引論：我們為您整理了13篇植樹問題教學反思范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
……
教師出示三則材料：（根據書本例題1、2改編，同時搭配書本主題圖）
材料一：在全長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要多少棵樹？
材料二：要在圍墻外15米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要幾棵樹？
材料三：大象館和猩猩館相距15米，要在兩館之間的小路一邊種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是5米。一共要種幾棵樹？
師：理解嗎？大膽猜一猜，要種幾棵？
師：根據題目要求畫圖驗證，看看自己猜得對不對。
師：仔細觀察， 3個圖都表示出15米了嗎？你怎么知道的？
師：為什么同樣是15米長，同樣是每隔5米種一棵，為什么種的棵數不一樣呢？
根據學生交流，教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種。
師：你知道4棵樹是怎么算出來的嗎？ 3棵呢？2棵呢？
生1：15÷5+1=4（棵）
生2：15÷5 =3（棵）
生3：15÷5-1=2（棵）
師：理解算式的意思嗎？ 15÷5表示什么？ +1表示什么？
生1：算出了有3個間隔。
師：3個間隔是怎么算的？
生2：用15米除以每個間隔的長度。
師：他的意思就是用總長度除以每個間隔的長度就算出了間隔數。是這樣嗎？
生1：+1表示兩頭都種時，3個間隔可以種4棵樹，種樹的棵數比間隔數多1。
生2：也可以這樣說：兩頭都種樹時，間隔數比種樹的棵數少1。
師：那第2題的算式，為什么只要15÷5呀？ 15÷5-1怎么理解呢？
……
師：有關間隔數和種樹棵數的關系，在其他的情況下是不是也有這樣的關系呢？
教師整體呈現3張情境圖片。（讓學生結合間隔數和種樹棵數的關系進行說明）
師：通過這些例子，我們發現：
兩端不種：間隔數 -1=棵數
只種一端：間隔數 =棵數
兩端不種：間隔數 -1=棵數
師：通過畫圖分析，我們發現了3個關系式，現在請你運用關系式來解決問題。
（出示基本練習）。
師：這3個題目都是來自于生活，你還能說出哪些現象也類似于植樹問題。
師：老師也收集了類似的現象，讓我們來研究一下。
電腦演示（3種生活場景）：圖1（路燈）、圖2（鋸木頭）、圖3（花盆）。
師：同學們很善于思考，我們再來挑戰一下。
出示綜合實踐題……
【反思】
篇2
（1）甲是100，乙是80，乙是甲的百分之幾？
（2）甲是100，乙是甲的80%， 乙是多少？
（3）乙是80，乙是甲的80%，甲是多少？
師：大家想一想，這三道準備題是屬于哪一類問題？
生：這些都是屬于百分數的問題。
師：對，這三道題目都是百分數的問題。那么，解決這樣的問題關鍵是什么？
生1：我覺得關鍵是找準單位“1”的量。
生2：理清題目中的數量關系也是解題的關鍵。
師：是的，確定單位“1”的量和理清題目中的數量關系都是解答這類題的關鍵。大家解決上面這三道題的順序是怎樣的？
生3：第一步是找出單位“1”的量。
生4：第二步是理清數量關系。
師：誰能具體說一說怎樣理清數量關系？
生5：如果是求百分數的題目，用除法計算，用單位“1”的量作除數。
生6：如果單位“1 ”的量已知，用單位“1 ”的量乘分率，就可以求出未知量；如果單位“1”的量未知，用已知量除以分率就可以求出單位“1”的量。
生7：然后就可以列式解答了。
（師板書：確定單位“1” 理清數量關系 列式解答）
師：同學們說的都有道理，這節課我們就來復習用百分數的知識解決問題。（板書課題：用百分數知識解決問題）
片斷二：
出示：我們班有男生23人，女生25人。
師：這是我們班男女生信息，請同學們為它補充一個問題，使它成為一道百分數的解決問題。看誰想出的問題多！
（先讓學生獨立思考，把想出的問題寫在小卡片上，然后四人小組交流，并把組內想到的問題匯總到一張紙上。教師巡視，選出一組展示，讓大家補充）
（1）男生是女生的百分之幾？
（2）女生是男生的百分之幾？
（3）男生比女生少百分之幾？
（4）女生比男生多百分之幾？
（5）男生占全班人數的百分之幾？
（6）女生占全班人數的百分之幾？
師：這些都是求百分數的解決問題，解答這樣的問題，與準備題（1）有什么區別？
生1：這里第一、第二個問題和準備題一樣，都是一步計算的解決問題。
生2：第三和第四個問題都是兩步計算的解決問題，它們單位“1”的量不同，只要用男女生人數的差除以單位“1”的量就可以了。
生3：第五和第六個問題單位“1”的量是相同的，都是全班人數，注意相關量是男生還是女生就可以了。
師：那么，求百分數的解決問題，我們應當注意什么？
生4：單位“1”的量和相關量有時候不直接給我們。
生5：相關的量怎么找呀？
生6：求誰是單位“1”的量的百分之幾，誰就是相關的量，就用它除以單位“1”的量。多百分之幾或少百分之幾，這“多”或“少”的部分也是相關的量。
片斷三：
出示：一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍三種顏色的粉筆共50支，其中紅色粉筆占總數的50%，黃色粉筆占總數的30%，藍色粉筆有多少支？
（讓學生獨立解決，同桌之間交流解題方法）
師：誰來告訴大家，解這道題要注意什么？
生1：可以先分別求出紅色粉筆和黃色粉筆的支數，然后再求藍色粉筆的支數；也可以先求藍色粉筆支數占總數的百分率，再求藍色粉筆的支數。
師：剛才有同學說如果單位“1 ”的量已知，用單位“1 ”的量乘分率，就可以求出未知量。你們覺得這句話有問題嗎？
生2：我覺得應該是乘未知量的對應分率。
師：在用百分數知識解決問題中，量率的對應也是解題的關鍵，大家一定要注意相關量的對應分率或分率的對應量。
師：現在，請大家根據這道習題，改編題目中的條件，形成一道新的題目。
（學生獨立改題，然后全班交流展示）
（1）一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍三種顏色的粉筆共 50支，其中紅色粉筆占總數的50%，黃色粉筆是紅色粉筆的60%，藍色粉筆有多少支？
（2）一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍三種顏色的粉筆共 50支，其中黃色粉筆占總數的30%，紅色粉筆是黃色粉筆的1(2/3)倍，藍色粉筆有多少支？
（3）一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍三種顏色的粉筆共 50支，其中紅色粉筆占總數的50%，黃色粉筆和藍色粉筆支數的比是3∶2，藍色粉筆有多少支？
……
師：同學們改編的題目真不少，在這里我們先解決第一題，其余的題目課后再研究。大家看這道改編題和原題有什么區別？解決這樣的問題要注意什么？
生3：這兩道題都知道粉筆的總數，還有紅色粉筆的數量，要求的問題也一樣，都是求藍色粉筆的支數；不同的是，原題只有一個單位“1”的量，改編題有兩個單位“1”的量。
生4：可先求紅色粉筆的支數，然后用紅色粉筆的支數乘60%就能求出黃色粉筆的支數，最后用粉筆總數減去紅、黃兩種顏色的粉筆數就能求藍色粉筆的支數。
生5：黃色粉筆是紅色粉筆的60%，而紅色粉筆是總數的50%，用50%乘60%就能算出黃色粉筆是粉筆總數的百分數，這樣就變成原題了。
師：這兩個同學的解決方法，一個是先求紅色粉筆和黃色粉筆的支數，然后再求出藍色粉筆的支數，而另一個同學的想法是――
生：他是先求藍色粉筆的對應分率。
師：對，還是量率對應問題。
片斷四：
師（拿出一個筆粉盒，并從中取出4 支）：里面裝有一些粉筆，我請五個同學來猜一猜，現在盒子里還剩下多少支粉筆？
（生異常興奮，師把生猜測的結果板書在黑板上）
師：很遺憾，沒有一個同學猜對，大家也不用再猜了，干脆用計算的方法把它算出來。
出示：一個粉筆盒里裝有若干支粉筆，老師從中取出4支， 盒子里還有多少支粉筆？
師：這道題才有一個條件，這樣的題可解決不了，請同學們小組討論，把需要補充的條件寫出來。
（師巡視并參與討論，選取一組討論的結果呈現）
（1） 拿出的粉筆數量是原來的百分數。
（2） 盒子里剩下的粉筆數量是原來的百分數。
（3） 拿出來的粉筆比剩下的少的百分數。
（4） 剩下的粉筆數比拿出來的多的百分數。
（5） 拿出來的是剩下的百分數。
（6） 剩下的是拿出來的百分數。
……
師：同學們想出來的問題可不少，不過我從中拿出的4 支粉筆比盒子剩余的更少，這第3 和第4題的“少”與“多”要交換一下位置。［同時根據學生的要求補充條件，在（1）～（6）的百分數后面分別寫上80%、20%、300%、75%、400%、25%］
（然后讓學生列式，小組討論歸納出用百分數知識解決問題的方法，并把討論的結果寫在紙上，最后全班交流）
反思：
1．用百分數知識解決問題是小學總復習中的教學內容，它包括了三大類解決問題，一是求百分率；二是求單位“1”的百分之幾是多少；三是求單位“1”的量。上課伊始，我沒有刻意創設情境，開課顯得平淡無奇，但我注意尋求知識的生長點，直接出示三類用百分數知識解決問題的基本題型，畢竟學生學習用百分數的知識解決問題是六年級上冊的內容，時間間隔較長，且無論多復雜的百分數解決問題都是以其基本類型演變而來的，簡單的三道復習題能為后面的進一步學習奠定基礎。同時，簡明扼要的復習也節約了時間，為后面學生的討論交流留出時間。
2．讓學生改編題目，設計一組對比練習題，意在讓學生通過審題，把握兩題之間的聯系，辨別兩題之間的差異，化繁為簡，讓學生在對比中養成主動反思的學習習慣。
篇3
一、引導學生適時進行反思，及時端正學習態度，形成嚴謹認真的學習習慣。
此種反思主要是從學生的情感態度方面，幫助學生及時糾正散漫、馬虎、應付學習等不良學習態度，促進學生形成嚴謹認真的學習習慣。
教師可以結合一節課進行課后反思、還可以結合一次作業、一次考試進行反思。例如在期末考試復習期間，學生對待復習時的考試比較懈怠。教師可以改變以往的總結方式，把試卷發給學生，讓學生自己檢查試卷，能改正的自己先改正，然后算一算自己還能提高多少分，哪些是由于學習習慣不好而失分，從中能體會到什么?
學生在反思中認識到，自己還能提高的成績大約在6――8分，有的高達十幾分。在靜靜的思考中，學生深深體會到“認真”“用心”才能提高成績，反思，要觸及學生的心靈，讓他的學習從情感態度方面主動、積極起來，養成嚴謹認真的學習習慣。
二、反思錯題，提高審題能力。
眾多的小學生往往都是為完成任務而做題，“解題千萬道，解后拋九霄”，他們對題意的理解往往是走馬觀花，長此以往，學生思維的嚴謹性和深刻性就難以提高。因此，“錯題”往往是一個很好的資源。引導學生對錯題進行自我反思，往往會達到事半功倍的效果。例如：在用分數除法解決簡單問題的教學中，有這么一道題：某電視機廠去年上半年生產電視機48萬臺，是下半年產量的4/5，這個電視機廠去年全年的產量是多少萬臺？很多學生錯誤的解答：48÷4/5。面對這種情況，可以讓學生自己反思錯在哪、為什么會出錯，怎樣才能克服？經過反思，學生知道問題是求全年的產量，因此還要在加上上半年的48萬臺。通過反思錯題，學生認識到用心反復的讀題審題是解決問題的關鍵。
三、反思解法，培養思維的靈活性，提高解題能力。
有時候，學生對某種題目的某種解法不容易理解，這時通過引導他們反思本題是否還有其它解法，比較哪種解法更為簡捷而且自己更容易理解，從而可進一步拓寬他們思維的靈活性，提高解題能力。
例如：根據給出的信息，求出五年級一共植樹多少課？
小紅：五年三個班都參加植樹活動。
小麗：五年二班種了100棵樹。
小明：五年一班種了植樹總數的30％。
小華：五年三班比五年二班多植樹150棵。
小紅：五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數的一半。
在學生的答案交流中，出現了以下幾種方法：
1、100+150=250棵
250×2=500棵
2、100÷(1/2-30％)
3、1-30％=70％
（100+150）÷70％=500棵
4、100+150=250棵
1-50％=50％ 250÷50％=500棵
5、解：設五年級一共植樹x棵。
x-30％x-（100+150）=100
6、解：設五年級一共植樹x棵。
30％x+100=50％x
當學生初步理解了六種解法時，可以引導學生進一步反思：每種方法應用的是什么知識，是怎樣想到的，你從中能積累什么解題經驗？如第一種方法：學生利用“五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數的一半”這一信息，逆向思考可以得到：五年三班植樹棵樹是總數的另一半，五年三班植樹100+150=250棵，那么五年三班植樹棵樹的2倍就是五年級一共植樹多少棵。教師引導學生進一步反思：這種方法的關鍵之處是什么呢？學生經過反思得到“五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數的一半”這一信息，逆向思考可以得到：五年三班是總數的另一半”這時學生深刻理解到逆向思考的重要作用。
另外，信息中的一半可以理解為1/2,也可以理解為50％，既可以利用分數知識解決，也可以利用百分數知識解決，如方法：2、3、4。當然還可以用解方程的方法來解答。這樣在反思解法中，學生不僅深入理解了所學知識，更重要的是在反思中，溝通了知識間的聯系、拓寬了學生的思維，學會了如何思考，如何尋找解決問題的途徑，從而進一步提高了學生解決問題的能力。
四、在活動中培養學生的反思能力。
篇4
【文章編號】0450-9889（2012）04A-0066-02
從數學角度講，數學建模是舍去無關緊要的東西，保留其數學關系，形成數學結構。利用數學建模教學“植樹問題”，我們進行了如下嘗試。
一、提供背景，讓學生初步了解并簡化數學原型
1提供原型，初識原型。
要建模首先必須對實際原型有充分的了解，明確原型的特征。為此，我們結合學生的生活實際，把學生所熟悉的一些生活實例作為植樹問題的背景原型。
課一開始就創設情境：在一條長30米的校園道路上等距離植樹，可以如何植？這樣既可以克服教材的不足，使學生對問題背景有一個詳實的了解，又有利于學生對實際問題的簡化，從而提高學生的數學應用意識。
2發揮學生的想象對實際問題進行簡化。
兒童有無限的創造力。他們也善于抓住問題的本質進行“淘汰”組合，進一步想象與簡化，這對構建數學模型十分有利。在經歷了在30米的道路上植樹這一問題后，他們馬上把30米的道路簡化成了30厘米的線段。在道路上植樹其實就是按一定的距離等分線段，等分點個數就是植樹的棵數。學生的自主探索能力很快就被激發了出來，為整節課的學習打下了良好的基礎。
二、數形結合，引導學生自主建模
1數形結合、自主探索。
結合剛才的問題，學生的操作欲望已被激起，他們迫不及待地要求自己來主宰自己的“命運”，個個躍躍欲試。此時無聲勝有聲，每個學生都拿出筆來認真地在草稿本上畫圖，“植樹”去也！
2逐層提煉，初步建模。
通過匯報、交流，利用不同學生的不同結論，教師有意識地利用板書，逐步提煉出植樹問題的基本特征，引導學生初步建立數學模型。（生邊板書邊解說）
生1：我每5米種一棵，前后都種，一共種了7棵樹。
生2：我每6米種一棵，前面不種后邊種，一共種了5棵樹。
生3：我每3米種一棵，前后都不種，一共種了9棵樹。
……
師適時引導學生總結：等分的距離（5米、6米、3米等）其實就是植樹問題中的“間隔”。（這是植樹問題一個重要的概念）
3比較梳理，進一步建模。
為什么會有不同的結論?引導學生看老師的板書及學生的草圖，逐步比較、梳理，進一步建立數學模型，總結出計算公式。
兩端都種：
棵數=路長÷間隔長＋1
間隔長：5米
棵數：7棵（30÷5＋1）
一端不種：
棵數=路長÷間隔長
間隔長：6米
棵數：5棵（30÷6）
兩端都不種：
棵數=路長÷間隔長－1
間隔長：3米
棵數：9棵（30÷3－1）
……
（說明：公式上邊的部分提煉出了本課主要的數學思想方法，下邊部分則是對植樹問題基本結構的梳理。雖然簡單，卻勾勒出了本課的重點和難點，揭示了模型的內涵。）
教師再作適當補充，梳理各種解法的特點：關鍵在于兩端植不植樹的問題（分析題意時尤其要注意）。
三、拓展知識，激勵學生應用數學建模
1應用并解讀數學模型。
學生在經歷了數形結合及數學建模后，思路更為清晰，解決問題的信心也更足了！于是，我們又設計了一組練習題（略），重在讓學生運用數學建模思想解決實際問題。由于學生學得輕松，解決問題也更順心，所以個個眉飛色舞，神采飛揚！
2設計矛盾，進一步展示和評價數學模型。
在學生完成并解讀好數學建模后，此時故意制造矛盾，設計如下習題讓學生解答：在一條長50米的道路兩旁，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽樹多少棵？在出現兩種不同的答案后，先由出錯方展示自己的觀點，再讓他參看別人的正確解答，讓他在分析自己錯誤的同時，學會分享別人的勝利，并自行找出自己的錯誤，主動糾正。學生在鍛煉數學模型的優點和缺點，自己的同時也激勵著別人對自己的數學模型進行評價，在展示、評價中比較每個使學生之間得以相互學習、取長補短。
3自主設計，創設生活情境，引導學生自主設計類似的問題。
設計后同桌互相批改，充分利用數學建模解決實際問題。
四、反思質疑，應用建模發展數學空間
1質疑發展。
生活中有類似的“植樹問題”嗎？學生在植樹問題后又想到了在一串珠子中放入另外的其他珠子、鋸木頭等問題。這些問題都可以用植樹問題來解答。
2總結延伸。
完善板書（植樹問題），小結全課，注重學法指導，整個過程中將“數形結合”作為幫助孩子們建構模型的重要策略，引領孩子們學會反思。
篇5
教學重點、難點：
引導學生探索發現間隔數與棵數的規律，并運用規律解決實際問題。
教學過程：
一、提出學問題
1.師：同學們知道3月12日是什么日子嗎？老師要和同學們一起研究植樹問題，看看植樹中蘊含哪些數學知識。
2.揭示課題。
評析：以植樹節為素材，引出問題，使學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生探求植樹問題的欲望。
二、以植樹問題為例，研究探討規律
1.出示問題，理解題意。
（1）出示情境圖。
同學們在全長20米的小路一邊植樹，（ ）一共需要多少棵樹苗？
師：還需要哪些信息才能解決這個問題？
（2）完整題目，理解題意。
同學們在全長20米的小路一邊植樹，（每隔5米種一棵，）一共需要多少棵樹苗？
2.提出猜想，嘗試解決。
師：你認為能種幾棵？
3.動手操作，探究方法
（1）把自己的想法用簡單的示意圖畫一畫。
（2）匯報交流。
生：（種5棵的學生展示）畫出了5棵。
生：（種4棵的學生展示）畫出了4棵，因為有時可能有一端有障礙物不能種。
生：（種3棵的學生展示）畫出了3棵，因為有時可能兩端都有障礙物不能種。
評析：通過猜想解答條件開放的植樹問題，使全體學生體驗到植樹會出現的三種常見類型。運用分類與整合思想研究植樹問題，符合學生的認知規律，對引出、開展新課教學做好鋪墊。
（3）研究“只載一端”。
師：在20米長的小路上栽樹，每隔5米栽一棵，一般有三種情況。只栽一端時，栽了幾棵樹？
生：20÷5=4（棵）
師：20÷5表示把這條小路平均分成了4段，數學上把這樣的一段叫一個間隔，這里共有4個間隔。（板書：間隔）
師：在這種情況下樹的棵數和間隔數有什么關系？
生：間隔數=棵樹，一個間隔對應一棵樹，有幾個間隔就有幾棵樹。
師：在只栽一端的情況下，樹的棵數等于間隔數。（板書：棵數=間隔）
師：一棵樹對應一個間隔，在數學上我們稱為“一一對應”。
（4）自主探究兩端都栽和兩端都不栽這兩種情況。
①小組討論。
②全班交流、匯報。
生：兩端都栽時，一個間隔對應一棵樹，還多一棵樹，所以：棵樹=間隔數+1，算式就是：20÷5+1=5（棵）。
生：兩端都不栽時，一個間隔對應一棵樹，少一棵樹，所以：棵樹=間隔數-1，算式就是：20÷5-1=3（棵）。
評析：以“只栽一端”為研究重點，引發學生發現規律，感悟“一一對應”的數學思想，建立數學模型，歸納“棵數=間隔數”的數量關系式。在此基礎上，引導學生利用剛才學習的數學思想研究其他兩種情況。
4.利用規律、解決問題。
例題：在全長100米的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵樹，一共需要多少棵樹苗？
生1：只栽一端：100÷5=20（棵）
生2：兩端都栽：20+1=21（棵）
生3：兩端都不栽：100÷5=20
20-1=19（棵）
評析：讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“由少到多”的方法進行研究，既滲透“由個別到一般”的數學思想。
三、鞏固新知，應用深化
評析：讓學生體會植樹問題在生活中的廣泛應用，同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，給這種數學思想以充分的建模。
四、回顧整理，反思提升
通過這節課學習你有什么收獲？
評析：尋求解決問題的方法和策略比獲得一個結論本身要重要。這個環節，讓學生在回顧反思中梳理研究方法，為學生今后學習“解決問題”這個領域的知識打下堅實的基礎。
五、反思
教材安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手，以及“一一對應”的數學思想。
這節課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現象，并加以提煉，然后通過猜想、驗證，建立數學模型，再將這一數學模型應用于生活實際。同時靈活構建知識系統，注重教學內容的整體處理。能活用教材，對教材進行整合和重構，讓資源啟迪探究，激發學生探究欲望。設計的例題是一個開放性題目，提供給學生的是現實的、是有意義的、挑戰性的。開放性的設計使課堂成為充滿活力的空間，從而激發學生的思維，讓他們積極地探究，使學生完整地體驗“植樹”這一實踐活動。讓學生比較系統地建立植樹問題的三種情況，即兩端都種；兩端都不種；只種一端。
1.關注學習起點。
篇6
我們大膽提出：在教學實踐中，只有讓“課堂教學”與“有效評價”雙劍合璧，才能舞出別樣的精彩。
2010年我校在確定省廳重點課題時把教學評價當做研究的一個重點內容，在確定“自主探索”研究課題的同時也確定了“評價推進”研究小組。在一年多的實驗中，“評價推進組”和“自主探索”課題組相互配合，“自主探索”課題組在臺前展示體現數學思想方法在課堂中滲透的課程新理念的有效教學，評價推進組在幕后支持。評價推進組主要通過設計一些創新試題，分別組織普通班和實驗班的學生進行測試，并對學生的測試結果進行分析，反饋給“自主探索”研究小組，“自主探索”小組根據測試所反饋的信息對他們的課堂教學進行反思和研究，開展一課多輪和同課異構的研究活動，針對測試中所反映出來的問題改善教學方式，課后組織學生進行后測，檢驗教學效果，同時也檢驗試題的可行性和科學性。
二、雙劍合璧的田野實踐歷程
雙劍合璧不是停留在理念上，而是落實在實踐上，體現為案例研究中通過評價對教學質量的改良與完善上。從“雙基”到“四基”，從關注結果到既關注過程又關注結果，是《義務教育課程標準》的核心理念，數學教育的核心是培養公民的數學素養，數學思想方法的滲透、活動經驗的積累，是提高學生素養的有效途徑，因此數學“自主探索”研究小組，關注結合數學的課堂教學滲透數學的思想，積累數學活動經驗。我們在低、中、高三個年級中都嘗試開展“滲透數學思想方法、積累數學活動經驗”的案例研究，同時用評價進行反思，督促，改進。陳凱平老師執教的《簡單的搭配組合》、朱順進老師執教《植樹問題》、林碧珍老師執教《解決問題》等研究課例，都充分體現數學思想在課堂中的滲透，而這些課例之后，無一例外的是評價組的研討介入。模型思想的建立是《義務教育課程標準》新增的核心概念之一，數學模型能力的強弱直接影響著學生解決問題的能力，因此我們的研究從培養學生建模能力入手。
下面就以朱順進老師執教的四年級下冊《植樹問題》為例向大家展示我們在研究過程中如何以評價推進數學課堂教學，提高課堂教學有效性的具體做法。
（一）第一輪案例研討
1.片段描述
①問題情境，引發思考
師出示例題：現在準備在一條全長240米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？先引導學生得出：三種不同的植樹方法。接著讓學生猜一猜：需要準備幾棵樹？
②探究規律，驗證猜想
師引導學生思考可以怎樣驗證？并通過討論得出可以先舉些簡單的例子來驗證的方法。
③填表找規律
師：老師這里有一張表格，請你們畫一畫、填一填，看看能不能通過簡單的例子找到棵樹和段數之間的規律，來解決240米能種樹多少棵的問題。
生：舉簡單的數據畫圖、填表、匯報規律
師引導總結：兩端都栽時，比較段數與棵數，你得出什么規律？
師引導學生用一個式子表示段數與棵數之間的關系。
④嘗試應用
師：現在你們能解決240米長的路上的植樹問題了嗎？
學生列式。
⑤課堂總結、滲透思想
師引導學生回顧剛才解決問題的過程，從而滲透（從簡單的例子入手，通過畫圖、找到規律，再用規律來解決復雜的問題）建模思想。
⑤拓展提高
……
2.評價跟進
第一輪的案例研究課得到大部分聽課教師的好評，他們認為朱順進老師在設計中巧妙地滲透了數形結合、化繁為簡的思想幫助學生建立數學模型，這樣的課堂對于培養學生的建模能力是很有幫助的。但課題研究組的幾個教師，在觀課后，總有一種意猶未盡的感覺，總覺得課堂中似乎少了些什么？到底我們在課堂中滲透的思想方法能否深入學生的內心，我們的教學對于學生解決問題能力的提高有多大的作用呢？為此評價推進小組設計了一些能體現學生運用模型思想解決問題能力的創新試題對學生進行了測試。
（1）測試的問題
①觀察下列算式，想一想有什么規律，橫線上應該填什么？
1+2+1=（1+1）+2=____________
1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________
1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________
1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________
②利用上面的規律，請你寫出下面各題的得數：
1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________
1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________
1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________
③ ……
A根據上面的圓片層數與總個數之間的關系，填寫下表：
B按照這樣的規律放圓片，如果擺10層，一共需要（ ）個圓片；如果用了240個圓片，那就剛好擺了（ ）層。
（2）測試的對象
測試的對象選擇了小學四年級一個班的學生（朱順進老師同時教兩個班，我們任意選擇其中一個班，在按照《植樹問題》第一輪教學設計實施教學后進行測試，而另外一個班則留在《植樹問題》第二輪教學設計實施教學后進行測試）。
（3）測試的過程
2012年5月7日下午，在學生不知情的情況下，由班主任組織進行測試。在測試前，沒有給學生任何解題提示，學生均獨立解答，整個測試過程基本反映了學生獨立地在自然情景下解答問題的水平。測試后，對學生的試卷進行批改，并對解題情況進行初步統計和整理。
（4）測試結果分析
①第1題正確率不高，但失分情況卻呈現多樣化
對學生的試卷進行批改和統計后，我們發現：四年級學生能找到規律，正確解答第1大題只占22%；從解題過程上看，有60%的學生，因為未完全發現數與式中的規律，所以對半題，錯半題，其中模仿意味很濃；只有6%的學生，根本不知從何入手，交白卷。從試卷分析中我們看到第一小題學生僅僅靠機械模仿和計算就能完成，因此學生完成情況較好。
②第2題學生沒有深入理解每個數字的含義，一味地依葫蘆畫瓢
第二題中前面有算式樣例示范，94%的學生完成第一小題，可是最后兩空失分的學生比重高達64%。試卷批改結束后，我們對學生展開了一次“訪談”，意在更深入地了解學生解題時的想法和錯誤的原因。當問表格中的數據你是根據什么填寫時，學生們想法如下：將算式與圖形對應觀察，他們發現算式的積是圓片的個數，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）兩個連續自然數相乘，而對于表格中的每個數字的含義是什么？他們沒想太多。可見，我們的學生探索得到的只是算式表面規律，并不具有從算式中抽取數學模型的想法和能力。
通過測試和研討我們發現，課堂中雖然我們有意識地在為學生滲透建模的思想，但學生實際的建模能力還是不容樂觀，我們在觀察中發現學生在數學建模的能力形成上面臨兩大難關：A.通過觀察實際情景，從中發現問題，探索出事物內在規律的能力。B.通過抽象，將生活中的簡單現象利用數學符號表達成模型關系式的能力。圍繞如何突破這兩個難點，如何在教學中滲透數學模型思想，評價組參與討論，與課題組其他成員商議，開展了第二輪的嘗試性探索研究。
3.對第一輪案例的反思
在第一輪教學中，我們設計的意圖是希望讓學生經歷“現實題材——探究規律——建立數學模型——拓展應用”的過程，但回頭反思我們的教學，不難看出：我們的“經歷”實際只能稱為“經過”，化繁為簡、數形結合的方法是教師提示的。圖表是教師提供的，學生只是在教師的“牽引”下，“偽經過”了一次所謂發現“段數+1=棵數”的過程，在這個過程中學生沒有建構、只有機械的模仿。在整個建模過程中學生沒有思維的碰撞、沒有經驗的反思，更談不上活動經驗的積累，這樣的“偽探索”學生的建模能力怎么能夠得以提高呢？看來測試中所折射出的問題，正是我們課堂教學中所存在的盲區。那么在教學中，如何有效地讓學生經歷數學建模的過程，真正豐富學生解決問題的經驗、提高建模的能力呢？我們進行了第二輪的教學設計和實施。
（二）第二輪案例研究
1.片段描述
①問題情境，引發思考
A.師出示例題：現在準備在一條小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？
學生生動手利用桌面上的學具進行操作后得出三種植樹的方法。
B.師出示例題：現在如果要在全長240米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵樹（兩端都要種），請學生猜一猜需要準備幾棵樹？
②探究規律，驗證猜想
A.師引導學生思考有什么方法可以驗證？
B.師通過在黑板上示范畫圖讓學生感受，如果畫出240米種幾棵很麻煩，費時間。從而引導學生得出可以舉些簡單的數據，畫圖找找規律的解決問題的策略。并引導學生得出可以先思考12米、16米、20米分別可以種多少棵？
C.師引導學生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所種的棵數？并引導學生認真觀察算式，說說有什么發現？（生：都是把總長除以4再加1。）
D.師引導學生說說12÷4、16÷4、20÷4這些算式求的是什么？并進行小結：大家在求棵數前，都先求了段數。明明題目讓我們求棵數，為什么你們都先求段數呢？看來棵樹與段數之間是有關系的？那到底它們之間有怎樣的關系呢？我們一起來研究。
E.師生共同探討研究的方法，共同討論表格中體現的內容。
F.師：出示植樹問題（兩端都種）規律探究表
③填表找規律
師出示活動要求：討論、畫圖、觀察、思考、總結規律。
生：列表、畫圖、找規律，發現棵樹比段數多1。
師：為什么棵數會比段數多1了？
根據學生的發言，課件展示數形結合展示一一對應的過程。
……
④反思過程，提煉方法
師：大家能通過自己的努力把一道新的問題解決，那在學習的時候都經歷了哪些過程？
小結：當我們遇到一個難題時，可以從簡單的例子入手，來發現規律，回頭再來解決。我們可以根據已有知識先對問題進行猜想，然后來驗證，驗證的過程中，可以用到畫圖列表的方法，這些都是我們學習數學的好方法和好策略。
⑤體會并初步運用思想方法解決問題
師：那大家能用剛才所學的這些方法，來畫一畫，找一找植樹問題其它兩種情況種的規律嗎？
⑥聯系生活，解決問題
師讓學生說說生活中存在著的類似植樹現象。并選擇其中的幾組嘗試解決問題。
師：這節課你學到了什么？你們是怎樣解決植樹中的問題的？上了這節課對你今后的學習有什么幫助？
⑦課后延伸，自覺運用思想方法
出示在圓形的溜冰場一周植樹的問題，讓學生自己運用所學的思想方法解決問題。
2.第二輪教學反思
雙劍合璧的“教”“研”一體化的嘗試讓每一個參與其中的同行都感到受益匪淺。每個人在全過程中擔任的角色不同，收獲感受也不一樣，但從案例中汲取的成長的力量都是一樣的。
（1）大膽猜想，促進思考。與第一輪的教學設計相比較，這次設計中最突出的變化是從“牽著走，要我怎么做”變為“自主學，我要這么做”。教師先設置了“在240米的路一邊種樹（兩端都要種），需要幾棵樹？”這樣一個大數據的問題，鼓勵學生大膽猜想。猜測易，驗證難。畫圖顯然只能限于小數據由于路太長，無法使用。教師把學生逼到矛盾的尖端，在無計可施的情況下自然地引導學生找到解決問題的策略“化繁為簡”——“用些簡單的數，先畫20米或40米試試看。”就在一逼一引的過程中，學生經歷并感悟了“化繁為簡”的思想方法，為數學建模奠定了基礎。
（2）真探究與“偽探究”?！疤畋碚乙幝伞笔呛芏嘟處熢凇吨矘鋯栴}》一課中采用的方法，意在讓學生通過表格，找尋棵樹與段數之間的規律?？杀砀裰幸拍切﹥热?？教師定，學生只要照要求做就行，學生心中難免犯嘀咕：為什么要求段數？我要的是棵樹呀？教師看似合理的安排，其實給學生的自主探索加上無形的枷鎖，探索變成既定計劃的走過程，探究變成“偽探究”。這樣的探索活動怎么能讓學生有所體悟。因此在我們的測試中就反映出學生的簡單模仿，缺乏深度的思考與探索。在第二輪的教學中，教師就能大膽放手讓學生自己去探索、去感悟、去尋找解決問題的突破口—為什么求棵樹必須先看段數，這樣的引導給學生自主的空間，為今后學生在解決實際問題時，如何學會思考積累了經驗。
（3）“回頭看”與“煉真金”。通過探索一種情況下的數量關系和規律，讓學生經歷探索規律的一般方法：化難為易、數形結合、觀察歸納……，接著讓學生“回頭看”，總結探索的一般方法，看似簡單的回頭看，實際卻是把“經歷”提升為“經驗”的經典之處，有了“回頭看”學生在反思中學會了思考，積累了思維的經驗。有了經驗之后教師又讓學生用所學的方法試著去探索另外兩種情況下植樹的規律，在應用中提高了建模的能力。從“形”中學習知識，適時適當地逐步歸納上升，在掌握數量關系后，再遷移出“數”后面“型”的模型?！靶螖敌汀钡慕虒W模式，為學生的數學建模和解決問題能力的提高打下了堅實的基礎。
3.對比測試、檢驗成效
課后我們馬上對朱順進老師所執教的班級實施了測試。以下是兩道測試題的兩次教學后測試情況對比統計結果。
第1題學生解題情況表
第2題學生解題情況表
三、實驗的階段總結
（一）實驗的收獲
1、評價為教學指明方向
從測試結果的對比中可以看出，通過第二輪的教學，學生感悟和運用模型思想解決問題的能力有所提高，他們不再是簡單的模仿，而是能充分地進行大膽的猜想、小心驗證，并通過畫圖等策略幫助自己發現并總結規律，能真正地建立起數量之間的模型關系，解決問題的能力有了明顯的提高。這得益于第一次教學后測試結果為我們教學提供的資源，因為學生的評價結果，我們看到了教學設計的不足，評價的結果為我們的第二輪教學設計指明的方向，我們的課堂因為評價的反饋作用更加充滿生機與活力，我們的教學設計也更加合理有效。
2.長期堅持教學與評價結合的探索以促進學生能力的提高
篇7
在數學教學中，要求同學們利用身邊的一些廢物自制一些教具，使這些廢物得到循環使用，極大程度地減少浪費，滲透節約意識，這不但加深了同學們對教材相關知識的理解，而且向同學們滲透了低碳理念，培養了低碳習慣，對人類社會的發展起著至關重要的作用。如學習三角形知識時，可用廢棄鐵絲制作一個三角形用于研究三角形概念，或用硬紙板做一個三角形紙板，用于研究三角形內角和的問題；研究平行四邊形時，也可用鐵絲制作一個平行四邊形模型，研究平行四邊形的對邊及對角關系，或用兩根木條，把他們的中點用鐵釘固定，四個端點用橡皮筋連起來，這樣就做成了一個各邊長度可以變化的平行四邊形模型了。研究正（長）方體及展開圖時，用化妝品盒子或利用硬紙板自制正（長）方體作為教具，使同學們更深入直觀地理解正（長）方體的概念、性質，更方便地探究正（長）方體的展開圖；學習圓柱和圓錐側面展開圖時，利用酒盒等硬紙板制作圓柱和圓錐，用于研究圓柱和圓錐的側面展開圖及其性質；研究圓周角性質時，讓學生們用廢棄的鐵絲制作一個圓（或用硬紙板制作一個圓盤），把這個圓固定在一個硬紙板上，在圓的不同位置上釘4個小鐵釘，圓心也釘一個小鐵釘，再用幾根橡皮筋掛在鐵釘處，這樣就制成了圓周角演示儀，用來研究圓周角的定義及性質，加深了同學們對圓周角的理解。此外，在數學教學中，還可以要求學生認真鉆研教材，用廢物制作更多可行有用的數學教具，為數學教學服務，長期滲透節約意識，促進人與社會和諧發展。
2、在習題反思中，滲透節約意識。
在數學教學中，還可通過對習題的反思來讓學生感受節約的必要性和重要性，滲透節約意識。如在滬科版初中數學七年級下冊第71頁有這樣一道習題：據調查，我國每年消費一次性筷子約450億雙，耗費木材166萬立方米，假如一棵生長了20年的大樹相當于1立方米，則1立方米木材能生產多少雙筷子？我國每年一次性筷子消耗的木材要砍伐多少棵生長了20年的大樹？這道習題的計算并不難，通過計算后得到1立方米木材能生產27108雙筷子，我國每年一次性筷子消耗的木材要砍伐1660000棵生長了20年的大樹。在分析處理完該題后，讓同學們認真反思、交流，1660000棵生長了20年的大樹是一個什么樣的概念？這些不正確的生活方式所帶來的什么樣的社會危害性？我們應該怎么做？教師點撥，雖然越來越多的“一次性用品”給人們的生活帶來方便。然而，在這方便、快捷的背后是大量資源的浪費與垃圾的堆積。可以說，1660000棵大樹、166萬平方米森林面積，因為我國一年消費掉450億雙一次性筷子而消失了。而在生產筷子的過程中，從圓木到木塊再到成品，木材的有效利用率只有60%，這是一個多么大的浪費啊。通過習題的反思教學，讓學生意識到自己無論現在還是將來堅決不用像一次性筷子等一次性用品，減少浪費，培養節約意識和良好的低碳習慣。
二、綠色意識。
在數學教學中，可以通過習題素材的教學與引申向學生培養綠色習慣，滲透綠色意識。讓學生充分體會到植樹種草在全球倡導的低碳生活中的重要性和必要性。植物通過光合作用吸收二氧化碳，放出氧氣，把大氣中的二氧化碳以生物量的形式固定在植被和土壤中，這個過程和機制實際上就是清除已排放到大氣中的二氧化碳。雖然說植樹造林并不能立竿見影，瞬間就能減少二氧化碳，但在樹木漫長的生長過程中，確能持久地吸收并儲存二氧化碳且效果顯著。植樹造林在制氧固碳，減緩溫定效應方面確實有著一定的積極作用，植樹種草在固沙防塌、保護環境等方面也有著很好的效果。在遇到此類習題時，教師不要一味地只注重習題的解答思路和分析方法，也要注重該習題素材中所蘊含的綠色效應，向學生滲透綠色意識。如在滬科版八年級下冊一元二次方程習題18.5第4題：某中學開展綠化校園活動，2001-2004年間共植樹1999棵。已知2001年植樹344棵，2002年植樹500棵。如果2003年和2004念安植樹棵樹的增長率相同，那么該校2003年和2004年各植樹多少棵？教師在分析完這道習題后，可以利用多媒體課件播放植樹造林知識，讓學生知道植樹對氣候變化的一些數據，充分感受到植樹造林對于溫室效應的作用，吸收多余的二氧化碳，呼出氧氣，構造更加和諧的生存空間，從主觀上培養個人植樹的好習慣，滲透綠色意識。
篇8
一、教師的熱情度高，是一節成功課的開始
作為一名優秀教師，必須隨時保持積極向上的綠色心情，一堂有趣的數學課教師必須滿懷激情，教學的熱情會影響學生的學習動機，教師必須以激情狀態投入到教學工作中。教師教學的激情狀態包括：教態要端莊大方、語言要抑揚頓挫、合理贊美學生、靈活的應變教學、“幽默細胞”等。把這些狀態穿插在教學課堂中，一個令人愉快，充滿快樂的課堂就營造出來了。
二、合理安排，決定學生的獲益程度
1、合理安排教學內容在一堂數學課中，教學要求有時少有時多，必須按照本班學生來合理安排教學信息量。知識點安排少了，浪費時間，知識點安排多了，學生不宜接受，又會有挫敗感，這都不予里調動學生的積極性
2、合理安排教學順序。在小學數學教材中，一般教材順序都安排好的，但是在有的課程設計中，如果改變教學順序，學生能更容易接受。例如：在四年級下冊“植樹問題”一課中，我根據教材進行了大膽的加工。
①“改一改”把原有“100米”的數據減少到“12米”，把“每隔5米栽一棵”分別改為“每隔2米、3米、4米、6米栽一棵”，并制作成統計表（圖略）。
②“畫一畫”，用畫圖的方式來表示，這樣可以直觀的了解到“植樹棵樹”和“間隔數”的關系。③“填一填”，學生把收集到的數據，填在表內。④“演一演”，利用多媒體把“全長”、“間隔長”、“間隔數”和“植樹棵樹”之前的規律演示出來，再來解決教材上的問題，就簡單多了。⑤“找一找”，找出除了植樹問題以外，哪些地方還有這些同樣的規律。
這樣設計，學生能成為數學學習的主人，學生用自己喜歡的畫圖方式來尋找其中規律，步步滲透，學習的主動權掌握在學生手中，課堂真正成為學生學習的舞臺。
三、預習、自主、合作及探究絕不能紙上談兵
1、預習做得好，教學目標容易達到。大多數小學生在三年級以后，就有一定的自學能力，只是自學能力相對的弱一些，教師就必須做好課前準備。在教學每個新知識之前，教師如果給出一個好的預習引導問題，也是為教學目標做鋪墊。
2、自主學習的關鍵在于自覺和主動。自主學習是課程改革的一大目標和重點，是促進學生自主發展的高品質學習方式。自覺學習、主動學習所強調的是把學習建立在內部動機上的想學、愿學、樂學、會學、善學以及堅持學。
3、合作探究不能走“過場”。隨著新課程數學課堂教學改革的不斷深入，小組合作、探究學習在數學課堂中得到廣泛運用，成為數學教學的重要手段之一。所謂小組合作、探究學習是對傳統教學的一種突破和補充，在小學數學教學中，受到了廣大教師的關注和使用。這里把它們放在一起，我覺得二者是息息相關、密不可分的重要學習方式。
四、課中成敗取決于反思自己、反思學生
一堂好的數學課如果只是為了上完課就完了的話是很膚淺的。在新課程形勢下要求：一個稱職的教師，決不能“教書匠”式地“照本宣科”，要在教學中不斷反思，不斷學習，與時共進。通過這幾年的教學，我認為要從以下兩大方面來反思：
（1）反思自己。①教師的語言表達。教師的語言習慣直接影響著學生的語言習慣，標準的普通話、規范的數學術語、在引導句中要表達清楚等。②突出教學重點、突破教學難點。教師應該根據該課創設恰當的情景，剖析情景中存在的問題，分析其中問題所在，這樣直接影響一堂課的有效性。③本節課的亮點。在課堂中不僅有缺點，有時候亮點也不少?。?只有認真的及時的總結每個教學過程中的得與失，用高層次的水平來思考，我們才有針對性的進行改進教學。④板書是否條理分明。板書設計根據教學要求，盡可能簡約精當的文字、符號、線條和圖表反映盡可能豐富的內容，并通過板書培養學生的分析能力、概括能力，幫助學生把握重點，理清思路。
篇9
蘇教版四年級（上冊）數學第五單元“找規律”，旨在使學生經歷探索間隔排列的兩種物體個數之間的關系，以及類似現象中簡單數學規律的過程，學會應用這種規律解決簡單的實際問題. 教材分兩課時安排，第一課時是找規律，體會規律，第二課時是應用規律解決問題. 第一課時應該教什么？植樹問題的幾種情況是在一節課內研究？還是分兩節課研究？選擇前者，擔心學生理解不透，吃夾生飯，影響后續學習；選擇后者，課堂密度又不夠（尤其作為公開課），且不便于學生建構一個完整的知識體系. 反復斟酌后我選擇了前者，并把“學生經歷間隔排列規律的探索過程，找到兩種物體一一間隔排列，當兩端物體相同時，兩端的物體比中間的物體多1這一規律”列為本課的教學重點，“區分不同情況下物體的個數，并理解其中的道理. ”確定為本課的教學難點.
2. 怎樣教
找規律的教學重在“找”，不是教師簡單的“告訴”，而應是教師引導學生通過觀察和分析，逐步積累感性認識，感悟其中的規律，并能深刻理解規律背后的道理，知其然更知其所以然. 只有這樣，在遇到復雜、變化的實際問題時，學生才能靈活運用知識進行思考與解決. 否則，就只能抱著一些機械的結論性語言生搬硬套，抑或束手無策.
間隔排列的兩種物體個數之間的關系，上述三種不同情況有兩種不同結果，即“兩端物體比中間物體個數多1”和 “兩種物體個數相等”，然而學生要完全弄清這些關系并非易事，因此作業錯誤總是防不勝防. 怎樣教才能讓學生輕松掌握、理解深刻呢？對間隔排列的兩種物體個數之間的關系，如果能從“一一對應”的角度去考慮，問題就會簡單明朗許多. 兩種物體一一間隔排列，當兩端物體相同時，兩端物體比中間物體個數多1，這是因為從第一個物體開始，每兩個為一組，到最后一個物體時，沒有與之相對應的另一種物體，故兩端物體比中間物體多1. 當兩端物體不同時，則正好是一一對應的關系，因此兩種物體個數相等. 封閉植樹問題則可轉化為兩端物體不同的直線植樹問題.
二、課中實踐
1. 導入新課，揭示課題
① 教師在黑板上一一間隔貼紅、藍吸鐵石. 問：猜一猜下一個該是什么顏色？同意嗎？為什么意見如此一致？
② 紅、藍吸鐵石的排列有何特點？
板書：一一間隔排列
③ 像這樣一一間隔排列的兩種物體，它們的個數之間有沒有什么規律呢？這節課我們就一起來找一找其中的規律.
2. 觀察主題圖，自主探究
① 在這個畫面當中，有沒有一一間隔排列的現象呢？哪些物體是一一間隔排列的？你能夠找出幾組來？
② 仔細數一數，每一組中兩種物體的個數各是多少？
比較一下，每一組中兩種物體的個數之間有什么規律嗎？獨立思考后與同桌交流. （夾子的個數比手帕多1，兔子的個數比蘑菇多1，木樁的個數比籬笆多1. ）
③ 師指出：像夾子、兔子、木樁這樣排在兩端的是兩端物體，而手帕、蘑菇、籬笆就是中間物體. 那么剛才大家發現的規律用一句話概括是什么？
④ 想一想，為什么兩端物體的個數會比中間物體的個數多1？
引導學生理解：兩頭都是夾子，最后一個夾子沒有對應的手帕，所以夾子多了1個.
⑤ 教師小結：當兩端物體相同時，根據一一對應的關系，最后一個物體沒有相對應的物體了，所以兩端物體比中間物體多1.
三、課后反思
1. 深刻源自扎實
篇10
片斷1：喜歡猜謎語嗎？人人都有兩棵樹，一棵左來一棵右，不長葉子不開花，勞動致富全靠它。謎底是什么？（手）請同學們舉起右手，仔細數一數，說說手指個數與指縫數之間有什么關系？左手呢？
在生活中什么地方也存在這種現象？（課桌凳的擺放、不銹鋼護窗、排隊做操……）
新課標指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”。開課伊始，利用學生非常熟悉的雙手，以猜謎的方式有效激發學生學習興趣，順勢引導學生數出手指個數與指縫數，明白手指數比指縫數多1，初步感知數學源于生活，體會植樹問題在生活中的數學原型，建立“點數比段數多1”的表象，為進一步學習植樹問題奠定基礎。
二、探究中體驗
片斷2：為了建設“綠色校園”，學校德育處準備開展“美化家園、綠化校園”為主題的大隊活動，需要在校門旁12米長的花壇里種上一行小葉黃楊樹，要求每隔3米種一棵，請你設計一份植樹方案，并說明設計理由。
（1）獨立活動，設計方案。提示學生可以用畫線段圖、擺學具等方法幫助理解題意。
（2）小組交流，說明設計方案及理由。
（3）分組匯報。預設學生設計方案：
方案1：5棵。兩端都種。這樣可以讓學校有更多的綠色。
方案2：3棵。頭尾都不種。因為節約成本。
方案3：4棵。一端種另一端不種；成本既不太高，綠色又不會太少。
現代教育理論認為：“最有效的學習是學生對學習過程的體驗，它能給予學生自主構建知識和情感體驗的空間，激發學生的思維?！币虼?，讓學生充分享受、體驗獲取知識的過程顯得尤為重要。而學生真正的生活經驗應該是他們身邊熟悉的事物，是能夠激發他們感情因素的事物，這樣學生才會真正感興趣，產生共鳴，激發探究的欲望，為活動化的數學學習提供堅實的基礎。在設計這一教學環節時，根據教學內容的特點及學生的認知基礎，通過幫助學校德育處設計小葉黃楊樹種植方案這一條件開放的植樹問題。在任務驅動中，提示學生根據題目要求借助線段圖、學具的擺放等操作分析題意，將抽象的文字信息轉化成直觀的、可操作的實物，在數形結合中探究尋求解決問題的方法，完成從舊知識向隱含的新知識遷移，明白解決植樹問題的常用策略。
三、探討中建模
片斷3：師在各組匯報后提問：同樣是12米的通道，為什么有的種3棵樹，有的種4棵樹，還有的種5棵樹？哪些小組愿意到黑板上“種一種”？（畫種樹示意圖）
仔細觀察黑板上的各種種植方法，思考：這三種不同的種植方案中種的棵數與間隔數各有什么關系？思考好后，在小組內說一說，將意見統一后推選一人進行匯報。分組匯報，集體交流：
方案1：兩端都種；種的棵數=間隔的個數+1。
方案2：頭尾都不種；種的棵數=間隔的個數-1。
方案3：一端種另一端不種；種的棵數=間隔的個數。
師：能舉例驗證“種的棵數=間隔的個數+1”嗎？如果一共有n個間隔，你知道要種多少棵樹嗎？（n+1棵）在生活中都有哪些現象與植樹問題相似？……
笛卡兒曾經說過：“數學是使人變聰明的一門科學”，而數學思想則是傳導數學精神、形成科學世界觀不可或缺的條件，也是學生形成良好知識結構的紐帶，是培養學生能力的橋梁。本節植樹問題的教學，就是向學生滲透一種在數學學習及應用知識解決問題上都很重要的思想――“化歸”思想，即復雜問題簡單化。教學中讓學生通過畫圖、擺放學具幫助理解樹的棵數與間隔數之間的關系，同時老師在課堂中適時進行有效指導，組織學生討論、交流，幫助學生由感性認識上升到理性認識，在探討中不斷反思、交流、修正，理解解決植樹問題的一般策略，歸納出解決植樹問題的一般方法，逐步培養科學探究的方法、態度、習慣等，滲透“化歸”數學思想，學會將復雜問題簡單化，從而有效解決實際問題，構建真實有效的數學課堂。
四、運用中深化
片斷4：你知道生活中哪些現象與植樹問題很相似？舉例說明并說說它們各屬于植樹問題中的哪一種類型，應該怎樣解決？
篇11
數學思想方法是不可以簡單操練的，更不可以機械記憶來獲取的，而是學生通過親歷數學活動進行感悟、體驗而內化的。因此，數學廣角教學要跳出以獲取解題模式，強化解題技能為目標的傳統應用題教學框框，變講為做，變聽為悟，讓學生在教師精心設計的結構化數學活動中主動探索，有效感悟，強化數學思想方法教學。
例如一教師在上“搭配”問題時，首先圍繞“男女生搭配跳舞”這一情景，讓學生任意選幾個男生和幾個女生進行搭配，可以用圖、符號畫一畫，連一連，寫一寫搭配情況，獨立嘗試解決的基礎上進行小組討論交流，匯報。教師及時把學生匯報的結果板書在黑板上：
男生人數 女生人數 搭配種數
1 5 5
3 2 6
5 3 15
根據匯報的結果老師引導學生觀察數字間的內在聯系，要求學生找出規律，學生觀察得到這個規律是男生人數×女生人數=搭配種數，緊接著的衣服搭配、點心搭配中都直接運用算式去計算，在這教學過程中，教師所追求的教學目標，就是一心想要盡快得到這規律，也就是計算公式，對如何有序搭配與符號化數學思想方法都缺乏具體的指導和有機滲透。
下面是又一教師在教學三年級“穿衣服問題”的教學片段：
（l）嘗試猜想。（課件出示情境圖）師：現在我們挑選了 7 位小小志愿者，為他們準備了 2 種顏色的上衣和 3 種顏色的褲子。要使每人穿得不一樣，能做到嗎？請你猜一猜。（2）思考討論。用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？（3）展示匯報。師：你們怎么想的？用什么方法記錄的？學生展示匯報……（4）觀察比較。經過剛才的討論我們發現了哪幾種記錄的方法？（媒體演示連線或編號兩種思考過程和不同的記錄方法）你認為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？學生說出自己的選擇，大部分認為連線或編號較好。（5）拓展延伸。要使每人穿得不同，請你增加一種顏色的上衣或褲子，想一想有幾種不同的搭配方法？
本案例通過創設生活情境，讓學生充分經歷“有序思考”的過程，避免了只有直觀、沒有抽象或者在直觀和抽象之間沒有階梯、沒有過渡，缺少遞進的過程。通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動來體驗感悟，從直觀的問題解決達到滲透抽象的數學思想方法之目的。
二、利用數形結合
“數學思想方法是一種基于數學知識又高于數學知識的隱性知識，它比數學知識更抽象。“數形結合”就是借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。例如：第十冊“找次品”，利用列表、畫圖等方式幫助學生形象地分析如何找次品等。如果用語言描述和繪制簡單天平示意圖的方式表示找次品過程，當遇到使用天平次數較多時，表述起來十分麻煩“?？梢龑W生采用樹形圖來表示:用小括號代替了“把物品分成幾份，每份分別是幾”的敘述；同時還吸收了箭頭示意圖的優點，用兩個分支表示稱得的不同結果；在兩個數字下以劃線的方式代表“將這兩堆物品分別放在天平兩邊”。如下圖:
平：3（1，1，1）
不平：3（1，1，1） 2次
這樣既減少了文字，又方便最后統計次數。每種情況，最后只需數一數共劃了多少條橫線即可，既準確、形象，又使圖示更具有數學味，也更簡潔。在數學廣角的教學內容中大部分教學例題都可使用數形結合這一學習方法，從而化繁為簡、化難為易，體會其中的數學思想方法。
三、引導反思提升
當學生通過參與探究問題解決的全過程后，對數學思想方法已有初步的感悟和體驗，這時的數學思想方法在他們腦中還只是在“朦朦朧朧”“隱隱約約”階段，此時，如果我們能及時組織引導學生進行對探究過程的“反思”，也就是幫助他們從感性的認識提升到理性的思想方法，那么學生對數學思想方法的認識就成了“水到渠成”和“突然的醒悟”。
例如：四年級下冊“植樹問題”第一課時為了讓學生體驗到“復雜問題簡單化”的思想方法,教者設計了以下的回顧反思環節:
（1）剛才我們用發現的規律解決了較復雜的植樹問題，請大家一起回憶一下剛才的學習過程，邊演示邊提問：我們用了哪些方法來研究？
生 1：畫線段圖；生 2：列出了表格；生 3：找植樹棵數與間隔數之間的規律。
師：是的，通過畫圖、列表找到植樹棵數和間隔數之間的規律后，最后用規律來解決這樣一個比較復雜的問題。
（2）師：想一想當遇到比較復雜的問題時，我們可以怎么辦？生 4：可以先想簡單的問題；生 5：可以畫圖找規律。
（3）師：看來當遇到比較復雜的問題時，可以先從簡單的問題入手，畫出示意圖，找到其中的規律，然后應用規律解決問題。這是學習數學、思考問題時一種重要的方法。
通過以上的反思學習，化繁為簡的學習思想就得以滲透和不斷應用。
四、加強應用實踐
學習終極目的是為了應用和解決生活中的許多問題，可是多年的數學課堂教學實踐證明：不少學生在學習與應用的過程中存在嚴重的斷層現象，學歸學，卻不懂得如何靈活應用，那么這樣所學的知識僅是層面上的“假知識”。根據數學思想方法的抽象性，單靠書上的一個例題及一兩個練習顯得太單薄，我們必須尋找生活中豐富的教學資源，讓學生在大量應用中去領會，去感悟優化思想和對策論方法，使他們更深刻體會到數學的魅力。
篇12
如，教學“百分數應用題”復習課時，設計這樣一道題：“某綠化隊去年植楊樹、柳樹、松樹共2400棵，楊樹占植樹總數的45%，柳樹占植樹總數的40%，松樹占植樹總數的15%，楊樹比松樹多百分之幾？”按常規解題思路，教學預設為：先求楊樹和松樹各幾棵？楊樹：2400×45%=1080（棵）松樹：2400×15%=360（棵）再求相差數1080-360=720（棵），最后求出楊樹比松樹多百分之幾？720÷360=200%，課堂施教時，有相當一部分學生這樣列式解答：45%-15%=30%。這是意料之中的生成。教師請一位這樣做的同學大膽說出自己的想法。他解釋說：楊樹占植樹總數的45%減去松樹占植樹總數的15%就求得相差的百分數。說到這里，他頓了一下，幡然醒悟：“45%-15%不對，這時相差的百分數的單位‘1’是植樹總數，而問題的單位‘1’卻是松樹呀?！彼跀⑹鲎约旱南敕〞r反思了自己的解答方法，發現了錯誤，更加深刻地理解了單位“1”的意義，促進了知識的構建。教師抓住時機發問：“是不是就不能用45%-15%列式求解呢？”繼而組織學生分小組沿著這條思路繼續合作探究。通過小組討論，學生得出打破“常規思路”的解答方法：（45%-15%）÷15%或45%÷15%-1等有創意的解法。
在這個案例中，教師以預設為基礎，發揮學生的自我反思能力，讓學生在陳述自我解答方法的過程中“頓悟”，發現錯誤，促進了知識的理解和建構。在小組活動中，巧妙地將這一“錯誤”轉化成寶貴的教學資源，引領學生去思考、探究、親身體驗，發現問題，解決問題。靈動的生成即是對預設的豐富、拓展、延伸、超越，沒有高質量的預設，就不可能有精彩的生成，沒有精彩的生成，課堂上也就少了亮點和令人怦然心動之處，因此，預設是生成的基礎，生成是預設的發展與升華。
二、巧用錯誤資源，促進預設與生成的融合
課堂教學具有極強的現場性，學生難免會出現各種各樣的錯誤，教師應將及時捕捉這些“彈性靈活的成分、始料未及的信息”等生成性資源，并納入課堂臨場設計之中，從而讓課堂教學呈現出靈動的生機和跳躍的活力。
如，在“化簡比”練習中，一位學生在化簡■∶■時，直接寫出答案：■∶■=7∶15。講評時，老師請這位學生將解題過程寫到黑板上。才一寫完，就引起全班學生的非議。教師親切地對這位學生說：“你能說說這樣做是怎樣想的嗎？”學生闡述：“我發現前項和后項的分子相同，所以比就是前項和后項分母這兩個數的比。”師：“你的想法很獨特，善于觀察，愛動腦筋。請大家認真想一想，化簡后的比與前后項的分母到底有沒有聯系？有怎樣的關系？”小組討論之后，學生紛紛舉手。生1：“我們發現■∶■應將前后項的分母調換位置寫成15∶7，就是■∶■的最簡整數比了?！鄙?：“對，我還可舉出幾個例子，如■∶■=4∶5，■∶■=13∶9?！鄙?：“我發現凡是分子相同的兩個比，它們的最簡比就是分母調換位置的那個比。”教師稱贊：“真是太妙了。同學們發現了同分子分數化簡的簡便方法，真了不起。”
課堂教學中學生出現的“錯誤”，雖然打亂了教師的預設，也似乎擾亂了教學程序，但教師沒有把預設外的資源武斷擱置，而是及時調整思維角度，將“錯誤”當做生成性資源有效地利用起來，通過學生自我闡述，小組討論探究，讓學生從“學數學”變成“做數學”，激發了學生的學習興趣，建構新的認知結構，變“節外生枝”為“錦上添花”。
三、發揮教學機智，促進精彩生成
蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說過，課堂教學最大的技巧是教師要善于因時改變自己的教學計劃。生成動態可變、豐富多彩的，它需要“以學生為本”的預設，需要教師具有敏銳的觀察力和應變能力，有足夠的教學機智去調節教學預設與課堂生成之間的和諧統一。在數學教學中，學生在學習知識時難免會出現錯誤、疑問和其他特殊情況，教師應善于發現課堂教學“意外”隱含的教育價值，將這些“意外”作為生成性資源加以有效利用，引領學生從中悟出真知。
如，在“比的意義”教學中，當學生歸納出比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比時，一位學生提問：“2010年南非世界杯足球決賽，西班牙與荷蘭比賽的結果是‘1∶0’這是不是比？”這是教師教學預設之外的問題，是學生對“比的意義”還不理解的表現。對于學生的質疑，教師沒有直接回答，而是請學生分小組討論，討論中形成兩種意見，一種認為一場足球比賽結果“1∶0”是比，一種認為足球比賽結果“1∶0”不是比。教師因勢利導，把認為“1∶0”是比的規定為正方，認為不是比的規定為反方，進行辯論。正方：我們認為“1∶0”符合比的讀寫法，所以它是比。反方：怎么可能呢？若是比，那比的意義是什么呢？正方：比的意義是：兩個數相除又叫做兩個數的比。反方：一場足球比賽“1∶0”這兩個數是不是相除關系。正方：不是相除關系。反方：那是兩個隊的比分，是兩個隊的進球數。正方：（點點頭）對。反方：再說假如兩個數相除關系，除數不能為0，也就是比的后項不能為0，所以，一場足球比賽“1∶0”不是比。正方心服口服。新知在課堂意外生成的辨析之中得以深化。
在這個教學環節中，教師并沒有回避學生的問題，也未固守原先的教學設計，而是根據課堂即時生成的教學資源適時調控教學，給學生創造了一個平等對話的機會，促進了知識的生成，既“紅了櫻花”又“綠了芭蕉”。
篇13
4.自主解答。把課本的例題作為“嘗試題”讓學生自己解答。設計這一環節的意圖是強化自學思路，鞏固自學成果，在基礎練習中內化知識，同時提供同伴間相互交流的平臺。通過這一環節的學習，教師可以收集學生自學、交流的信息，促進課堂生成，有針對性地對學困生進行指導點撥，幫助其達成目標。
