引論：我們為您整理了13篇高中數學必修一知識點范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ?/p>
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N-或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。
記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。
對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a
|a|越大，則拋物線的開口越小。
高一數學必修1函數的知識點篇四：一次函數
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k
知識高中數學必修一3反比例函數
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。
(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
知識高中數學必修一4空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
知識高中數學必修一5(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
篇2
一、營造教學情境
在高中數學課堂中使用多媒體技術，是將課本教材中的枯燥乏味的抽象、不易理解的概念更加生動化、形象化，更加突出圖文并茂，從多角度和多種層次來分析、掌握知識點，通過這種方式可以使學生的好奇心和求知欲被很好的調動，引發學生學習數學的興趣，從而保障數學教學的課堂效率和質量。例如，在新課標數學必修五的第一章內容，講解的正弦定理和余弦定理的知識點，那么，我們可以通過使用多媒體，發揮多媒體動態化的特點，并和余弦定理和正弦定理和知識點相結合，逐步向學生仔細分析、解釋，同時，也可以把一些圖片制作成特效，把教材的內容變的更加具體化、形象化，充分調動學生的腦、眼、耳等多種感官器官共同進入學習中，把學生的思維更加活躍]。再例如，在學習利用正弦定理、余弦定理來解決實際問題時，可以通過經典的加爾比海盜的故事，或是鄭和下西洋的典故等，發揮這些故事的趣味性和動態性，針對這些故事來設定航海的路線、方向、出發點、終點，從而使用正弦定理和余弦定理來解答問題，使得數學問題更加吸引學生的注意力，引導學生對故事帶來問題去思考。因此，我們能夠看出，多媒體技術包括聲像結合、動靜結合等優勢，正基于此，才能夠更好的營造出高中數學課堂教學的教學情境，調動學生學習數學的自主性和積極性，有助于開發學生的動腦和思維能力，也有助于打造高效的課堂教學。
二、“以學生為主體”教學法
伴隨著新課程改革的不斷深入，傳統教學中以教師為主體，同時使用填鴨式的課堂教學方法，不注重學生的獨特性。這些特征使得傳統教學模式已經遠遠達不到學生的學習要求和新課程改革政策的要求。而新型的教學方式，注重學生和教師的互動性，注重以學生為課堂主體，課堂教學圍繞學生來開展。而多媒體技術正是實施新型教學模式的支持工具，把多媒體技術和教師課堂進行引導和啟發，能夠讓學生有種身臨其境的感受，讓學生自主參與到學習知識點中，再經過逐漸的質疑、探索和討論，真正的改變傳統的被動接受知識的形式。例如，在學習正弦定理和余弦定理的知識點時，我們可以針對知識點的認知規則，來設計多媒體教學課件，在制作課件時，要使用循序漸進的設計方法，逐步引導學生自主去理解和掌握“正弦定理和余弦定理”、“測量距離相關的術語”“解決實際測量的方法”等問題，讓學生在發揮學習自主性的同時，還可以調動學生自主研究和探索的學習的興趣，從而使得高中數學課堂教學能夠高效的進行。
三、發揮多媒體技術優勢
多媒體技術在瀏覽網頁時會有一個收藏夾，這是在瀏覽網頁時收藏網址的站點。它能夠將我們要保留的網頁地址進行存儲，方便后期繼續使用。而在高中數學課堂教學中同樣也可以使用這一功能，高中數學課堂教學內容思維量、信息量以及訓練的強度都比較大。因此，當我們通過網絡來搜集教學有關的內容時，把這些網址保存起來，日復一日會給數學教學積攢很多有用的信息資料，讓收藏夾成為數學教學的儲存資源庫。另外，高中數學課堂想要實現高效性，就要求教學的內容大容量、快節奏，而收藏夾正好滿足這一需求，教師只要點擊收藏夾的網址，就能夠把教學內容展示出來。通過此種方法可以增快課堂教學的容量和節奏，同時也可以給學生帶來更多的學習資源，有利于學生培養學生的主動性和積極性]。傳統的教學方式大部分都是使用板書來制作圖像，不能使圖像生動化、形象化，而多媒體技術能夠把靜態的課堂學習過程轉變成動態性的知識傳播過程，再通過層次化的問題導入，使得學生能夠有效的掌握重點、難點知識、比如，在學習利用正弦定理和余弦定理解決實際測量的問題時，教師可以制作動態的圖像，通過圖像的勾畫，讓問題更加形象直觀。
四、結語
多媒體的應用促進了當代教學模式的革新，它具有的視聽結合、形象生動等特性，使得課堂教學能夠發揮最大的優勢，因此，我們要使用多媒體的優勢來營造更好的教學情境，激發學生的學習積極性，創建更高效的教學課堂。
作者:鄭宗橋 單位:西安市鐵一中學
參考文獻：
[1]張召偉.引入多媒體技術打造高效數學課堂[J].中國教育技術裝備,2013,(31):36-37.
篇3
一、高中數學成績分化的原因
1.初中數學相對容易，而高中數學內容多、難度大。
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，直接加大了學習難度。
其次，課堂內容也多，每節課容量大于初中數學。由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的壓縮，對許多在高中經常要用到的知識，如：十字相乘法、根與系數的關系、立方和（差）公式等不作要求或要求較低。高中數學從知識內容上整體數量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求。如高一上學期必須完成必修1、必修2兩本教材，其中必修1包括《集合與函數概念》、《基本初等函數（Ⅰ）》、《函數的應用》三章內容，必修2包括《空間幾何體》、《點、直線、平面之間的位置關系》、《直線與方程》、《圓與方程》四章。而下學期還將完成必修3、必修4兩本教材。這些都是高一學生數學成績大幅度下降的客觀原因。
最后，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中難度降低的幅度大。而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內容的難度差距，反而加大了。
2.高中數學教師教法的改變。
隨著教材難度的提高，課程內容的增加，在教學方式上，高中教師的教學方法也與初中不同。
在初中，由于所學內容少，涉及題型簡單，課時較充足。因此，教師有充足時間對重難點內容進行反復強調，對各類習題的解法進行舉例示范，學生也有足夠時間進行演練、鞏固（包括到黑板上板書）。而到了高中，由于知識點劇增，教學教材內涵豐富，課堂容量大，進度自然加快，沒有更多的時間來反復強調重難點內容，而課后安排的習題類型也不可能與課堂上所講的配套。在教學過程中，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，但考試成績就是上不去。在初、高中數學教師的課堂教學是不同的，初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板上板演的機會相當多。為了提高整體成績，初中教師可以把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證的推理上下工夫。又由于高中課程緊，教師如果像初中教師那樣上課就可能完成不了教學任務。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高一新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
二、如何順利完成初中數學與高中數學的銜接
面對以上問題，有的學生感到困惑，有的學生開始畏懼，如何幫助他們盡快適應以上變化，將直接影響他們學習效率、學習成績的提高。其實，針對高中學生的個性特點和認知結構，我認為可從以下幾個方面來使他們適應高中數學的學習，順利完成初中數學與高中數學的銜接。
1.引導學生養成課前預習的習慣。
高中課堂容量大，知識點多，有時一節課便要學習幾個定理、公式，學生若不進行課前預習，便很難跟上教師的講解，也難保證聽課的針對性。事實上，學生做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，培養學生的自學能力，使學生能適應強度較大的高中數學學習。
2.引導學生學會聽課。
學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對核心概念的講解、典型例題的分析，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規律和特殊規律，最后還應適當作些筆記或批注，以提高聽課效率。
3.引導學生養成及時復習、系統小結的習慣。
高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，歸納總結，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以強化對核心概念、基本原理的理解和記憶，保持知識的完整性，變傳統的被動學習為主動學習，不僅達到“學會”，而且實現“會學”。
4.在數學教學中以突破學生的數學思維障礙作為最好的銜接。
例如：高一年級學生剛進校時，我們都要復習一下二次函數的內容。而學生對二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法普遍感到比較困難。為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助。在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）熱情高漲，思維始終保持活躍。
設計如下：
（1）求出下列函數在x∈［0，3］時的最大、最小值：
①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1.
（2）求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］時的最小值.
（3）求函數y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值.
上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。
總之，如何做好初高中數學銜接，是有待于我們在今后的教學中不斷創新和研究的課題。
篇4
一、高中數學課程內容的主要變化
新課程改革中倡導數學科目教學采用“模塊化”和“螺旋式上升”的理念。盡管從小學到初中再到高中都有相同的知識點，但是這些知識點的難度卻沿著由淺入深的過程螺旋式遞進上升，是根據人類的接受能力和認知能力而循序漸進的，最終才能達到教學標準規定的目標，并非一蹴而就、揠苗助長。
為了讓學生在全面發展的同時可以兼顧興趣和愛好，高中數學教學根據大學教育的模式，做出了相應的改變，設置了“必修課程”和“選修課程”，通過學分制對學生進行考核。例如，傳統數學教學中，代數、立體幾何和平面解析幾何等課程的全部內容都是每位學生必須學習的，新課改理念提出以后，如今的選修和必修的都要設置各類知識的模塊或者專題，知識難度有所不同；之前的數學教材更專注于對數學結果和結論的滲入，新課改之后，則更注重數學方法的傳授，函數的零點、二分法、投影與三視圖、莖葉圖、算法與程序框圖等知識點日漸出現在了高中數學的教材之中；同時，之前只在大學數學中才涉及定積分、矩陣與行列式、條件概率、統計案例、超幾何分布、球面幾何以及數學史等內容，也可以在高中數學的教材中一窺身影了。
二、大學數學與高中數學在課程內容上的不同之處
因為學生的年齡段和智力水平處于不同的程度，高中數學和大學數學教學在課程內容的設置上存在很大的不同。概括而言，大學數學是變量數學，高中數學是常量數學。大學數學大多情況下研究抽象的、系統的、廣泛的空間形式和數量關系，涉及的概念大多比較抽象、難懂，理論比較深刻；高中數學則相對而言比較具體、簡單、零散，比較容易被學生理解，重在傳遞數學結論。
三、大學數學和高中數學如何進行課程內容的銜接
1.審閱大學數學與高中數學具體內容，精簡重復的內容
審視當前的數學學科教育內容，有些知識在高中數學教學中出現后，又繼續在大學數學中出現。為了避免重復，減少教學時間的浪費，大學數學必須精簡與高中數學教學中重復的內容。
最明顯的一個例子，新課標改革之后，高中數學的選修課程中已經詳細系統地介紹了導數和定積分的相關知識，導數的概念、極限的概念、運算法則及左右極限的概念，常見函數的求導公式、求函數的極值和最值、根據導數判斷函數的單調性等知識點都有涉獵。因此，大學數學教學中一元函數微積分的部分內容就可以做出適當的精簡，避免與高中數學教學內容上的重復。
2.補充高中數學刪除或涉及較淺的內容
新課改之后，高中數學教學內容既有增加也有減少，大學數學教學除了要避免與高中數學存在重復內容之外，也應該對高中數學中刪減掉的內容有所涉及，這樣才能有效避免數學知識的脫節。例如，新課改后，高中數學中刪掉了反函數、極坐標的相關知識，但這些知識是大學數學課程中反函數求導、反三角函數積分、反三角函數求導、復合函數求導、利用極坐標計算二重積分等內容教學的基礎，如果學生不了解這些方面的基礎知識，會嚴重阻礙后面知識的深入，因此，可以考慮將反函數、反三角函數、極坐標的相關知識添加到高等數學的教學內容之中。
高等教育和中學教育有著密不可分的關系，既是中學教育結果的接受地，又是中等教育資源的來源處。只有做好高等教育與中學教育的銜接拼合，才能真正達到教育育人成才的目的，才能讓我國的教育事業進入一個新的階段。作為一門最基礎的課程，數學教學質量的好壞也關乎重大。新課改之后，高中數學教育在課程內容上已經有了較大的變化，雖然大學教育還沒有到達相應的高度，但是隨著各項措施的實施，相信數學大學教育和高中教學會在課程內容上有更好的銜接。
篇5
前 言：
高中數學學科本身就具有高度抽象、難點多、思路寬等特點，因此，其數學作業也具有一定的特殊性，教師在課堂上講解之后，必須會給學生留一些關于本節課知識點的作業，那么這個作業就一定是對本節課高度的抽象概括，而且每天都要有數學作業，這就有突出一個頻繁行的特點。所以教師在留作業的時候就要注意數學作業的結構、設計原則、批改等。
一、高中數學作業結構的調整與設計
（一）數學作業結構
高中數學作業主要包括鞏固性和研究性兩種作業結構組成。那么鞏固性作業的作用是鞏固本章或本節的知識點，在老師對知識講解之后，學生通過作業進行演繹、歸納，以便消化知識點，培養學生的運算能力、公理化、函數思想及轉化的數學思想方法；研究性作業是培養學生搜集信息、處理數據等一些實際操作能力。促進學生把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法解決問題。調整和設計好這兩種數學作業結構有利于提高學生獨立思考、積極探索、科學學習的能力。
（二）高中數學作業結構的調整與設計
傳統的高中數學作業，基本都是以教材為中心的，參照高考，高考經常出現的題型，教師不僅在教學中作為重點，在給學生留作業時也作為著重點，通過機械重復來加強學生的記憶，而且作業形式過于單一，過于重視結果，對學生的獨立思考、創新思維等有著嚴重的制約和影響。針對以上情況我們對高中數學作業的結構進行了一系列的調整，并設計出了讓學生更加有效吸收知識點的高中數學作業新模式。
1.自主選擇作業內容
我們首先按照教學內容給學生留一點固定性作業，而研究性作業由學生自主選擇其內容。如：在講解蘇教版必修二第一章第二節：點、線、面之間的位置關系中，其中“垂直于同一個平面的兩條直線平行”這一知識點，在課堂教學之后，我會給學生留幾道關于這個知識點的練習題，然后再讓學生自由選擇一些自己認為難度比較大的題型，或者是自己感興趣去研究的內容，這樣既尊重了學生的選擇和興趣，也改善了作業的效果，學生不再覺得作業是一個負擔了，反而享受到了自主選擇的樂趣，提高了學生作業的質量，也達到了鞏固知識點的教學目的。
2.分層矯正作業
教師有一定計劃的對學生進行一段時間的測驗，考察學生這段時間的學習情況，這個測試就從學生的作業入手，通過測驗的結果可以把學生分為兩組，一組是成績優秀的，另一組是需要繼續努力的，然后讓優秀的一組給需要努力的一組批改作業，并幫助改組同學學習。這樣有利于學生在教學單元過程中互相幫助提高學生完成作業的主動性和積極性。
3.教師給定范圍，學生選題（研究性作業）
教師在給學生留作業時，要注意給學生更大的選擇自由，劃定范圍，學生自主搜集整理資料，進行研究、反饋、修正，然后同學之間進行交流和評價，教師協助解答疑難問題，最后達到良好的研究性作業效果。例如，我講解蘇教版高中數學必修五第一章第二節。等差數列的時候，尤其讓學生理解和記住等差數列公式an=a1+(n-1)d，并且會運用到實際題型中去。我把課后作業的范圍劃分到該知識點之內，讓學生自由選擇可研究性的幾種特殊情況，如，當公差為1時，等差數列是怎樣的；再如，根據等差數列怎樣求前n項和等一系列可研究性的作業方向。學生之間做完作業再進行探討和交流。這樣有利于啟發學生開動腦筋，培養學生的思維能力，激發學生學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，逐步提高學生學習數學的自控能力，有利于培養學生的主體意識。
二、作業結構調整的思考
作業題要具有典型性。教師在布置作業時要知道本次作業是鞏固學生本節或本章知識點的，而不是泛泛的給學生留任務。高中數學的知識點或公式都是比較多而復雜的，所以教師在布置作業時一定要具有一定的代表性，讓學生課后所做的題型都典型的代表著哪一個知識點等?？茖W的安排作業量和質，本著對學生高度負責的態度。這樣才能提高學生對數學的興趣，使其數學知識完整化、系統化。
布置作業要有側重點。根據教學大綱的要求，教師明確本章本節的重點和難點，在布置作業時，就有一定的目的性，重點和難點的地方就要讓學生多練習幾遍，有計劃的安排一定程度的重現性作業，但是這里所說的重現性并不是機械的重復，要注意是有一定計劃和目的的，這樣才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能。
結語：
高中數學作業是教學中的一個重要環節，其作業結構不僅是對數學知識點的鞏固及運用，對學生智能結構的發展也有重要的影響，而且通過作業可以開發學生的數學潛能，因為學生在做作業的時間里，其思想是自由支配的，合理的作業結構，可以促進學生數學思想、數學意識及優化學生數學思維品質，以達到提高學生數學成績及教學質量的目的。
參考文獻
篇6
首先是高、初中數學教材容量和培養目標的調整。一方面初中數學教材中關于數學概念、定理、公式等的嚴謹闡述較少，而到了高一后，數學教材中知識內容的數量劇增，如在高中數學必修1中第一、二章的概念有將近四十個。這樣一來，還沒有完全適應身份轉變的高一新生在課堂上要完成的學習任務與初中階段相比多了很多，學生壓力很大。另一方面與初中主要是以形象具體進行敘述相比，高一增加了許多抽象知識，如在高中數學必修1的第一章中的數學符號就有近30個。培養內容的變化帶來的就是數學思維方式的變化。
其次是高中數學教學方式的原因。受應試教育的影響，在初中階段數學教師主要是將一些數學知識以片斷的形式傳授給學生。而到了高中階段，學生的思維開始從具體向抽象過渡，學生的主動理解能力、綜合能力有了一定的提高。但是，仍然有不少高一數學教師沒有認識到學生這種變化，還是沿用以前的教學方法，不注重學生的思維訓練、邏輯推理能力培養及創新精神的培養，導致很多高一新生對數學失去興趣，學習積極性無法提高。
2.學生方面的因素。
初中階段的數學學習主要是知識點的識記，學生主要是在教師的直接組織和引導下學習。但到了高中階段，學校和老師在組織學習方面給予學生的自由度更大了，而高一學生還沒有做好相應的心理和思維方式的準備，沒有改變初中時的學習方法，很吃力地保質保量完成每天的作業。同時，高一學生受初中定式思維的影響，他們面對那些更抽象，更注重邏輯推理的內容和題目往往無從下手，不善于或不愿意思考、不主動探索，總是等老師講答案，思想上的惰性越來越嚴重，思維能力沒有得到提高。
二、幫助高一學生盡快適應數學學習轉變的策略分析
1.注意高一教學內容與初中數學內容的銜接。
知識是有連續性的。初中數學知識是高中數學知識的基石，高中數學知識是初中數學知識的延伸，因此，在平時教學時，高中教師在講課尤其是新授課時，要從高一學生熟悉的初中知識入手，以激發其學習熱情和積極性。
以函數為例，中學數學無論是初中還是高中階段，無論是中考還是高考，函數都是一條重要的主線。高中數學必修1函數一章與初中的二次函數聯系較多。所以，教師在講授函數內容時，必須兼顧學生以往的知識儲備。如在講授二次函數y=ax■（a≠0）時，可以從初中正比例函數y=kx（k≠0）的知識入手。在正比例函數中，函數的圖像是隨中常數k的不同而不同，k的符號確定直線所在象限的位置，而|k|則確定直線向上方向和y軸正方向夾角的大??；教師可以引導學生回憶這一內容，并讓學生想想，二次函數的常數a的值的變化是否也是決定確定曲線的位置？|a|又會起什么作用呢？最終的結論是a的值確定著曲線所在象限的位置情況，|a|則確定著曲線與y軸的相對位置情況?？梢源_定的是，在高一學生剛剛入門時，這樣的教學處理肯定能幫助盡快學生抓住一元二次函數的本質，并學會利用一元二次函數圖像求最值，解一元二次不等式、一元二次方程等。另外，在講授冪函數、指數函數、對數函數和三角函數時都可以從常數a的作用入手。
2.正確處理高一數學內容與初中數學內容的斷層點。
為了減輕學生的負擔，課改后的初中數學課程體系中有一些知識點被弱化甚至被刪除了。但這些內容和知識點在高中數學學習中卻會出現甚至是重點。所以，教師在講授這些內容時要有所側重。比如，在初中數學中計算能力已經被淡化，但在高中卻是學生要反復運用的能力。所以，高一老師更要注重學生這方面能力的訓練。教師要多組織練習；另外，還有一些在初中被淡化或刪除的知識，如根的分布、因式分解、立方和差公式和十字相乘法等，高一的老師上課時只要涉及相關內容，就應該花一定的時間和精力對學生進行必要的補充和強化；對于在高中經常應用，初中卻不作要求知識和內容，如韋達定理，一元二次函數的圖像與一元二次方程根的分布等，教師也應該進行相應的深化拓展。
3.根據高一新生的思維特點，及時調整自己的教學方法。
首先，高中數學課程由模塊和專題兩部分組成的，在平時教學中，教師要對比各分支的不同點和相同點，使高一學生逐步領會高中數學知識之間的網狀聯系，整體把握高中數學.進一步理解數學的本質，提高解決問題的能力。如在可以借助一元二次函數的圖像，探究一元二次函數、一元二次不等式、一元二次方程之間的內在聯系。
篇7
高中數學學習具有抽象性，包含許多方面內容。學生學習過程中，可能會對教學內容不能完全理解。怎樣讓學生在教學過程中充分理解知識點，是需要認真思考的問題。微課的出現改進了傳統數學教學方式，能夠概括一個重點或者難點，并且時間較短，有利于學生理解，更適合學生的個性發展。另外，微課實現了數學課堂知識點的補充，在課外幫助學生答疑和復習。
1.高中數學教學中微課的含義和組成
微課是教師在數學課堂上或者課外教學中對高中數學知識點或者重點難點進行教學的方式，不僅包括高中數學課堂教學視頻，還包含數學知識點的設計、數學課件、連寫測試等，是由教學難點和輔課件、測試、反思構成的一種新型的教學資源和環境。
2.微課的特點在高中數學中的體現
2.1教學時間短。
微課相對于傳統課堂來說，具有時間較短的特點，解決傳統課堂中由于長時間教學而注意力不集中的問題，讓學生更集中精神，更好地理解教學知識點。
2.2教學內容較少。
傳統高中數學課堂由于時間長，一節課包含的教學內容很多。學生理解時間不夠，導致對知識點不夠理解和認知。微課時間短，內容精煉，更便于學生記憶和理解。
2.3使用方便，傳播廣泛。
微課視頻一般時間較短，所以資源總容量較小，更便于學生下載和保存。學生可以很方便地查看教學內容。
2.4針對性強，目標明確。
高中數學教學中包含許多方面知識，如三角函數、數列、導數等。微課主要對這些專題進行整理，有針對性地制作視頻，讓學生在使用過程中結合自身優勢和劣勢進行選擇。
3.微課在高中數學中的應用
3.1微課在高中數學中的應用，有利于改變教學方式。
高中數學課堂教學中，教師是主導者。隨著教學方式不斷進步與發展，要求教師掌握和使用科學技術。微課在高中數學教學中的運用能改變傳統教學方式，不僅節省教學時間，更有利于學生理解，并且更容易地把握教學方式和時間。利用信息技術手段使抽象的數學概念和知識點變得生動和形象，有利于學生理解和教師講解。如筆者在高中數學基本初等函數第一課時指數函數教學中，就利用了微課。從精品教學網上下載指數函數的教學視頻，將之應用在課程當中。與傳統教學中利用板書的教學方式相比，學生在觀看過程中充分理解指數函數的定義和圖像。并且視頻內容非常簡潔明了，充分闡明了指數函數的定義和性質，在例題講解和理解方面非常細致，包括習題測試和講解。在指數函數課堂教學中運用微課，取得非常明顯的效果，學生對這樣的講課方式更易于接受。
3.2微課在高中數學中的應用，有利于重點難點教學。
微課具有時間短的特點，一般十分鐘內完成教學內容。高中數學學習對于學生來說存在一些難點和重點，在教學過程中教師應該注重重點和難點的講解。課本知識的教學要扎實，教學在過程中對于立體的選擇很重要。學生不僅需要掌握知識點，更重要的是對于經典例題的講解。必須在很短時間內突破重難點的掌握，在教學中應用微課能很好地進行難點和重點教學。例如，筆者在必修2第一章立體幾何的教學中同樣采用微課教學方法，在網上下載苗金利老師的立體幾何的微課視頻。苗老師生動幽默的講課方法受到了學生的歡迎，并且在教學過程中利用數學題還能解釋人生哲學。這樣的教學方式讓學生得到充分的理解，激發學生的學習熱情。
3.3微課在高中數學中的應用，利于對教學的反思。
微課在高中數學中的應用，從某一點來說為學生接受知識提供一種新的模式。在學生學習數學的過程中，微課能有效提高學生的學習興趣，改變傳統課堂帶來的無聊和枯燥，實現學生在學習過程中充分掌握及鞏固學過的知識的目標。在教學方面實現個性化教學，為教學方式帶來新的改變，一定程度上改變學生的學習態度，變被動為主動，實現自我提升。
結語
微課應用在高中數學中不僅能提高教師的教學效率和水平，還能提高學生的學習水平，改變傳統教學方式，為高中數學教育注入新的理念和方式，促進教學工作有效開展。
篇8
新課標的初中、高中數學教材，就內容上而言，降低了難度.尤其是初中的數學教材，降低的幅度較大，呈現出“易、 少、淺”這樣的特點. 高中數學教材雖然也看似降低難度，事實上，受高考指揮棒的影響，教師還是在教材內容的基礎上，進行補充.再加上，本身高一數學內容就比較多.而且大多數知識又是高中數學的重點，高考的考點，比如：集合、函數、立體幾何、解析幾何等.還有對一些必要的數學思想方法的要求，所以就內容難度而言，初中到高中差距比較大.另一方面，現行的初中教材把原先的一些內容刪除，但我們高一的老師還是以為那些內容學生已經學過，造成一些困擾.比如：解一元二次方程，我們常用的方法是“十字相乘法”.但是這一內容在初中教材中，已經被刪除.有些初中老師另外將這種方法介紹給學生，而有些按照大綱要求沒有另行要求.這樣導致高一學生在遇到解一元二次方程的時候產生混亂，有些學過，有些沒學過.高一數學老師也在是否詳細講解這一知識點中迷茫，詳細講解的話，那些學過的學生就覺得浪費時間.不詳細講的話，確實有一些學生根本不會這一方法.
（2）教學方法
首先，初中數學教材每一課時的容量小，進度慢，教師有充分的時間讓學生練習、鞏固、強化.但是高中數學教材每課時的容量大，進度快，很多內容不能一一展開，點到為止.自然也沒有充足的時間讓學生在課堂上鞏固練習.所以，高一新生普遍反映數學進度太快.其次，初中對一些概念的定義，直觀性強，學生容易理解.而高中出現了一些抽象的概念，學生理解起來比較困難.比如：函數的概念、函數的單調性、導數等.此外，初中數學題型較少，一般只要學生把教師講過的題型反復練習，基本上能得到一個很不錯的成績.但是高中數學題型多而活，而且好多題目都是一個題涉及到好幾個知識點.教師不可能有那么多的時間把每種題型都講到位.所以，對于習慣了初中那種教法的高一新生來說，在解高中題的時候，常常抱怨“老師都沒講過這類型題”，普遍出現了難以適應高中數學的教學方法.
（3）學習方法
首先，初中學生大多是跟著老師走，習慣模仿，缺乏獨立思考的能力.而對于高中生，最大的差別是學生要學會自主學習.其次，初中對數學的學習，比較直觀，容易理解.而高中對抽象思維、空間想象要求較高.比如：高一必修2的立體幾何，部分學生對幾何體毫無感覺.所以，高一學生如果還是沿用初中的學習方法，會給高中對數學的學習帶來阻力.
（4）心理狀態
高一新生在經歷完中考后，太過松懈，沒有緊迫感.認為高考還遠著呢，出現這種不良的心理狀態.
2、從初中到高中數學過渡的應對策略
首先，高一數學教師應做好內容上的過渡.充分掌握初中教學大綱和教材，了解學生對初中知識的真實把握情況.把初中數學教材刪掉而高中數學必要的知識點，可以通過校本課程的形式向學生的開放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性質”、“根與系數的關系”等.在高一教學過程中，不能盲目的追求進度，使學生平穩的渡過這一艱難時期.但是按照課標要求，高一上學期要完成兩個模塊的教學.而我們大多數都是完成必修1、必修2.這兩個模塊對于剛剛進入高一的學生來講，難度較大.我認為高一可以適當的調整所上內容.比如第一模塊我們可以考慮學習必修3.這一模塊主要是統計案例、算法初步.尤其統計學生在小學、初中都有所涉及，容易過渡.
其次是教學方法的過渡.高中的許多知識是對初中知識的深化.所以，咱講授這些新知識的時候，應注意對舊知識的回顧，以消除學生學習新知識的恐懼感.比如，在講冪函數的時候，我們可以從學生熟悉的正比例函數 、反比例函數 、二次函數 入手，來體會冪函數.再就是遇到一些抽象的概念的時候，我們可以考慮從生活中的實際案例出發，創設學生熟悉的情境.比如，對于函數的單調性，我們可以通過中國歷屆奧運會獲得獎牌、獲得金牌這樣的一個案例引入，把抽象的問題具體化.
篇9
一、弄清新教材的特點
人教版《普通高中課程標準試驗教科書》數學（A版）教材，具有如下特點：具有“親和力”“問題性”“科學性”與“思想性”“時代性”與“運用性”、“聯系性”.
二、新教材教學重點
必修模塊：重點是函數，基本初等函數，三角函數及三角恒等變換，解三角形，函數的應用，平面向量，不等式，數列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點線面的位置關系，算法初步，統計，概率.（共15章）
選修模塊：重點是圓錐曲線與方程，導數及其應用，推理與證明，復數，常用邏輯用語，空間向量與立體幾何（理科），計數原理與統計概率（理科）.（共7章，文科5章）
三、根據教學內容調整教學要求的知識點
增加知識點：冪函數，三視圖，空間直角坐標系，幾何模型，莖葉圖，三角函數模型的簡單應用，全稱量詞與存在量詞，統計案例.
刪減知識點：三垂線定理及其逆定理，余切函數，已知三角函數值求角，反三角函數，線段定比分點，平移公式，分式不等式，函數的極限，極限四則運算，函數的連續性.
四、學習初中數學教材，弄清初高中教學的銜接點
做好初高中數學教學的銜接，是一項既復雜而又具體的系統工作，師生應高度重視，銜接工作做好了，將對整個高中數學的學習起著重要的作用。首先，要研究學生，使初高中數學教學的銜接符合學生的心理特點。其次，研究教材，注重初高中相關知識的銜接，完善學生的認知結構。最后，更重要的是研究教法，培養能力，加快學生對高中數學的適應速度.
五、深入研究教材、合理開發新教材的注意點
解讀教材，要認真思考三個問題.首先是“教材中編寫了什么”，意在熟悉教材的編寫內容，尤其是跳出某一章某一節教材的框框，將某一知識點放置于這一學段甚至于整個知識體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫”，意在對教材的呈現方式及編寫理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫對教學有什么啟示”，教材的編寫對教學的啟示，不僅表現在一節課中，還表現在這一知識領域中。
六、研究學生、找準學生學習行為的落實點
新課標下應研究學生、找準學生學習行為的落實點的五種做法：
做法一：讓學生具備閱讀數學文獻的能力.
做法二：引導學生主動學習，激發學生學習數學的興趣.
做法三：引導學生合作學習.
篇10
以高中數學（人教版）必修一第一章《集合與函數概念》中的“集合”為例，這一節的重點是學會求兩個集合的并集和交集，理解補集及其運用。教師在講授“集合”這一節時，可以采用問題教學的方式，具體做法是教師先問學生：“你們認為集合是什么？”學生搖搖頭，教師鼓勵學生去想，學生說出自己的答案。教師在這時先不點評學生的回答，然后講對象、集合、元素的概念，講完后教師說：“現在你們知道什么是集合嗎？”學生點頭說“知道”。教師緊接著以問題的形式向學生出示一些例題，讓學生獨立思考，比如讓學生思考“參加里約奧運會的中國代表團所有成員構成的集合其中的元素是什么”。以問題的形式激勵學生主動思考問題，有利于培養學生的探究能力，從而有利于培養學生的創造性思維。
二、重視一題多解，培養學生的創造性思維
教師對例題的講解不應只局限于讓學生理解，而應該做到讓學生在理解的基礎上去學會一題多解，從而激發學生的創造性
思維。
以高中數學（人教版）必修五“等差數列”的習題為例，比如講等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d時，教師就要運用多種方式推導這個公式，而不是只把這個公式告訴學生。教師先把公式寫在黑板上，對學生進行提問，讓學生說出自己的推導方法，然后教師再在黑板上用多種方法進行推導，具體有羅列法、定義法、累差法等。讓學生在這一過程中開拓自己的數學思維，形成創新性思維。教師也可以在習題中讓學生用兩種方法解答問題，比如“已知x、y≥0且x+y=2，求x2+y2的取值范圍”這一道題，這一題學生就可以利用函數思維、幾何思維、三角換元思想、基本不等式等方法去解決，從而在這一解題過程中發展創新性思維。對公式或習題進行一題多解，可以開拓學生的數學思維，促進學生創新性思維的養成，提高高中數學的教學效率。
三、注重推理能力，培養學生的創造性思維
推理能力是學生在學習高中數學的過程中不可缺少的能力之一，教師在數學教學中要注意公式或習題的推理，讓學生通過教師推理這一過程，通過做題逐漸形成專屬于自己的推理能力，從而促使創新性思維的養成。
以高中數學（人教版）必修四中的“三角函數誘導公式”為例，教師在講這一節時不僅要給學生講三角函數中常用的公式，如sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）、sin（π+α）=-sinα等，還要以此為依據在黑板上對這些公式進行推導。比如萬能公式的推導sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos2α+sin2α），這是因為cos2α+sin2α=1，如果再把分式上下同時除cos2α，又可以得出sin2α和tαnα之間的關系。教師講解完這一推導過程后，可以向學生留一道思考題，即讓學生自己推導出三倍角公式。學生通過教師的推導以及課下自己關于三倍角公式的推?В?開拓了三角函數中的數學思維，牢牢掌握了三角函數誘導公式的相關知識點，同時這一過程也有利于培養學生關于數學的創造性思維。
四、利用多媒體技術，培養學生的創造性思維
篇11
在傳統高中數學課堂教學過程中，部分老師過于強調嚴謹性和抽象性的數學知識的教學，且注重形式化教學，無法從根本上提高學生的數學素養。同時，由于教學過程中所使用的教材，其內容尚未涉及數學概念發現過程、數學理論形成過程的分析等數學背景知識，所以在高中數學實際教學過程中，老師只是將數學教學作為一整套完整的概念體系進行教學。著名的大數學家萊布尼茨曾說：“理解任何知識點都沒有比看到知識點形成過程更重要?！比欢?，大部分老師只是將數學課堂教學過程視為簡單和靜態的反映，這不利于提高學生的創造能力。因此，在新課程深化改革的背景下，老師在數學課堂教學過程中應該充分認識到數學背景知識教學的重要性，重視數學背景知識的教學，堅持用開放性的目光看待數學課堂教學，促進學生的數學知識構建，從而有效提高學生的數學水平。
二、不斷充實自己的專業知識，全面做好數學背景知識的積累和整理工作
通常情況下，在高中數學課堂教學過程中能否最大限度發揮教材的教育性作用，其關鍵因素在于老師。其中，高中數學老師應該較全面地理解數學學科專業知識與其他人文學科之間存在的關系。老師不僅應該明白數學知識形成的過程，還應該明白數學知識的實際應用所在。除此之外，數學老師還必須具備良好的數學思維模式和數學解題思想方法。在高中數學實際教學過程中，只有老師掌握豐富的專業知識，樹立起正確的數學教育觀，才能夠對學生學習過程產生較積極的影響。因此，為了最大限度發揮高中數學教材的教育作用，需要老師不斷提高自己的數學專業素養，重視數學背景知識教學，從而促進學生的數學知識構建，確保高中數學的課堂教學水平。
通過總結發現，當前大部分數學背景知識主要散落存在于數學教材和新課程數學配套練習中，這對高中數學老師的專業水平提出了更高的要求。當前，為了充分發揮高中數學背景知識的教育作用，需要老師大范圍地搜集和整理相關數學知識點的背景知識[1]。同時，需要根據高中學生的實際數學水平和學習習慣，有效結合高中數學教學目的，對高中數學背景知識的歷史性資源進行選擇、組合和改造，讓學生在課堂教學過程中更容易理解和記憶，從而促使學生能夠從中獲取有價值的信息[2]。其中，在整理數學背景知識的過程中，主要包括有效的數學學習方法、著名數學家的故事、數學思想方法等，讓學生在學習數學背景知識的過程中促進自身的知識構建。
三、正確認識數學背景知識和課堂教學內容的關系，確保課堂教學效率
在當前高中數學教學過程中，大部分老師沒有認識到數學背景知識教學的重要性，而學生也錯誤地依靠老師在課堂上講解數學背景知識。這樣的現象使數學課堂成為學生學習數學背景知識的主要場所，所以在高中數學課堂教學過程中，需要老師準確把握數學背景知識和課堂教學過程之間的關系，堅持在向學生傳授數學背景知識的基礎上保證課堂教學過程有序進行。盡量避免出現喧賓奪主的關系，從而確保數學課堂授課計劃的正常實施。同時，要求老師應該準確把握課堂教學過程，選取合適的時間引入數學背景知識教學，堅持教學時間合理，從而更好地達到數學課堂教學目的。其中，在進行數學背景知識的教學過程中，老師可以采用多種方法解決數學背景知識和課堂教學過程之間的矛盾關系，其可以進行詳細講解，也可以進行簡單粗略的講解；可以使用一堂課進行數學背景知識專門講解，也可以通過開展課外實踐活動探究數學背景知識，從而促使數學背景知識有計劃、有目的地進行。除此之外，高中數學老師還可以通過開展數學晚會、數學報告，以及著名數學家生辰紀念會等形式介紹數學背景知識。尤其是在現代信息技術飛速發展的社會背景下，老師可以要求學生充分利用多媒體設備查找相關數學知識點的數學背景，讓學生在每堂數學課的前幾分鐘進行簡單的介紹，讓學生通過自己查找充實數學知識體系，從而有效提高學生的數學素養。例如：在學習《任意角的三角函數》時，筆者首先要求學生利用課余時間進行預習，讓學生充分利用各種資源查找“任意角的三角函數”的來源，然后在數學課堂教學過程中引導學生進行相互溝通、相互交流，這樣不僅有利于節約數學課堂教學時間，而且能夠充分調動起學生參與調查和學習的積極性，從而最大限度地激發學生學習數學的興趣，進一步加深學生對數學知識的記憶，有效促進學生的數學知識構建。
四、結語
在高中數學課堂教學過程中，老師應該充分重視數學背景知識教學，將以人為本的思想意識貫穿于整個課堂教學中。同時，堅持以數學背景知識為主要載體，讓學生能夠在課堂學習過程中感受到數學知識的魅力，從而促使學生的思想情感和智力得到全面發展。
篇12
導學案指的是以新課標為標準，以素質教育為目的，教師指導學生依據學案進行自主學習、主動參與及合作探究的一種教學方案，是供教師導學所使用的。它一般由四個部分組成，即學習目標、預習導學、達標檢測、總結反饋。因此如何設計高中數學的導學案我們就從這四個方面入手。
（一）學習目標
學習目標是學習過程的總體愿望，因此在設計學習目標時，既要有精煉的總體的目標，又要有明確、具體的分目標。并且分目標的設定要同時考慮知識、能力、情感、價值觀等多方面的目標。在設定高中數學導學案的學習目標時，需要注意的幾個方面有：
1.目標不可過多或過少。
2.要在目標內涵蓋學生在自學過程中可能涉及到的重難點問題，從而引起學生的重視。
3.目標表述要清晰明了，并且要具備可檢測性。例如，在設定高中數學必修一《函數的概念》這一課的學習目標時，可將總目標設定為通過實例學習用集合與對應的語言來刻畫函數，清楚地了解函數的概念。分目標可設定為：（1）了解構成函數的要素；（2）會求一些簡單函數的定義域和值域；（3）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域。結合學生的實際情況設定有總有分的學習目標，為學生的自學指明方向。
（二）預習導學
預習導學的部分是導學案的中心環節。教師首先要教給學生預習方法，要讓學生在自學的過程中總覽教材，了解重要的概念或信息，篩選出教材中較為重要的問題記錄在導學案中，并進行反復斟酌。在這一過程中，教師需要囑咐學生的是，不要照搬照抄輔導資料，要根據個人的實際情況去學習、去探索，切不可走“捷徑”，這樣就是去了預習導學的意義。
（三）達標檢測
在導學過程中設置測驗環節是可以檢測相應知識點的掌握程度的，這對于鞏固知識點的學習是十分重要的。在編寫導學案時，注意在達標檢測的環節中要做到：題量要適中，一兩道題即可；題目要有針對性，緊扣知識點；題的難易程度要適中，可根據不同層次的學生設置不同難易程度的考題；題目要在規定的時間內完成，以培養學生獨立思考的能力。檢測不光局限于自測，也可以將其轉化為提問、展示等多種形式，要根據實際情況選擇檢測方式。
（四）總結反饋
總結反饋部分可以說是導學案中的精華部分?？偨Y即將知識結構進行整理歸納，反饋則是將自學過程中的難點知識以及自身的學習過程進行解析，從而收獲更為深層次的東西。在編寫導學案時，在這一環節一定要留出較大的空白讓學生來填寫，并且在課上讓學生互相分享自己的總結反饋，因為學生分享總結反饋的過程也是將自學升華的一個過程。
二、如何使用高中數學的導學案
（一）通過導學案引領學生自主學習
要想讓導學案在學生們的自主學習中發揮作用，首先就應提前一天將導學案分發給學生，讓學生有相對充足的時間去自學教材、查閱相關資料、與同學一起探討教師所設計的教學目標，依據導學案一步一步地進行預習。學生通過導學案進行自主學習需要做到的是解決基礎性的知識，找出本節的重難點所在，如有能解決的問題盡量自己開動腦筋解決，若不能解決就做好標記，上課時向教師提問解決。例如，在進行“對數函數”這一節的預習時，學生通過導學案能大概了解到對數函數的概念，能初步理解對數函數的圖像，但是對于對數函數的性質這一知識點學生一般都不太了解其推導過程，因此教師了解到這一點后就應在課堂上重點講對數函數的性質及其相關的應用，通過教材上的例題以及課后練習題來解析這一知識點。需要注意的是，教師在上課之前應將學生的導學案收集起來，大致了解學生的預習程度，以便把握講課的重點和方向，從而對高效課堂的構建起到一定的幫助作用。通過導學案引領學生自主學習的方法使學生久而久之養成自主學習的習慣，培養學生樂學的學習精神。
（二）通過導學案進行達標訓練，進行及時的矯正反饋
通過導學案以及教師的課堂講解解決難點疑點、理清知識點后，教師可以讓學生做導學案上的達標檢測題目以檢驗學生對當前知識點的掌握程度，做好查漏補缺。教師可以根據達標檢測中再出現的問題，進行一番講解后再出一些類似的題目，進行鞏固性訓練，從而將所學知識點更好地內化。同時，在教學過程中，教師要進行及時的矯正反饋，加強對數學水平較低的學生的輔導，學生要認真做好反思總結，認真梳理本堂課的重難點，把所學的知識納入自己的知識結構當中，進一步構建知識網絡。這樣一來更加有利于高效課堂的構建。例如，在學習空間點、直線、平面之間的位置關系時，許多學生缺乏空間想象力，因而造成考慮問題不全面，甚至需要借助實物才能理解，針對這種情況，教師應該為學生反復地講解知識點，并且多布置一些相關的專題訓練以達到鞏固知識點的目的。在這一過程中，教師要積極與學生互動，進行矯正反饋，學生在掌握這一知識點后，應將這一過程記錄在導學案中以加深印象。本文通過學習目標、預習導學、達標檢測、總結反饋四個方面對如何設計導學案進行解答，以及通過導學案引領學生自主學習、進行達標訓練、進行及時的矯正反饋兩方面大致地闡述了導學案的使用方法。當然，筆者對于導學案的探索僅僅是一個起步，但希望本文所提及的一些方法能為優化和提高導學案教學起到一定的提示作用。參考文獻：
[1]王東剛.基于導學案的高中數學課堂教學方式研究[D].山東師范大學,2014.
篇13
一、引言
高等數學作為一門大學生的基礎課，在大學一年級入學時就開設了。根據生源的情況，學生可能是選修高等數學（理工科學生）、經濟高等數學（經濟管理類學生）、文科數學（文科生）、大學數學（介于理工科與文科之間的，如農學、林學等專業）。通常是學習一個學年，上學期學習高等數學I，內容主要集中在一元函數極限與微積分及其應用;下學期學習高等數學II，內容主要集中在多元函數極限與微積分及其應用、無窮級數、微分方程等。由于最近幾年大多數高校調整教學模式、減少理論課學時、增加實驗課學時數，高等數學I、II的理論課時均縮減至64學時。同時，高中生也在所開設的數學課中，學習了部分高等數學的知識，與大學所學內容有重復的情況。高中數學也細分為必修與選修內容，這樣做的出發點是好的，但高中數學是以高考為指揮棒，高考不要求的內容，中學教師基本上是不會花過多時間講解的。高考大綱才是決定高中數學內容的關鍵。因此，在非常有限時間里，如何高效地講授高等數學？如何補充高中未學過的內容？如何減弱或規避高中已經學過的內容？如何編寫高等數學教材與大綱？現行的高中數學大綱與高等數學大綱是否合理？如何做好高中數學與高等數學的教學銜接？現在的中學教師與大學教師是否應該與時俱進，更多地提升自己以適應新形勢與新情況？現在教育部門的管理者是否應該更多的聽取一線教師的意見，正視教學實踐中碰到的問題，從而主導大學高等數學的教學改革？本文通過比較研究，系統性地指出二者間的異同及存在的問題，并提出自己的建議，供中學教師、大學教師、教育管理部門參考。
二、內容的比較
最近十多年，大學數學中的部分內容已經下放到高中進行講解;高中的內容在20世紀90年代的教材基礎上，增加了微積分初步內容、算法初步、概率、平面向量、簡單邏輯、統計等，同時也刪除了一些內容。部分內容在高等數學中有重復，因此，在大學數學教學過程中面臨著一些實際問題。重復的內容如何精簡講解？高中弱化或不作要求的內容，如何再強化講解？這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情?，F對高中數學中的函數與極限、一元微積分內容與大學高等數學中相應的內容做比較。這塊內容是重復較多的部分，也是最有代表性的內容。通過比較可以發現哪些內容在中學已經學過了？哪些內容在中學還沒有接觸？哪些內容在高中與大學都省略掉了，但在后續的學習中又要繼續用到它，這部分內容是應該重點講授的。如果是學過的內容，這部分內容的計算技巧學生應該是比較熟練。如果沒有學過，那就得加強講解與學習。下表是一元函數極限、微積分內容與高中數學所對應內容的異同，以這塊內容為例，可以看出目前大學的高等數學（上冊）內容與中學很多內容是重復的。
這是大學數學內容下放的結果。感覺還是混亂，大學數學與中學數學的內容界限不清楚。中學數學是在模仿大學的課程模式，如必修、選修，其中又細分為必修1、2等。選修也分好幾個模塊，這樣的初衷是想因人而異，讓學生去選，出發點是好的。但所有的這一切，其實最終還是落到了高考指揮棒上。無論怎么細分，最終中學的師生都是圍繞高考大綱進行學習，其他的只不過是擺設，即使學有余力的學生，也不會花精力去學習這些高考不考的內容。這樣的選修內容就沒有意義，它不像大學的選修課，至少可以修學分。
三、存在的問題
高等數學通常分上、下兩冊，一個學年的學習時間。由于課時縮減，很多學校是64學時一個學期，即一周4節高等數學課。對于高數上冊的內容，這個時間是完全夠用的。高數上冊集中講解一元函數的微積分，這些內容學生在高中都有了初步認識，因此，入手并不難，學生期末考試的通過率也較高。但高數上冊的教學、內容安排存在一些問題。
（一）大學學生的直觀認識
剛進入大學，學生忙于各種事情，包括適應新的環境。高等數學上冊的前幾次課是講映射與函數，數列極限等內容。這些內容學生在中學已經學過，如果教師還是照本宣科，學生的積極性與求知欲會受到嚴重打擊，從而失去興趣。學生會直觀認為教師是在重復高中的內容，以為高等數學很容易學。但事實是高等數學下冊內容是較難的，但學生礙于師生關系，不會及時向教師反映這些情況。出現這些情況，教師與教育管理部門應該負很大責任。除了教材之外，我們還應該了解一下高中數學、往年的高考數學題等，從而對學生的高中數學有一個基本了解。
（二）教師的教學問題
現在的大學數學教師基本是碩士研究生或以上的學歷，他們對高數內容的理解、講解是沒有問題的。但這些教師的高中數學知識都是在20世紀90年代獲得的，現在高中數學的教學大綱已經發生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里，沒有與時俱進，拿著老舊的教材，重復講解高中的數學知識，學生在課堂上一臉茫然，不是聽不懂，而是覺得■嗦。而對比較難的、有實用性的內容教師反而又省略了，如相關變化率、反常積分等。這樣下去，學生會覺得教師是在做無用功、在重復高中數學。學過的、容易的反復講，難點內容又省略了。其實不用過分擔心學生，數學是嚴謹的，就是要講解抽象定義、定理與方法，而不是回避、省略它們。
（三）高等數學教材要做大的修訂
修訂高等數學教學大綱與高等數學教材迫在眉睫。不僅是高等數學，還有概率論、概率論與數理統計、文科數學等，這些課程也一樣。為什么要修訂？重復的內容太多，斷層的內容不少，兩不管的內容也存在。有了合適的教材與教學大綱，才能與中學的內容銜接好，做到既不重復又不遺漏地把高中數學與高等數學有機地銜接起，成為一個完整的體系?，F在流行自編高等數學教材，這是很好的現象，理工學校有自己的教材、農林院校有自己合適的高數教材。這些工作通常是由一個學?；驇讉€學校的數學教師合作完成的。正是因為如此，教材也參差不齊，這是關系到學生后續課程的基礎內容。在編寫教材的過程中，教師們應該充分調研高中數學內容，知道學校的生源主要在哪里？文科生還是理科生？不同的高數教材應該區別對待。教材的編寫應盡量做到知識點內容不重復、不遺漏、突出重點與應用。
（四）高等數學的教學教法需要項目立項
只有立項這方面的教改科研項目，才能更好地展開全面研究，才能投入更多人、財、物去實踐。因為這是一個系統工程，不是簡單寫本教材即可。在項目支撐下，可以對高中數學的教學情況、教學范圍、教學用教材、教學輔導材料、教師的教學理念等進行調查，對大學教師的教學觀念、高等數學教材、高等數學的教學計劃與大綱等進行分析。通過比較研究，形成學術成果，發表于刊物，讓教育工作者與決策層參考，從而對高等數學進行全方位的改革。
（五）現行高等數學授課、考試等相關問題
現在高等數學與高中數學的重復內容較多，這就決定了我們在授課過程中，首先要了解學生們在高中都學了些什么內容？是必修還是選修，是高考有要求的嗎？如果是必修、高考要求的內容，那么學生高中三年對常見的計算技巧應該是比較熟悉的。如：定積分的計算、數列的極限等。其次，要了解生源，由于大學很多是大班授課，學生來自全國不同的省份，可能高中學過的數學內容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起，這時學生的數學基礎是不一樣的，要照顧好所有學生的學習。再次，要充分了解高等數學教材與教學大綱，只有這樣才能對高等數學與高中數學的區別、異同做到心中有數，突出重點難點，少重復，才能在非常有限的時間里，不遺漏地傳授數學知識。第四，在考試方面，大學高等數學不是競爭性考試，應該更多地考查學生掌握知識的全面性，考查的覆蓋面要廣、知識點要多，但難度與技巧性要降低。更多的是讓學生理解高等數學中的定義、定理、方法的內涵，了解數學思想，而不是死記很多公式、定理，要讓學生學會自學、發現問題、查找資料解決問題。最后，應該增加平時的考核，方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應用性，而不是為了應用而講應用，應該結合學生的專業方向，讓學生以課程論文的形式去挖掘其中的數學思想與方法理論，這是區別于高中數學的地方。
（六）高中的數學內容安排是否合理
對于大學高等數學與高中數學的銜接比較問題，現在我們更多的是從高等數學的內容適應高中內容的角度來研究，是否可以換個角度看這個問題？比如高中的數學內容與大綱的改革是否恰當？是否應該修正？目前，高中數學有必修課和選修課，內容多而雜，幾乎涉及了目前大學中非數學專業的所有數學課，如：高等數學、概率論、概率論與數理統計、線性代數等。其中，高等數學、概率論與大學數學的內容重復較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的，這是師生努力學習的目標。如果其所選的內容沒有納入高考范圍，那么這些選修內容就形同虛設。另外，因為文科生與理科生的考試范圍不一樣，學習的內容也不同。中學的教材是不是應該更細化？對偏文科的高中生有專門的教材，從而把理科生的教材也區別出來。這樣處理高中所學的數學內容就非常明確。對高考不要求的內容應該堅決去除，以免高中有內容但不講解，而大學又覺得中學接觸過了，從而輕視講解，這樣導致出現兩不管現象從而誤導了學生。最后，大學的數學內容是否下放到高中太多了呢？目前有這種現象，小學就接觸初中的內容，初中里有高中的知識，高中又占了很多大學的內容，都是往前趕，界限不明確，學生以為自己都學了，都接觸了，但事實是都不太懂。
（七）大學生學習高等數學的問題
在目前的高等數學教材、教學大綱下，大學生如何學習高等數學？這得從高中數學的教與學談起。高中數學主要以高考為目標，對各種學習都是舉一反三、反復練習。教師可以用較短的時間講完新課，每個小的知識點教師可以講得很詳細，板書也很到位，一步接一步，很清晰。然后是課后的大量作業、測試題、模擬題。而且教師會每天陪在學生身邊，包括晚自習時間。但進入大學之后，情況發生了巨大的變化。大學生的時間相對自由，教師上完課后就走了，其余時間大學生可以自由支配。在大學里，學生主要是靠自學，他們在圖書館查資料，與同學討論，向教師請教，通過自主完成教師布置的作業，自己動手解題。教師的講課過程相對較快，教師要在短時間內完成較多的教學內容，板書也不像高中那樣整齊劃一，形式比較自由。因此，有部分學生不適應大學高等數學的學習。在大學里，平時考試測驗較少或幾乎沒有，只有期末考試一次，這也與高中大不一樣，這也讓學生有點不太適應。這些問題值得注意，應適當調整，讓學生適應新的學習環境。
（八）上級主管部門是否應主導改革，其余時間大學生可以自由支配
這得從兩個方面看。一是高中數學安排是否合理？很多以前大學數學內容下放到高中，而高中目前還都是以高考為目標，納入很多選修的內容是否恰當？是否有點事與愿違？將大學數學內容下放到高中，出發點是拓寬學生的知識面，但實際上高中師生只圍繞高考大綱而進行教學。因此，應該少而明確地下移部分大學數學內容到高中，不能太泛，不然與大學的數學沒有明顯的界限。也許高中的數學教師并不太了解大學的數學，這就導致了是不是把更多的大學數學內容下放到高中，讓學生們提前接觸大學的數學知識就是一種素質教育，是一種看起來很讓人覺得“高大上”的學習？這些都值得思考。此外，高中數學的教學大綱、高考的大綱與范圍是否應該調整？二是大學的高等數學必須改革，如果再不改革，就跟不上時代的變化。高等數學的教材、教學大綱、教學計劃與要求、考試的模式等，都要在上級主管部門的組織下進行改革。同時，任課教師需要了解當前高中數學學習的內容，需要進一步加深對當前高中數學學習內容的了解。做到知己知彼，方能融會貫通，這樣兩個階段所學的數學內容才能做到自然銜接。教育管理部門應自上而下出臺相應的政策，讓高中教師與大學教師均參與其中，把這兩塊數學的改革工作順利完成，使得這兩塊的內容銜接更自然。
四、對問題的思考與對策
針對以上問題，筆者提出如下一些思考對策。第一，修改高中數學與大學高等數學的教學大綱，做到二者之間的內容盡量少重復、少遺漏，知識點界限明確，少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課，至少目前不適合。應該把文科生的教材與理科生的教材區分開來，采用不同的教材。在當前高中教育階段，不適合開設選修課，因為師生都沒有多余的時間和精力去教學高考不要求的內容。第二，修編高中與大學的數學教材，組織既了解大學又了解當前高中數學的教師參與編寫教材，合理安排內容，做到有機銜接。有了明確的教學大綱與好的教材，那么經過高中數學的學習，大學的高等數學就好處理了。同時，高中學過的內容在高等數學教材中就不用再寫入了。第三，大學生在學習高等數學時，要有心理準備。進入大學并不是什么都“解放”了，雖然平時不用考試，與高中相比輕松了很多，但要學會自己管理時間。學生要和高中時一樣努力，獨立完成作業、獨立思考，從圖書館查找資料，與同學、教師多交流，主動思考，勤學多問，而不是像中學那樣等教師來講解。第四，在教學過程中，教師也需正視自己的問題，積極提升自我，積極申報教學研究項目。教師在教學過程中應盡量做到小班教學。如果條件不夠，那文科生和理科生一定要分開授課，這樣才有針對性。如果這個也做不到，那只能遷就文科生的數學水平教學，而不是拿著教材就講，不去了解學生們高中數學都學了些什么。如何快速了解高中數學？一是買本高中數學教材，二是查找近幾年的高考數學試卷。這樣就基本可以掌握學生的基礎情況。第五，教育主管部門應充分調研，收集一線教師的教學問題與經驗，為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見，并參考海內外的教學教材的優秀經驗，取其精華，為我所用。
以上這些思考與對策雖不太全面，但從教學內容與教材、學生的學習、教師的教學、主管部門的主導改革等幾個方面做了分析，為高等數學與高中數學中存在的銜接問題提出了一定的解決思路。
五、總結
作為一線的高校數學教師，在最近幾年的教學過程中，筆者深刻感覺到當前大學的數學教學與高中的數學有很多重復的內容，如高等數學中的微積分、概率論、概率統計等。鑒于此，筆者從高等數學中的一元函數的微積分與高中數學的比較出發，提出了當前高等數學與高中數學中存在的一些問題，這些類似情況也存在于概率論與概率統計中。筆者在這里提出自己的一些思考與對策，也許還不太完整且不太成熟，但這些都是一些獨立的思考，僅供大家參考。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 同濟大學應用數學系.高等數學（第五版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 張宇.高中數學公式定律及要點透析[M].沈陽：遼寧教育出版社，2015.
