級劃分的方法。
資料展示:結合鄉土地理資料,借助網絡平臺(cztjj.gov.cn),調出2010年底常州市人口統計數據。
教師設問:根據我國城市等級劃分的標準,常州市應屬于哪一類城市?
表格展示:中國和美國的國土面積、人口數、人口密度、經濟發展水平及城市化水平的相關資料。
教師設問:你認為美國城市等級的劃分方法是否與中國一致?為什么?
設計意圖:這部分內容較為簡單,且學生有一定的感性認識,因此直接設計兩道測試題讓學生解答,理清基本概念,為后續學習奠定基礎。
模塊二:城市等級與服務功能
教師承轉:通過第一板塊的學習,大家了解到城市等級的劃分方法。城市等級不同,如上海市和常州市,提供的服務也是有差別的。
資料展示:資料1、2、3。
資料1:兩組QQ對話(圖1)。
■
教師設問:閱讀以上兩位銷售員間的對話,思考城市等級與其提供的服務有怎樣的相關性?
學生思考:城市的等級不同,提供的服務也會有所差異。
資料2:留學前的準備。
本校高三(3)班的李梅同學住在新閘鎮,一個月后將去法國留學,她做了一個簡單的行前準備安排表。你認為她該怎樣選擇服務地(表1)?
(1)買拖鞋、針線包、廚具(鍋、碗、瓢、盆)。
(2)買電腦、手機、禮服。
(3)法語強化訓練、辦簽證(法國領事館)。
■
學生思考:任務(3)只能選擇在上海市,任務(2)可以選擇在常州市和上海市,任務(1)選擇在以上3個服務地都可以。
教師點拔:城市等級越高,提供的服務種類越多,服務級別越高。
資料3:圖片展示“長三角各城市區域示意圖”(圖2)。
教師設問:請兩位同學在圖上畫出上海市和常州市的服務范圍。
分組探究:以上兩位同學繪制的城市服務范圍圖,你比較贊同哪一位,為什么?從以上兩位同學所畫的圖中,你能受到哪些啟發?
學生總結:城市的服務范圍是不確定的;城市等級越高,服務范圍越大。
教師點評:以表格的形式總結城市等級與服務功能的關系(表2)。
■
設計意圖:不同規模城市服務功能的差異是課標要求內容,也是本節課重點所在,教材用“棗強鎮附近居民尋求的服務地”活動來表達城市等級與服務功能的關系,考慮到教材“活動”內容離學生的現實生活較遠,且對城市服務范圍的界定較為抽象,因此設計了三個貼近現實生活的案例推進課堂的教學活動,一方面可激發學生的探究興趣,充分調動學生學習積極性,提高課堂參與度;另一方面能增強學生主體意識,通過學生自主討論、探究,獲得對知識的主觀體驗,加深對知識的印象,建構“城市服務范圍、服務功能與城市等級的聯系圖”。
模塊三:城市等級的提升與城市區位
教師承轉:城市的等級并非一成不變,且不同城市等級提升速度也會有所差異。那么,城市等級的提升需要哪些支撐條件?
教師設問:閱讀教材案例2,討論上海成為“上?！钡睦碛伞?/p>
學生回答:上海位于長江三角洲的東南端和太湖流域的下游,地勢平坦開闊;上海位于我國南北海岸線的中點以及長江的出?？?能夠實現江海聯運,使得上海有充足的原材料、勞動力、農產品和巨大的市場。
教師點拔:顯而易見,城市等級的提升需要一定背景條件,即城市的發展受到很多區位因素影響,影響城市發展的區位因素有哪些?
分組探究:討論影響城市發展的區位因素,構建城市區位分析模式圖(圖3)。
設計意圖:“區位”是人文地理的核心,區位分析是必修2學習的重點,也是難點。人教版教材重點介紹了農業、工業的區位選擇以及交通運輸線路的布局問題,對于城市的區位選擇,沒有獨立的篇章進行介紹,但城市發展與自然環境和社會經濟環境密不可分,因此增加城市區位因素的分析,為后續學習做鋪墊。另外,人文地理知識理解起來雖不難,但內容分散,不易抓住重點,故教學中應注重學習方法的指導,指導學生構建正確的區位分析思維模式,掌握區位問題的分析方法。
教師承轉:現在大家來觀看一段常州市的對外宣傳視頻,分析影響常州市發展的主要區位因素。
資料4:播放剪切過的“常州市城市形象對外宣傳片”視頻,時間控制在5分鐘以內。
分組探究:常州市位于長江三角洲的中心地帶,地勢平坦開闊;地處江蘇省南部,屬亞熱帶季風氣候,水熱資源豐富,農業生產發達;常州水陸空交通便利,市內有便捷的快速公交,并形成了全城高架道路網絡;常州是科教名城,培養了大批的高素質職業技能人才;旅游資源豐富,有國家5A級景區“環球恐龍城”及國際動漫產業體驗博覽園“環球動漫嬉戲谷”;工商業發展歷史悠久,經濟發達。
教師設問:通過以上分析,可以看出常州市的區位優勢明顯。改革開放30多年來,常州市經濟獲得令人矚目的發展,但不可否認的是,與蘇南地區的蘇州、無錫相比仍有一定差距。未來在長三角地區,應該如何定位常州市,以促進其更好發展?
篇8
由于中職學生數學基礎差，大部分學生對數學興趣不濃，主動性不強。面對這種情況，職業高中的數學教師就要因生而變、因材施教，采取靈活多樣的教學方法，在注重知識講授深度和廣度的基礎上，更要注重教學方法的藝術性、教學內容的靈活性、教學氛圍的活躍性，寓教于樂，寓學于導。新一輪高中數學新課改明確提出：讓學生成為學習的主人，倡導學生自主探索，主動學習。為此，我在教學中極力借鑒同行們的先進經驗，大膽嘗試“學案引導式”教學法，取得了良好的教學效果。
1 “學案引導式”教學法的意義和結構
“學案引導式”教學法是一種促進學生自主學習的課堂教學方法，其目標是以教材為載體，以學案為手段，引導學生自主學習，養成良好的學習習慣，逐漸地學會學習。這種教學法改變了教師的教學觀和學生的學習觀，相信并充分挖掘學生的潛能，讓學生真正體會到學習的成功與快樂。
“學案引導法”的基本結構包括教師課前的指導，課中的引導和課后的反復釋疑。具體包含四部分：學習引導+問題引導+總結引導+拓展引導。
下面是我在“一元二次不等式的圖解法”一節教學中的學案設計，提出來與大家共同商討改進。
學習內容：中等職業教育國家規劃教材數學基礎模塊上冊“第二章不等式”。
§2.3.2一元二次不等式的圖解法。
學時：一學時。
學習模式：
【學習引導】
（1）自主學習。
1）讀教材P42～P44到練習止。
2）回答問題：
①本節內容所講的一元二次不等式的解集與哪些因素有關系？
②當a>0時，二次函數y=ax2+bx+c的圖像在坐標系中的位置有哪幾種情況？
③這些不同的位置由什么決定？如何計算？
3）完成練習。
4）小結。
（2）方法指導。
1）閱讀本節內容時，必須對照初中學習的二次函數圖像―― 拋物線在坐標系中的三種位置情況：即與X軸有兩個交點，有一個交點和無交點（先考慮開口朝上的情況）。觀察圖像上縱坐標大于零的點和小于零的點在哪里？
2）本節內容屬“數形結合”的問題，應將位于x軸上方的圖像和位于x軸下方的圖像上點的坐標的范圍與一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解聯系起來，即就是圖像上縱坐標y>0，y=0，y
3）閱讀本節內容時能否想到什么內容，并與之作比較。
【思考引導】
（1）提問題。
1）二次函數，一元二次方程，一元二次不等式三者有何聯系？
2）當a>0時，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者
3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪幾種情況？
4）當a
（2）變題目。
若一元二次不等式的解集為R或者？時，與該不等式對應的二次函數的圖像是什么情況？
【總結引導】
本節內容：一元二次不等式y=ax2+ bx+c（a>0）的圖解法。
第一步：達標（滿足哪兩個條件？）。
第二步：計算（哪個量？有什么用途？）。
第三步：分類（可分成哪幾種情況？）。
第四步：寫解集（依據是什么？）。
記憶方法：達標―― 看=b2-4ac正負―― 分類―― 寫解集。
【拓展引導】
（1）課外作業：P45習題2～4。
（2）m為何值時，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有兩個不相等的實數根？
（3）m為何值時，二次函數y=mx2-（1-m）x+m與x軸無交點？
2 “學案引導法”的有關說明
（1）學案與教材，教案的關系。
教材是專家依據課標的理念設計編寫的，其中的語言表達標準、規范、精簡、書面化.教案是教師為上好一節課，根據教師本人的特點，依據教材內容，學生的情況設計的教學過程材料，僅供教師使用；學案是教師依據教材為了讓學生閱讀教材而編寫的，并通過課前的學習，課中的討論，課后的研究，使學生對概念理解后，用自己的語言對概念重新描述，并書寫在學案上，較口語化，適合學生本人的復習和閱讀.供學生使用。
（2）學案特點。
①設計上應站在學生角度考慮問題。
②方法上要引導學生讀懂教材。
③內容上包含所有的知識，技能和方法。
④使用上它是階段性學習資料。
⑤手段上通過分層設計，滿足各個層次學生的需要。
篇9
經過多年的教學實踐，筆者發現在講授中專數學中一元二次不等式問題時比較容易被中專學生接受的是采用“數形結合法”進行講解，下面筆者重點來介紹如何用“數形結合法”進行一元二次不等式的求解。
我們知道，一元二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)有著非常緊密的聯系，令y=ax2+bx+c(a≠0)，則有一元二次函數y=ax2+bx+c在y≥0或者y≤0時自變量x的取值范圍，其實就是一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的解集。而一元二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)可以采用圖像的形式直觀表現出來，這樣我們就可以通過圖像巧妙直接地進行一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的求解。
圖1一元二次函數圖像
如上圖1所示為一元二次函數y=ax2+bx+c(a≥0)的圖像（其中x1及x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個解），對于a≤0的函數可以首先將其轉化為該標準函數后再進行求解過程，或者直接采用a≤0的函數圖象求解亦可。從上面的函數圖象可以看到，當y≥0時，對應的x的取值范圍為：x≤x1或x≥x2；當y≤0時，對應的x的取值范圍為：x1≤x≤x2；而當y=0時，其實函數變為了以x為變量的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，其解為x=x1，x2，見下表1。
表1一元二次函數中x與y的關系
圖形位置 x軸上方部分 與x軸交點 x軸下方部分
y軸 y＞0 y=0 y＜0
x軸 x1的左邊及x2的右邊 x1及x2 x1與x2中間
在有了上述知識儲備之后，我們可以進行一元二次不等式的求解了，下面通過幾個算例來具體說明解法過程。
例1 求解不等式：x2+x-42≥0
解：令y=x2+x-42
求解y=x2+x-42=0可得：(x+7)(x-6)=0故：x1=-7；x2=6
通過一元二次函數y=x2+x-42的圖像可以看出
要使y≥0，所對應的x的范圍應該為：x≤7或x≥6
不等式x2+x-42≥0的解集為：x≤7或x≥6
例2 求解不等式：-6x2-x+2≤0
該題目有兩種方法求解，一種是先將此不等式轉化為一元二次不等式的標準型，再按照標準型的求解辦法求解；第二種方法是直接采用一元二次函數的數形結合法求解，更為簡單便捷。下面分別采用上述的兩種辦法求解，比較優劣，讀者可以自行選擇適合自己的辦法。
解法一：
先將不等式轉化為標準型，即6x2+x-2≥0
因式分解為：（2x+1)(3x-1)≥0
令y=（2x+1)(3x-1)=0x1=-1/2x2=1/3
根據函數y=（2x+1)(3x-1)的圖像可知，要使y≥0，則有x≤-1/2或x≥1/3
解法二：
令y=-6x2-x+2
當y=0，即-6x2-x+2=0時有：(2x-1)(3x+2)=0
可得：x1=1/2 x2=-1/3
由函數y=-6x2-x+2的圖像可以看出，要使y=-6x2-x+2≤0
則有：x≤-1/2或x≥1/3
例3 求解關于x的不等式：x2-a(a+1) x+a3＞0
解：令y=x2-a(a+1) x+a3
當y=x2-a(a+1) x+a3=0時可得方程的解：x1=a2；x2=a
當a＞1或a＜0時，a2＞a，此時根據二次函數的圖像可知，
上不等式的解集為：x＞a2或x＜a
當0＜a＜1時，a2＜a，此時根據二次函數的圖像可知，
上不等式的解集為：x＜a2或x＞a
當a=0或a=1時，a2=a，此時根據二次函數的圖像可知，
上不等式的解集為：a≠0且a≠1
例4 求解關于x的不等式x2+mx+1≤0 解：令y=x2+mx+1
取y=x2+mx+1=0，=m2-4=(m+2)(m-2)，零點分別為-2，2
當m＜-2或m＞2時，＞0，此時方程有兩個不同的解，
x1= ，x2=
則有：
① 當m＜-2時，＞0，根據函數圖象可知不等式解集為：
≤x≤
②當m=-2時，=0，根據函數圖象可知不等式解集為{1}
③當-2＜m＜2時，＜0，此時函數圖象與x軸無交點，不等式的解集為空集。
④當m=2時，=0，根據函數圖象可知不等式解集為{-1}
⑤當m＞2時，＞0，根據函數圖象可知不等式解集為：
≤x≤
綜上所述，當m＜-2或m＞2時，不等式解集為：
{x| ≤x≤ }；
當-2＜m＜2時，不等式解集為空集；當m=-2時，解集為{1}；當m=2時，解集為{-1}。
參考文獻：
篇10
“教學”必須是“教”和“學”之和，是教師引起、維持和促進學生學習的所有行為，有三方面的條件：一是引起學生的意向，即教師首先要激發學生的學習動機，因為教學是在學生“想學”的心理基礎上展開的；二是指明學生要達到目標所學習的內容，即教師要讓學生知道學到什么程度以及學什么，學生只有知道了自己學什么或學到什么程度，才會有意識地主動參與；三是采用易于學生理解的方式，即教學語言有自己的獨特性——讓學生聽清楚，聽明白。七年級備課組初步形成的課堂教學模式是：自學——質疑——點撥——檢測，現就“一元一次不等式解集（1）”這節課進行說明：
自學：分為二個階段來完成，第一個階段是在課前（前一天晚上）由教師確定學習內容，讓學生通過填寫“預習報告單”來學習第二天課堂上要學習的內容；第二階段是在課堂上利用5-10分鐘對照學習目標重新學習。通過這兩階段的學習，學生對所要學習的內容已有了明確的認識，產生了“我會了”，“我對…不理解”，“為什么這樣解決”等等的結果，這就達到自學的目的。
學習目標：
1. 感受學習一元一次不等式組的必要性；
2. 了解一元一次不等式組的概念；
3.理解一元一次不等式組的解集的意義；
4.掌握求一元一次不等式組的解集的常規方法；
質疑：帶著存在的問題，進入課堂。通過同桌、小組的交流探討，使得問題更加集中，明確，為課堂教學的實施創設了很好的條件（目的明確）。
點撥：這是課堂教學的“點睛”環節，針對學生通過合作，交流，探究學習中存在的疑難問題，進行精講、精練，歸納總結，實現教學目標（學習目標）
概念：一元一次不等式組；一元一次不等式組的解集；
例題：例1. 求下列不等式組的解集： （多媒體展示）
歸納：同大取大
歸納：同小取小
歸納：大小，小大取中間
歸納：大大，小小沒處找
例題精講 例2 解下列不等式組（多媒體展示）
練習。解下列不等式組（多媒體展示）
課堂小結（多媒體展示）
1. 由幾個一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組.
2. 幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.
3. 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.
4. 解不等式組的方法步驟：
（1） 分別求出不等式組中各個不等式的解集；
（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集（其規律是： 同大取大，同小取??；大小小大取中間，大大小小沒處找）。
檢測：使用提前編印好的課堂檢測（結合本節課的教學目標和學習目標），對學生的學習效果進行當堂檢測，檢查本節課的目標完成情況，針對學生在檢測中出現的問題，再度進行講解，以期達到所有學生都達標，在課外作業布置中，有意識地進行難疑點的鞏固訓練。
這個模式，體現了“以學生為主，以教師為導”的教學理念，為學生的學習知識創設了一個自主生成的過程，避免了原來教學中“教知識”“用知識”而學生不知道知識從何而來，只會僵硬使用的被動現象，符合新課程的教學理念。學生的主觀能動性得到了發揮，教師的“解惑”作用充分體現，學生自始至終在有目標地學，教師在有目標的引導。
其次，課堂教學的有效和高效是對教學活動的“質量”與“價值”進行的判定，反映的是活動對預期結果的實現，也就是指通過這一段時間的教學之后，學生所獲得的具體進步或發展，學生有無進步或發展是教學有沒有效益的唯一指標，學習效率指學生在單位時間內取得的效果學習，掌握特定內容所花費的時間越少，效率就越高，學習效益是指學生在每節課學生是否有實實在在的收獲，是從有懂到懂，從少知到多知，從不會到會，從不能到能的變化，學習體驗過程是伴隨學習活動生發的心理體驗，這是課堂教學的魂，新課程理念下，對課堂教學的有效性強調：①要以學生的進步和發展為宗旨；②需要教師有時間和效益觀念；③要以教師自身的發展為基礎；④要以學生學習方式的轉變和促進學生有效為條件，通過自主能動的學習提高效率；⑤要求教師掌握運用教學齊備提高效率。
在“自學——質疑——點撥——檢測”這個課型模式中，課堂教學的有效性得到了極大的保證，學生的學是從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會，從不能到能，感受到的是知識生成的過程和喜悅，通過合作、交流、探究，逐步掌握了學習方法，形成了數學學習的思維方式，有效的提高了學生的自我期望值。
最后，“課型模式”是為高效課堂教學而設計的，是為學生有效學習服務的，是實實在在的課堂教學，不是花架子，在實施的過程中，我感到提高自身的教學能力專業水平尤為重要。
1、創設寬松的課堂氣氛和平等的師生關系是這一模式能夠進行的首要條件，合作、交流只有在寬松的氣氛中，才能發揮學生的主動性，積極參與到學的過程中，才能收到良好的效果，這就要求教師要有駕馭課堂馭學生的水平，課堂活而不亂，向著目標發展。
2、教學目標（學習目標）的確定，必須符合“課程標準”，符合學生的學習進程。確定學生能夠達到的目標，對教材進行取舍、拓補，理性使用教材。（用教材教而不是教教材）
3、備課過程中的預設是備課的重難點，必須充分考慮各類學生在學習中出現的問題，提前考慮成因和處理的辦法；如何引導學生向目標發展，完成目標，這就增加了備課的難度，僅僅靠抄教案、看現有教案是遠遠不夠的。
4、點撥（點睛）環節中，講練必須語言精練、準確，例題選配具有代表性，能夠拓展延伸，對課本中例題有取舍、補充。“點睛”是課堂的精華所在，還有注意偶發事件的隨機處理，圍繞目標展開教學。
5.檢測的編制，題目必須圍繞教學、學習目標，不能偏、難，要適合本節課學習目標的難度。過難，打擊學生的學習積極性；過易，不能達到檢測的目的。由于檢測是先期編制的，這就又增加了教師的備課任務，必須提前備課，編制檢測。
自學——質疑——點撥——檢測這一課型模式才開始，處于探索的過程中，盡管在上課的過程還不能達到理想的目的，但是我們在堅持，在探索！
我們相信，一定會有理想的結果！因為它符合新課程的教學規律！
參考文獻
篇11
這是筆者無意間看到的上屆高三模擬試卷中的一道題，由于第二問是一道數列不等式的證明題，便引起了筆者的興趣，恰好筆者需要這一方面的復習素材.
一、教學過程
易得，，所以，原不等式即證（）
背景很熟悉，在不等式選講（人教A版選修4―5）給學生講過類似的題目：
（）
于是我搞了一個小測驗，發現56%的學生能順利完成第（1）問，但讓我感到驚訝的是全班63名學生中，竟然沒有一名學生做對第（2）問，到底第（2）問難在什么地方呢？請看下面的教學片段
生1：（）
教師：顯然，與還有差距，能否把不等式放縮的腳步放慢點
生2：易證當時，不等式成立
當時，
（）
教師：與更接近了，但還是沒達到目的
由于生2的證法讓學生看到希望，馬上又有學生舉手
生3：易證當時，不等式成立
當時，
（）
教師：又向前邁進了一步，但還達不到目的，如果再往后慢一步呢？
生3：還是不行
點評：此時學生已經感覺到情況不妙！發現用此種方法根本就達不到要求，每次都是差
那么一點點. 問題處理至此，學生的思維受阻，這恰是從失敗走向成功的關鍵點. [1]
大凡解題，不外乎看條件、看目標、看結果. 宏觀看目標，微觀看結構. 因為條件與目標之間的異同，就體現在結構上，包括微觀的圖形結構、式子結構與宏觀的問題本省的層次結構。在數學教學中，引導學生關注數式結構、圖形結構和程序結構的層次性、相似性、獨立性，關聯性，教會學生對問題結構進行準確地解夠，可以極大地升華數學思想，感悟數學本質，明確思維方向，優化解題策略，縮短思考時間，提高解題能力. [2]
教師：經過剛才的論證發現（）這種放縮的幅度大了，有沒有放縮的幅度小一點的方法呢？
生4：（）
教師：你怎么知道這種放縮的幅度要小些呢？
生4：第一種：；第二種：
教師：精彩！好，你在黑板上板書一下
生4：
（學生剛剛被喚起的斗志一下子又被澆滅，但心又有不甘，似不想走下講臺，我們知道錯誤往往是正確的先導，是我們最好的老師，錯誤和挫折可以使我們變得聰明起來 由于學生4的執著，他又上了黑板，看得出來他沒有把握，前后只不過1分鐘而已）
生4：易證當時，不等式成立
當時，
教師：十分精彩，借助了前面的處理技巧，現學現用。生4的不卑不亢、不輕易放棄的精神值得大家去學習
二、教學感悟
1.關于數列不等式的證明問題，一直是高考的熱點內容之一，其難點就是不等式放縮的靈活性.要做到恰到好處，不能多一點，也不能少一點。因此它能有效區分考生的數學能力，這也是高考命題者所青睞的原因之一，在高三的復習過程中教師要善于挖掘例題潛在的教育功能，使學生通過一個題目的學習，學到更多的知識，特別是注意培養學生的探究能力及學好用例題的意識。
2.每個學生都有著探究的熱情、探究的欲望和創造的潛能，他們不僅能發現問題，提出問題，而且還能很好的解決問題 .能不能將他們的潛能充分地挖掘出來，關鍵在于教師能否為他們提供和創設良好的教學環境
3.同時教師在備課中要精心預設，不預則不立，但同時又不能只顧預設而固步自封于教案中，（原本我準備直接給學生講解答案，臨時放棄了原來的教學計劃）要考慮到大部分學生的實際情況，以便在有限的復習時間內提高復習的效率.
總之，數學課堂上的生成是真實而美麗的，稍縱即逝可遇而不可求的.這就要求教師要有撥亂反正的膽識，要有取舍揚棄的智慧，及時撲捉一些有用的問題，順勢引導，讓有價值的資源漸入佳境，別有洞天，讓看似平常的資源，峰回路轉，柳暗花明；讓極易擦肩而過的資源化險為夷，絕處逢生，使學生的思維能在活而不亂、趣而不俗的空間里暢所欲言，自由放飛，使課堂精彩紛呈，煥發出生命的活力。
參考文獻
[1]杜繼渠.讓本以為行不通變為可行. 中學數學，2010（9）
篇12
以下是我對“以學定教”的一些感悟以及在復習課《不等式與不等式組》中運用這一模式的做法。
一、教師應研究《2012年浙江省畢業生學業考試說明》中相關知識點的目標要求，關注近三年學業水平考試試題中相關知識點的呈現方式
這三年的三個題其實質都是考查了學生解不等式組的能力以及數形結合的思想方法，不同的是其中的分值。2009年和2010年都是8分題，2011年是4分題。有了以上的分析，我們教師就要引導學生去復習，掌握相關的知識。
二、教師做好學生的學情調查與分析，備有實效性的教案
學情分析，簡單地說就是對學生學習情況的分析，是教師“以學定教”的前提。所以，教師應在教學之前先了解學生的已有知識、學習方法與方式以及學生的學習習慣等，使教師的教盡可能地貼近學生的學，引發學生學的興趣，喚起學生學的動機和愿望，“以學定教”，從而提高復習的有效性。在復習“不等式與不等組”時我通過以下方式了解班級學生的學情。
1.通過自編有針對性的練習了解學生原有的不等式與不等式組知識體系
我們都知道，練習可以幫助學生及時鞏固所學知識，培養和發展學生能力，同樣可以讓教師發現學生對哪些知識掌握不足，甚至每個學生的練習情況可以作為我們復習課的一個完整的學情反饋。在本節課前
2.通過對學生平時的表現及個別溝通交流了解學情
師生間的良好溝通是走進學生、了解學生的一個不錯方法。在平時，我每天利用上課、下課的時間，提早到教室，遲一點離開，留心學生課下的言談，觀察他們之間的交流方式、說話方式，了解他們的變化。我更注重去和學生在情感方面的交流、溝通，主動去拉近和學生的關系，彌補學科知識造成的差異。在課堂上，與學生的交流主要是建立在知識的基礎上的，在有了前面情感的交流溝通后，根據每個學生的特點采取不同的方法，激勵、表揚。因為只有當學生喜歡一個教師時，他才能喜歡他的學科知識。
3.教師應根據以上了解的學情，認真分析學情，做到以生為本、以本為本，備學生、備教材、備教法、備學法，為提高復習效率打下良好開端
三、教師做好在學生復習過程中的引導作用，關注學生的學習態度，及時給學生以方法指導
1.關注課本，落實“雙基”
課本是考試內容的載體，是學業水平考試命題的依據。每年總有部分試題是課本中基本題目的直接引用或稍作變形得來的。最基礎的知識是最有用的知識，最基本的方法是最有用的方法。在復習過程中，我們必須重視課本，夯實基礎，構筑知識網絡，使知識系統化、條理化，形成知識體系。不等式與不等式組復習時引導學生自主進行知識的梳理，將知識系統化，進行內化處理。
學生在回顧知識系統及結構過程中，教師則順應學生的思維順序，把這些知識點有機地聯系起來，把“雙基”落到實處。
2.關注學生的學習狀態，及時給學生以方法指導。
課堂教學是一個動態生成的過程，具有極強的現場性。再好的預設，也無法預知課堂教學中的全部細節，同時學生在課堂上的思想的表現、態度的轉變都需要教師要獨具慧眼，及時進行引導。對生成性資源，應及時地捕捉，并納入課堂臨場預設范疇之中，根據需要調整教學，甚至改變預設目標，重新設置開放的適應學生需要的教學流程。當學生遇到困惑時，教師應及時去關注學生，給以適當的方法指導，讓學生更有信心，積極地投入到課堂復習中去，并及時地總結思想方法，解題方法，讓學生舉一反三，牢固掌握其實質的內容。在復習“不等式與不等式組”時，與學生一起回顧總結提煉本節內容中的主要數學思想方法，并對解題技巧方法進行總結。
（1）類比思想。類比思想是學習數學知識常用的數學思想方法，類比相關的舊知識，學習新概念，會讓新知識學得更容易、更輕松，理解更深透。在不等式的學習中，多次運用類比的思想方法，如由等式的基本性質類比不等式的基本性質；由一元一次方程的定義及解法類比一元一次不等式的定義及解法；由列一元一次方程解實際應用問題類比列一元一次不等式（組）解實際應用問題。同時，注意兩者之間不同之處，這樣既復習了知識，又對知識進行了系統化的處理，形成了知識的網絡化。
（2）數形結合思想。在確定不等式或不等式組的解集時，利用數軸來表示不等式（組）的解集，這一過程是將數量不等關系圖形化，是“數”與“形”的巧妙結合。這對不等式與不等式組的解集確定更直觀、更形象。
（3）建模思想。利用不等式解決實際應用問題，可建立不等式組模型來解。
（4）分類討論思想。在利用不等式進行方案設計時，先要考慮分類，然后再做出決策。
通過師生在課堂上對思想方法的提煉、解題方法的指導，加深學生對知識的理解與運用，對解決這一類問題有一定基礎與模型，觸類旁通。
四、教師做好學生的課后復習反饋，及時進行查漏補缺，這是“以學定教”有效復習的最后一道保障
教師給學生布置適合不同層次學生的數學作業，就需要教師對學生的足夠了解，在此基礎上進行個性化作業。讓學生在做題當中檢查所學的知識、方法是否掌握。對作業，要回歸課本，引導學生充分、獨立思考后，再虛心請教別人，討論問題。指導學生學會糾錯，對于做錯的和不會的題目，用不同顏色的筆或字體注明錯誤原因、正確答案、補救措施。平時用少量時間多看看，多分析，逐步減少錯題數量。同時，教師應有針對性地對學生進行個別輔導，面批是一種在有限的復習時間內最有效的個別輔導。面批體現了因材施教的原則，能夠真正做到“以學定教”。學生很樂意接受教師這樣的一對一的指導方式，更能做好查漏補缺工作。
復習課的有效性，是我們教師一個永恒的話。學生是學習的主體，是課堂的主人。以上是我在教學中一些感悟，做好“以學定教”，還要在以后的教學過程中不斷摸索，不斷學習新理念，更新自身的觀念，以學生為中心，根據學生的實際情況，做好分析，尋求一種適合學生學習規律的教育教學模式，提高課堂教學效率。
參考文獻：
[1]馬德志，周洪濤.淺談數學復習課教學[J].初中數學教與學，2010（12）.
篇13
如何在高中數學教學中應用導學案教學呢？
一、設計合理的導學案
導學案就是一種老師專門給學生看的教案，促進學生的主動學習，這就需要老師要花費很多心思充分熟悉課本內容以及學生的學習狀態，為學生設計一種方便交流應用的導學案，導學案的流程包括了學習目標、預習、應用訓練以及小結反思四個部分。
在導學案的設計中，教師首先應該根據教學目標設計好上課情景，使得學生的求知欲被完全激發出來，比如在講到等比數列的求和公式時，教師應該充分應用課本上的那個放小麥的故事，最后總結出全印度國的小麥丟不夠。這就引入等比數列的求和問題，激發學生強烈的求知欲。其次，教師應該充分參考經驗或資料將典型例子在課堂上展示出來，引導學生如何應對這一類型問題，做到舉一反三。最后課堂小結不僅總結了這節課的主要內容還可以讓學生自我反思、梳理知識結構，促進了學生的自主學習。
二、高中數學導學案課前環節的設計
本論點就以三角函數的基本關系式為例，展示一個完整的可先設計環節?！緦W習目標】1、學生能夠自行掌握三角函數的基本公式2、學會用所學的三角函數公式解決實際問題；【預習目標】1、寫出各個三角函數的定義2、總結同角的正弦、余弦以、正切以及它們的平方關系；【課前自測】1、判斷正誤2、各三角函數在不同象限的正負
通過以上例子可以看出導學案的課前設計環節不僅能夠讓學生了解本節課的學習目標及重點而且能夠激發學生自主探討三角函數的關系式，通過課前自測題讓學生獲得滿足感，促進學生的自主學習。
三、高中數學導學案課堂環節的設計
課堂環節是學生學習一節課的核心環節，是指導學生學習的重要依據，所以教師在設計這一環節時就應該根據導學案的學習目標，同時結合教學內容充分設計出能夠傳授知識、總結出規律、開拓學生思維的導學案，遵循數學教學課程中收獲、證明以及應用的順序，讓學生清楚了解這節課的問題是什么、為什么以及怎么做等，最終能夠應用本節課的知識點解決實際問題。高中數學導學案設計中主要的引入方法有以下幾種：
1、溫故而知新法。溫故而知新法就是利用學生對舊知識的掌握來認知新知識，這種方法是現在教師普遍運用的一種情景教學法。比如在利用三角函數來求三角形面積這一實際問題，首先讓學生回憶一下以前他們計算三角形面積的公式有哪些，而現在我們要是只知道三角形的一條邊和它對應的角怎么才能求出它的面積。這樣就會使學生覺得舊知識和新知識之間是有區別的，新的知識能夠解決他們以前解決不了的問題，激發學生的學習興趣。
2、把觀察想象和歸納結合起來。在高中數學中學習一元二次不等式的解集求法時，讓學生通過繪畫二次函數的圖像，再據圖觀察、猜想和歸納來總結出求一元二次不等式解集的方法。首先老師可以舉一些具體的一元二次方程的實例，學生通過之前所學的知識解得方程的根，然后老師可以引導學生轉化為不等式，觀察拋物線圖像研究這些方程的根與不等式解集之間有什么關系，進而使得學生歸納總結出求一元二次不等式的口訣。這種方法就能真正意義上讓學生主動學習，這樣學到的知識才會根深蒂固。
3、利用數學史來引入。在學習高中數學時，很多老師喜歡把相關的數學歷史引入課堂進而激起學生的學習興趣。就等差數列求和這一節課而言，教師可以引入偉大數學家高斯的例子，給學生生動形象地講解高斯小時候計算1+2+3+...+100的故事，進而激發學生學習的興趣，推導出等差數列求和的思路即倒序相加。
4、實驗設計法。高中數學中運用的試驗設計法就是老師要設計一些與本節課相關的富有趣味的實驗，比如在學習概率的計算時，課前老師應該讓學生做一些擲硬幣或骰子的趣味實驗，重復多次總結出規律。上課時要求學生把他們的實驗數據寫出來，根據實驗數據歸納總結出概率計算的一般規律。
除了上述幾種重要的創設數學情境的方法外，教師還可以結合圖形、應用已知的公式定理來幫助學生導出新的知識。比如在學習排列組合時，老師可以先用樹形結合的方法引入學習?？傊處熞Y合學生的具體情況以及課堂內容需求，應用合適恰當的導學案設計的方法，最大程度上提高課堂效率，促進學生的主動學習。