引論：我們為您整理了13篇解決問題的思考范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
一、對“解決問題的策略”的認識。
1、分析策略思想方法三者之間的關系。
數學思想是對數學知識的本質認識,是對數學規律的理性認識,是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點。數學思想在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學的角度提出問題、解決問題的過程中采用的各種方式、手段、途徑等，其中包括變換數學形式。從字面上看，“解決問題的策略”就是解決問題的策略和謀略。我們認為解決問題的策略介于數學思想與數學方法之間,既利用數學思想作宏觀指導，規劃解決問題的大致方向，又利用數學方法作為直接、具體的解決問題的手段。
2、認識“解決問題的策略”的教育價值。
解決問題策略的教學有利于提高學生數學知識的掌握水平，加深對數學知識、思想方法的本質理解：有利于培養學生運用所學的知識解決實際問題的能力：有利于培養學生的問題意識：有利于培養學生的探索精神和創新能力。在小學數學教學中經常開展解決問題的活動，引導學生善于提出問題,樂于解決問題,學生就會逐漸習慣客觀理性面對問題，獲得解決問題的方法、技巧及體驗，形成解決問題的策略。
二、對“解決問題的策略”的思考。
1、小學數學解決問題的主要策略。
解決問題的策略有很多,蘇教版教材主要編排了以下策略：綜合與分析、列表、畫圖，枚舉、倒推，嘗試、轉化。這些策略有的側重整理問題中敘述的條件和問題，通過畫圖、列表、簡化等手段，幫助學生清晰地理解題意，為分析數量關系做準備；有的側重對問題里的信息進行組合，加工，通過綜合與分析，形成解決問題的思路，計劃；有的側重根據具體的問題，有條理、有順序、比較全面地思考問題；有的側重在解決新穎的問題時，或以猜測作為解決問題的突破口，進行嘗試和調整，最終找到解決問題的方法，可將新穎的、復雜的、難的問題轉化成熟悉的簡單的問題。
2、探索形成解決問題策略的有效方法。
(1)感悟策略要夯實基礎。
在解決簡單實際問題的教學中,將分析與綜合的方法作為教學重點，因為分析與綜合是解決問題中最具基礎作用的策略。具體地說：第一，理解加法，減法，乘法，除法的含義。如，加法的含義是把兩個數合拼成一個數的運算。加法表現在解決問題中就是把兩個部分合起來，求總和是多少。我們要抓住這一本質，在解決問題過程中將學生的思維引導到四則運算的基本概念上，把四則運算的概念教學與問題解決的能力緊密結合起來。第二，掌握基本的數量關系?；镜臄盗筷P系是學生形成解決問題模型的基礎。只有積累基本數量關系的結構，才能使學生在獲得信息之后，迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。例如，低年級學生常見的購物問題，學生在生活中有親身體驗，列式計算是比較容易的,但教師不能僅僅局限于學生是否會做,同時要滲透單價，數量和總價的關系。長期訓練后，學生在解決問題時就會有意無意地借助數量關系進行思考,從而由原先的借助生活經驗解決問題過渡到應用數學知識解決問題提供了思維方法，為具體列式提供了理論依據，它能簡化思維過程，提高解決問題的效率。第三，學會基本的思考方法。在第一學段解決問題的過程中，要讓學生初步學會綜合法和分析法。學生掌握這兩種方法應該經歷循序漸進地過程。即一開始具有分析、綜合的意識，慢慢地明確用綜合法和分析法思考的過程，直到將這兩種思維方法整合。同時，還要讓學生掌握解決問題的一般步驟，把培養學生思考問題的邏輯性與提高解決能力緊密結合起來。
(2)內化策略要反復體驗。
教材中增加“解決問題的策略”這一單元，其目的不僅在于讓學生會解決某一類問題，更重要的是在于讓學生經歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內涵的認識與理解。策略教學不能直接由教師傳遞，而應重在學生的體驗。為了增強學生的體驗，在解決問題的過程中，教師要設計多層次的數學活動，引導學生不斷思考：“我運用了什么策略?”“為什么要用這個策略?”“這一策略的運用程序是否合理?”“解決這一問題可用的策略是否唯一?還有其他的策略嗎?應該如何選擇?”……幫助學生把解決問題過程中的體驗進行整理歸納，最終內化成自己的策略,例如，教學六年級《替換的策略》，可設計多次對比，分析，逐步使學生對替換策略達到深刻的理解。例題主要教學倍數關系的替換,在明確題意的基礎上,首先使學生產生使用替換策略的心理需求；然后引導學生經歷替換的具體過程，學習替換的方法；最后讓學生通過回顧與反思，著力思考為什么要替換，替換的依據是什么，替換前后數量關系是怎樣變化的等問題，讓學生感受替換的思考過程,更重要的是明確替換的價值在于使問題簡單化,這是一種重要的解題策略。在學生初步學習了倍數關系的替換策略后，老師可抓住替換的依據進行變式，由小杯的容量是大杯的13，改變為大杯的容量比小杯多20毫升，自然過渡到相差關系的替換。當學生經歷了兩種類型的替換之后,教師可再次組織學生比較,使學生初步明白：倍數關系替換的結果總量不變,而相差關系替換的結果總量變了：倍數關系替換時，杯子的總數變了，而相差關系替換時，杯子的總數不變。雖然兩種替換的方式不同，但替換的作用都是把兩種量與總量之間的關系由復雜變得簡單了。在這之后的變式練習和鞏固應用中，教師都讓學生在解決問題之前或之后進行思考,尋找變與不變中存在著的內在聯系,不斷體驗和感悟替換策略的價值——使復雜問題簡單化。
(3)外化策略要科學訓練。
感悟、內化策略之后，教師要科學練習，要幫助學生掌握策略，熟練應用策略，增強策略意識?？茖W訓練要做到：第一，目的明確。策略教學的重點不是傳遞知識，不能把解決某一類具體的問題作為教學目標,而要加強學生在解題過程中對策略的感悟。第二，注意方法。策略訓練時要注意題型的變化，呈現方式的多樣、問題結構的開放，避免學生照搬解題模式。設計練習，要認真分析教材的意圖，充分利用教材的習題資源。蘇教版教材在解決問題的策略單元設計的練習目的性、科學性、層次性很強。例如，六年級《轉化的策略》一課，教材就設計了基本，綜合和提高等多個層次的練習，提高學生思維的靈活性和開放性。
(4)形成策略要長期積累。
策略形成不是一蹴而就的，而是一個長期積累的過程。不能只在教學解決問題的策略單元時強調策略,而在平時的教學中,就要常常提醒學生應用策略，逐步形成運用策略解決問題的自學意識。
[參考文獻]
1、《現代小學數學教學概論》2006.11
2、《數學史與數學方法論》
3、《小學數學新課程教學法》(東北師范大學出版社)
4、《小學數學教育》
5、《數學課程標準解讀》?(北京師范大學出版社)
篇2
一、如何在情境圖中引導學生找出有用的數學信息
主題圖以學生熟悉的“游樂園”為背景，提供了豐富的活動情境，出示主題圖，先引導學生認真觀察圖，說一說從圖中看到了什么. 學生開始說得可能比較籠統.進一步引導學生在描述每個情境時，為了更好地說明圖意，最好把人物進行量化，從而有意識地培養學生從數學的觀點觀察問題的意識. 然后問學生你在圖中看到了哪些數學信息，讓學生根據圖中給出的信息提出不同的問題. 學生提的問題可能多種多樣，對于一步計算的，當場給予解答，對于需要兩步計算的可以板書出來. 學生從多個角度提出不同的問題，如“現在看戲的有多少人？”“蹺蹺板樂園一共有多少人？”“有多少人在玩沙包？”等等.
以游戲教學激發學生學習數學的興趣. 大部分學生仔細觀察圖畫后，能用自己的話說出畫面的內容，并根據畫面的內容提出有用的數學信息.
二、如何用畫圖的方法來解決不同的問題
畫圖法解決問題可以起到事半功倍的效果. 畫圖能直觀顯示題意，便于發現數量之間的關系，用圖讓學生對題目的理解更清晰. 借助直觀的圖，學生能學會有條理地分析，養成有序思考的習慣，并進行相關計算. 畫圖法能增強應用意識，感受數學的價值.
在解決面包房還剩多少個面包時，教材出示一幅主題圖，是幫助學生利用這一故事情境去理解，讓學生更清晰地了解如何先通過題中給出的已知條件求出一個中間數量，再把這個中間數量作為已知條件，聯系另一個已知條件求出題目中的問題. 這道題有兩種不同的解法，可以引導學生從不同的角度思考問題，有的學生會感覺困難，這時教師可以通過畫圖來幫助學生理解.
實踐證明，用“圖”不僅有機地滲透了數形結合的數學思想方法，而且幫助學生透徹理解兩種不同的解題方法，使題意更清晰.
三、如何分析問題中的數量關系
有的學生解題能力不強，有的不會正確利用題中的已知條件，不能分析它們之間的潛在聯系，亂算一氣. 在教學中，應引導學生自己分析各條件之間的關系，理清解題思路，盡量讓學生說出每一步算式的意思，充分理解題意.
例3是教學用乘法和加法計算解決問題. 教材還是通過先讓學生觀察、分析，引導學生發現問題，提出問題，并尋找解決問題的辦法. “分小組討論，可以怎樣算.”在分析過程中，關注學生的自主探索和合作學習，把小組合作學習作為其中一種學習方式，通過學生之間的討論、交流，每一名學生充分地參與認知活動，讓每一名學生得到應有的發展，增強了學生的合作意識和合作能力，學生在課堂上討論得熱火朝天，也營造了學習氛圍，調動了學生的積極性.
四、如何把分步算式寫成綜合算式
二年級上冊“連加、連減，加減混合”中學生已經接觸用綜合算式解決問題，只是在教學中沒有強調必須列綜合算式.
在本冊教學中，如通過情境圖得出兩個式子：28 + 13 = 41；41 - 12 = 29.如何把這兩個分步的式子列成綜合算式呢？ 可以分為以下三點：（1）先找出中間量. （2）分析先算什么，再算什么，確定書寫順序. （3）通過計算順序觀察一下是否需要添加小括號.
在具體解決問題時，學生不一定把多種解決問題的方法都寫出來，我讓學生根據自己的實際情況，選擇自己比較容易理解或比較喜歡的方法. 例如對于思維比較好的學生要求他們用分步式和綜合式兩種方法. 對于中下生則讓他們自己選擇容易理解的方法.
五、如何應用小括號解決問題
一個“新的朋友”的出現，最好的辦法是讓它置身于生活情境里，這樣學生就能很快地從中接受小括號的出現，并知道小括號的出現是用來改變運算順序的.
篇3
北師大版數學教材三年級下冊和五年級上冊都安排了“租車”問題這個內容。如五年級上冊“旅游費用”的“租車”問題（如下圖）：“我們學校共115人，準備去秋游，怎樣租車省錢？”
教學時，我是這樣組織的：1．先讓學生估一估怎樣租車省錢。有的學生認為都租大客車省錢，有的認為都租小客車省錢，還有的認為兩種客車都可以租用。2．引導學生自己探究哪種方案省錢。3．學生匯報如下：（1）115÷40＝2（輛）……35（人），需租3輛大客車，共付租金1000×3＝3000（元）；（2）115÷25＝4（輛）……15（人），需租5輛小客車，共付租金650×5＝3250（元）；（3）租兩輛大客車和兩輛小客車，租金是1000×2＋650×2＝3300（元）；（4）租一輛大客車和3輛小客車，租金是1000＋650×3＝2950（元）……我一一列舉學生的租車方法，并追問：“還有不同的租車方法嗎？”“你們所有的方法都嘗試了嗎？”“到底哪種租車方法最省錢呢？”這時有不少學生處于茫然狀態，因為他們不敢保證是不是所有的方法都全部列舉出來了，而且面對這么多種解法，學生不容易比較，思維紊亂，缺乏整體感。在這種情況下，我設疑點撥：“有沒有一種能把你們列舉的方法全部都羅列出來并讓人一目了然，不擔心有沒有遺漏的方法呢？”在此基礎上引出列表法，并讓學生自己嘗試填表。
師：比較這幾個表，你喜歡哪個？為什么？
學生都認為第三個表格較好，因為它是按大客車的輛數依次減少來排列的，是有順序的思考。這說明按一定的順序來思考問題，不僅不會出現重復、遺漏的情況，而且很容易解決問題。這樣教學，既能突出列表解決問題的優勢，使學生體會到列表雖然有點麻煩，但確實是解決“租車”問題的最好方法，又能引導學生的思維處于有序狀態，提高他們解決問題的興趣。
二、在“雞兔同籠”問題中凸顯列表法
“雞兔同籠”問題出自我國古代數學名著《孫子算經》，是一道很有趣味性的題目。北師大版教材將“雞兔同籠”的內容安排在五年級上冊，從教材的編排上看，其意圖不是為了使學生學會如何解決問題，而是要讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會解決問題的一般策略——列表。雖然解決“雞兔同籠”的問題有多種方法，如假設法、方程法等，但學生理解起來比較困難，唯有用列表法解決問題最簡單，能把復雜的問題變得淺顯易懂，適合各種層次的學生學習。
如有這樣一道題：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”教學時，我故意說道：“這道題有點難哦，能用什么方法算出雞、兔各有幾只呢？”此話一出，沒想到就有幾個機靈的學生說：“老師，我有辦法解決這個問題，我可以一個一個去試?！?“這是個不錯的想法。那么，怎樣才能清晰地表示出你試的過程呢？”這個學生不假思索地說：“可以列表呀！”“那么，請同學們用列表的方法來解決這個問題。”因為有了前面“租車”問題的教學，學生對列表有了一定的經驗，不到10分鐘時間，就有學生舉起了小手。
生1（列表如下）：先猜想有1只雞、19只兔，算出它們腿的條數，然后一個一個去試。
生2：我不同意他的做法，這樣太麻煩了，可以省去一些步驟（列表如下）。因為假設有1只雞時，發現腿共有78條，應該是把兔的只數假設多了，所以可假設雞的只數多一些，將兔的只數減少。而且，在假設有10只雞時，發現多出6條腿，可直接得出雞有13只，兔有7只。
生3：我從20中間設雞有10只、兔有10只來計算腿數，列出下表。在看到60條腿比54多時，兔的只數要減少，第二行就為雞有12只，兔有8只。
生4：因為60比54多6，6÷2＝3（只），所以只需把兔的只數減少3只即可。
……
學生匯報交流后，我做了一個統計：全班95％的學生都列出了不同形式的表格，而且結果正確。這讓我很意外、很欣喜，說明用列表法解決“雞兔同籠”問題是一個好方法，不僅能使學生很容易接受和理解，而且很多學生在列表解決問題的過程中不知不覺地運用了假設法，使解決問題更簡便、快捷。
三、在舉一反三中建立模型思想
篇4
一、引導學生感受數學價值,激發學生解決問題的欲望
一個知識點的掌握并不是只為了解決幾道題目,更多的是要利用這個知識點去解決生活中的實際問題,這也就是學習數學的真正價值所在。
1.使學生感受數學知識的生活性
課標指出:“數學來源于生活,又回歸生活?！贝_實,生活與數學密切聯系。數學教師要善于從學生的生活入手,使學生感到數學與自己相關,認清數學知識的生活性,進而將數學應用到生活中。
比如在通分的學習中,筆者就采用了檢驗產品這個生活情境,讓學生比較哪個工人檢驗得快一些。由于兩個工人檢驗的產品都是一箱產品的一部分,都是用分數來表示他們檢驗的部分,并且這兩個分數的分母不一樣,因此學生在比較這兩個分數大小時,就必然要考慮怎樣使兩個分數分母相同而大小不變,這就涉及通分的問題。把通分放在一個生活情境中來思考,突出了通分的應用價值,這樣的體驗激勵了學生主動投入對通分過程的探索,通過探索達到解決問題的目的。
2.使學生感受數學的廣泛性
時代在進步,數學的學習也應該緊跟時代的腳步。如今,存款利息計算、外出經費的預算、數字化的家電系列、市場的調查與預測……無處不體現數學的廣泛應用。教師讓學生搜集這些信息,既可以幫助學生了解數學的發展,體會數學的價值,激發學生學好數學的勇氣,又可以幫助學生領悟數學知識的應用過程。
二、引領學生形成解決問題的策略,提升運用策略的意識和能力
策略的形成和發展是解決問題策略教學的中心,教師應該引導學生經歷策略的形成過程。
1.有些問題的數量關系比較簡單,學生只需依據已有經驗或通過分析、綜合等抽象思維就可以直接解決。
如學習《最大公因數》,教師先出示問題:老師最近買了一個門面,長60分米、寬36分米,想在門面的地面上鋪正方形地磚。如果要使地磚的邊長是整分米數,在鋪地磚時又不用切割,地磚有幾種選擇?如果要使買的塊數最少,應該買哪一種?學生因為對此類問題比較熟悉,所以普遍認為:地磚的邊長應該是60和36公有的因數,公有因數最大時買的塊數最少,解決這兩個問題應先找出60和36的因數。教師再讓學生梳理解決問題的過程,并點明什么是公因數、什么是最大公因數、如何找公因數和最大公因數。
2.有些問題的數量關系較復雜,學生常需要用一些特殊的解題策略來突破難點,從而找到解題的關鍵并順利解決問題。小學階段常用的也易于小學生接受的特殊策略主要有以下七種:
(1)列表
這種策略適用于解決“信息資料復雜、信息之間關系模糊”的問題,它是“把信息中的資料用表列出來,以便觀察和理順問題的條件、發現解題方法”的一種策略。如在學習西師版第十冊《工程方案與數學問題》時,為了研究加工課桌、方凳與人數的關系,學生可采用列表策略。
(2)枚舉
這種策略適用于解決用列式解答比較困難的問題,它是把事情發生的各種可能進行有序思考、逐個羅列,并用某種形式進行整理,從而找到問題答案的一種策略。如在學習《簡單的排列與組合》時,為了做到不重不漏,學生可采用枚舉策略。
(3)倒推
這種策略主要運用于解決已知“最后的結果、到達最終結果時每一步的具體過程或做法、未知的是最初的數量”這三個條件的問題,它是從結果出發,根據已知條件一步一步地進行逆向推算,直至問題解決的一種策略。
(4)替換
這種策略比較適用于解決條件關系復雜、沒有直接方法可解的問題,它是用一種相等的數值、數量、關系、方法、思路去替代另一種數值、數量、關系、方法、思路,從而解決問題的一種策略。如學習《等量代換》時,為了把復雜問題變成簡單問題,學生可采用替換策略。
(5)轉化
這種策略主要適用于解決能把數學問題轉化為已經解決或比較容易解決的問題,它是通過把復雜問題變成簡單問題、把新問題變成已經解決過的問題的一種策略。如學習《不規則圖形的面積》時,為了讓學生利用所學知識主動解決新問題,教師可引導學生采用轉化策略,將不規則的圖形轉化為規則圖形。
(6)畫圖
這種策略適用于解決較抽象而又可以圖像化的問題,它是用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數量關系,從中發現解題方法、確定解題方法的一種策略。如在學習《行程問題》、《工程問題》時,為了更直觀、有條理地解決問題,學生可采用畫圖策略。
篇5
巧用圖形培養學生思考問題、解決問題的能力。數學中的聯系比較復雜，既有數量聯系，又有空間位置聯系，還有數字圖形組合聯系。由此可以看到聯想是學數學的重要內容，也是數學教學中的重點、難點。三年級小學生頭腦里還沒有形成系統的數學推理能力，還不能進行深層次的抽象概括能力。作為教師的我們應借助圖形，讓復雜抽象的聯系形象化、簡單化、條理化。從而達到解決問題的目的。如人教版三年級數學上冊43頁做一做2題：用2個邊長1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少？ 讓學生思考：①求這個圖形的周長，就是求哪幾條邊的長。②根據正方形特點在圖上標上每條邊的長度。③還需要用長方形的周長公式計算嗎？引導學生獨立列式算出周長后，全班匯報交流出現算法1：1+1+1+1+1+1=6（厘米 ）? 算法2：1x6=6（厘米）算法3：（2+1）x2=6（厘米）讓學生找出最簡單的算法。
動手實踐操作。從實踐中學會合作學習。教師在教學中，為學生提供合作實踐的機會，讓學生從中學會與他人合作，交流的本領。動手操作，實踐是學習數學，加深理解數學的一種重要方法。經常利用這種方法，讓學生了解數學與生活的廣泛聯系，使學生學會綜合運用所學知識和方法去解決生活中簡單的實際問題。加深對知識的理解。獲得解決實際問題的最簡單的方法。如人教版三年級上冊46頁3題1小題：5個同學手拉手圍成一圈，周長大約是多少？我讓學生思考：1用手勢怎樣表示1米，2圍一圈圍成了什么圖形3圍成圖形的面積我們學過嗎？讓學生小組合作說一說后，班上匯報，全班有三分之二的學生知道了它的周長，還有三分之一學生仍不清楚，這時，我在數學差的學生中抽了5位個子高矮差不多的學生到講臺前，讓他們先回答你們兩臂伸開之間的長度是多少米后，然后5位學生伸開兩臂手拉手圍一圈，再問這一圈有多少米？請不知道的同學一齊回答，同學們都答對了，我又問，為什么大約是5米？抽了一個差生回答：一個人兩臂伸開長度約1米，5人伸開雙臂圍在一起就有5個1米是5米。這樣讓學生親自動手操作，就達到了獲得知識的最簡單的方法。
抓住課堂學習的一切契機，滲透良好的數學閱讀方法。課堂是學生學習的主陣地，更是數學學習的主陣地。只有在課堂學習中形成一定的閱讀方法和技能，學生才能在獨立作業或課外情境中，正確地鞏固和運用這些閱讀策略，幫助自身正確、合理地解決數學問題。而課堂數學閱讀主要包括數學課本的閱讀和數學習題的閱讀。課本閱讀是主軸，是學生正確閱讀數學信息，尋找合理解決方法的模板，每一類型的注意事項應該在這里理清。數學習題的閱讀是助手，幫助學生鞏固、強化每一類型的閱讀重點，解決方法。
篇6
這種傳統的教法，教師要么小心翼翼的帶領學生走，要么指明一條明明白白的路，叫學生照樣走。這無疑是一種注入式、灌輸式的教學。而且計算的實用性在這里毫無價值可言。但是新教材的編寫給計算課教學注入新的活力。新課標教材的 “解決問題”不再是傳統的“應用題”。“解決問題”概念的外延比“應用題”概念的外延要大，它們是屬于包含關系。而二年級的兩步計算解決問題是繼續延續了一年級的情境圖畫的呈現形式，即把條件和問題揉在開放的、動態的圖文并茂的情境中。這種把學習材料情境化的呈現方式，倡導的是“原型―模型―應用”的學習模式。這樣的編排我自認為難度并沒有降低，反而提升了難度。
情境圖畫，很不簡潔。由于學生第一次接觸用兩步運算來解決問題，對其結構特征還不清晰。情境圖畫形式，會把所有的條件和問題都呈現在圖畫里，學生會習慣看圖直接說出答案，自然而然地會把陌生的兩步運算問題濃縮為自己熟悉的一步運算的實際問題。 情境圖畫，重景輕量。由于圖畫多，文字描述少，一幅圖意會造成了學生的多種理解，由此影響了學生解題的策略選擇，致使錯誤率提高，從而挫傷學生（特別是學困生）學習的積極性。因此，這部分知識成了低年級學生學習數學的棘手“問題”。情境圖畫，硬拉拼湊。圖中的信息多而亂，增加了學生的思考難度，因為篩選繁多的信息要求學生有一定的邏輯思維和相應的分析方法。同時，用兩步運算解決問題時，要找出兩組有關聯的數量關系的“關聯點”，否則就導致學生對“條件之間” 的相依關系不清晰，會出現“拉數湊”的現象，導致找不到解決問題的突破口。
二、教學建議
1.重點出擊：數量關系
九年義務教育階段的數量關系部分的知識主要包括數量相等關系的算術運用、數量相等關系的方程運用以及數量間不等式的運用，二年級以數量相等關系的算術運用為主，是另外兩個學習內容的基礎知識。因此，數量關系是重要的學習內容。
要在具體的情境中，結合加、減、乘、除運算的意義教學建立每一種簡單的數量關系，幫助學生理解每個具體情境中的部總、份總、相差和倍數的數量關系。然后，為了加深學生理解，教學時可以實施由情境、圖示、關系式三個環節的遞進，實現由具體到形象，最后到抽象出簡潔的數量關系式描述的過程。
2.難點精研：中間問題
在教學中，可通過以下幾條途徑幫助學生提高尋找“中間問題”的能力：①學會提問題，即根據信息，提出可解決的問題，要求盡可能提。 ②學會補充信息、選擇信息。③學會搭配信息，即信息無序，題目出現順序與列式順序一致叫同序，用綜合法管用，不同序，出現列式解題順序不一致，需搭配，有利于思考，把不同序的搭配成同序的，降低解題難度。
3.關鍵把握：綜合分析
綜合法和分析法思路是人們長期在解決實際問題的過程中逐步形成的，善于運用這兩種方法對分析問題非常有益。要充分利用學生已有的經驗，引導學生回顧解決問題的過程，逐步提煉出解決問題的思路。下面就p57應用題舉例：
第一種，綜合法，已知量入手分析型。根據其中的兩個已知數量a：擺了4行月季花；b：每行9盆，可以求出月季花的總盆數，應用的數量關系為：每行的盆數×行數＝月季花的總盆數；再把求出的月季花的總盆數這個數量與另外相關的已知數量c：還要擺6盆蝴蝶花相聯系，又可以求出一共擺的花的總盆數，應用的數量關系為：月季花的總盆數+蝴蝶花的總盆數＝一共的盆數。
第二種，分析法，問題入手分析型。要求出最后的問題：一共擺了多少盆花？需要知道那兩個已知數量，即：月季花的總盆數和蝴蝶花的總盆數。其中蝴蝶花的總盆數為6盆是已知量，而月季花的總盆數是不知道的數量。不知道的這個數量根據哪兩個已知量求出來的呢？我們一看題目就明白是由a：擺了4行月季花；b：每行9盆這兩個已知量所求出來的。
篇7
一、 明確教材編寫意圖，把握“解決問題”的重、難點，弄清數量關系的掌握程度
對教材的解讀應注意原有內容在編排上的變化，這些變化往往體現出教材的編寫意圖，體現出新的教學理念和教學要求。教師應研究教材內容與先前知識之間的縱、橫向聯系，關注學生已有的知識經驗，關注教學內容對學生后續學習的影響，分析教學內容涉及的數量關系。
如，六年級上冊《稍復雜的分數實際問題》（乘加、乘減），要求學生能根據實際問題中的加、減的數量關系進行解答即可，而對于用對應分率進行解答已不作要求，如果要求單位“1”的量，都通過列方程來解答，算式方法不再作為基本要求。與分數（五年級下冊）教學內容聯系起來看，分數的引入來源于學生的生活經驗，從表示整體與部分的關系，拓展到兩個數量之間的關系，在稍后分數加減的問題中，教材只涉及部分與整體的關系，一直沒有出現表示兩個數量分率的加減，所以學生在解決問題的時候，難以想到比較量與對應分率與單位“1”之間的差，也就很正常了。如果教師一味強求學生用算式方法來解答，課堂教學就會走入誤區，即使學生能夠掌握算式方法，恐怕也只是簡單的模仿，使課堂回歸到“先分類，再強行記憶解法”的老路。
二、 關注信息呈現形式，感悟“解決問題”的價值，體現數量關系是形成策略的基礎
在“解決問題”的教學中，信息呈現的方式很重要，過于簡單，則不能吸引學生，學生的學習動機淡??；信息過難，學生則容易產生焦慮，易喪失學習動機。同時，從解決問題的角度來說，一個問題可以有多種解決的方法，學生根據以往經驗，可能會選擇不同于例題的解決問題方式。我們必須樹立“信息為策略所用”的目標意識，呈現能激起學生學習需求的信息，確保學生從例題策略的角度去解決問題。同時，還可以有意識地把例題所使用的數量關系融入教學中，以此為基礎，教學解決問題的策略。
如，四年級上冊《采用列表整理，解決歸一、歸總問題》（P65―68），這些問題生活中很常見，學生無需對信息進行整理，可以直接求出單一量解決問題，缺乏激發學生對問題進一步探究的興趣。教師應對教材進行適當加工：加大信息量、增加多余信息、打亂信息呈現的順序。在這種情況下，有的學生沒仔細看完信息，有的發現多余條件，加之信息雜亂無章，就產生了整理信息的迫切需要，這時列表策略的呈現水到渠成。此處，稍有不慎，就容易回歸到傳統的歸一、歸總應用題教學模式上去，變成了只關注數量關系而忽略教材解決問題策略的價值。解決問題策略重在策略的形成和發展，教材的意圖在于讓學生用列表的策略整理信息、學習整理信息的方法、體會列表對解決問題的作用，并在這個過程中掌握方法、引發解題思路、找到解題方法、養成整理信息的習慣。最終，通過列表的策略解決問題，仍然還回歸到歸一、歸總應用題的解題思路與方法上，仍然以數量關系的理解為列表解決問題的基礎。
三、 注重學生反復體驗，經歷策略的形成過程，感受策略為數量關系服務的目的
學生的解題經驗往往比較瑣碎，沒有形成策略，需要教師幫助梳理和提升。只有上升到解決問題策略的層面，方能促進學生的思維發展，認識到策略的價值。因此，教師必須讓學生經歷、體驗每一種策略形成的過程，加深對策略內涵的認識和理解。
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【教學目標】
1．使學生經歷用列舉的策略解決簡單的實際問題的過程，獲得解決問題的成功體驗；
2．使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，體驗“一一列舉”的特點和價值，增強學生分析問題的條理性和嚴密性；
3．使學生進一步積累解決問題的經驗，提高學好數學的信心，增強解決問題的策略意識。
【教學重點】
能對信息進行分析并用“一一列舉”的策略解決實際問題。
【教學難點】
能不重復、不遺漏地有條理地一一列舉解決實際問題。
【教材簡析】
學生在四年級已經學習過用列表和畫圖的策略解決問題，對解決問題策略的價值已有了一些具體的體驗和認識。教材安排了2個例題。解決例1，至少需要經歷4次轉化，在這一過程中，學生能感受到一一列舉的特點并體會到一一列舉對于尋找變化規律的幫助；解決例2，讓學生體驗一一列舉時“分類”的必要性，進一步幫助學生樹立一一列舉的策略意識。通過對教情和學情的深入分析，本課的教學價值應該是，在答案多種情況時，通過“一一列舉”的策略解決一些簡單的實際問題，“化片面為全面”“化復雜為簡單”，使學生在探索知識的過程中將無序的思維有序化、數學化、規范化；另一方面能使學生進一步體會到解決問題的策略常常是多樣的，從而增強根據需要解決問題的特點靈活選用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力。
【設計理念】
本節課以培養學生主動運用有關策略解決問題的意識和有條理的、全面的思考為預設目標，以培養學生的探索精神和創新能力為核心理念，突出現實性、趣味性、開放性、交互性，為學生今后更高層次的發展奠定基礎。
【教學過程】
一、喚醒經驗、引入策略
1．創設情境
師：大家在游玩的過程中，遇到過許多數學問題，解決這些問題往往需要有策略。以前學過哪些解決問題的策略？
生：畫圖，列表。
師：今天我們將要探討新的策略。（出示課件：在公園的門口看到了飛鏢游戲，如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？）大家是怎樣思考的？
師（小結）：看來，我們已經把所有的可能都一一列舉了。其實這樣的列舉并不是新的策略。例如，第一類，生活經驗。衣服搭配：2件上衣、3條褲子，可以有幾種搭配？第二類，數學經驗。數字組成：＋＝10，里可填自然數0~10，一共有幾種填法？
學生在經驗喚醒中化陌生為熟悉，產生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，建構一一列舉的初步數學模型。
師（揭題）：今天我們要用一一列舉的方法來解決一些稍復雜的問題。
【設計意圖：正如奧蘇伯爾所言：“讓新知之舟泊在舊知的錨樁上?！迸f知引入部分是激起學生回憶，幫助學生打開原有知識結構，為新知的有效建構作鋪墊的重要環節。課堂上，教師用2個不同層次的問題作為教學引子，喚醒了學生相關的經驗，讓學生感知本課教學的重點——一一列舉。這樣的教學也梳理了分散在各個年級的與一一列舉有關的內容?！?/p>
二、合作交流，感悟策略
1．自主探究、感悟策略，并交流匯報、展示歸納
師（出示例1）：公園里工人王叔叔要用18根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃的景點，供游客休閑和拍照，有多少種不同的圍法？
2．集體訂正列表
師各拿一份按順序列舉的和沒有按順序列舉的表在實物展示臺上讓學生去比較，使學生明確列舉時要按照一定的順序。（板書：有序）
3．比較反思，探索規律
（1）觀察下面表格，你有什么發現？
學生小組交流，師板書：不重復，不遺漏。
（2）如果你是王大叔，你會選擇哪種方法？
學生發現：周長一定，當長和寬比較接近時，長方形面積最大。
4．感知列舉策略（出示上述各種長方形圖）
師：解決剛才問題時，我們用了一一列舉的策略。你覺得為什么要用這個策略？
生：這樣我們就寫出所有的可能。
師：只有列舉出所有的可能，才能做到不重復、不遺漏。（化片面為全面，化復雜為簡單）
練一練：長方形花圃的景點旁邊有一條小道，用24塊邊長為1平方分米的防滑地磚鋪地，有多少種不同的鋪法？你又發現了什么？
【設計意圖：由于學生的生活經驗與思考角度不同，解決問題的策略也必然存在著很大的差別。在教學中，向學生提出富有挑戰性的問題．引發他們的思考，往往能引起他們認知的沖突，使他們的思維不斷深入。同時在鼓勵學生用自己的方法獨立完成的基礎上，引導學生同中求異，初步感受到一一列舉解決問題的策略，在此還滲透了數形結合的思想方法，有利于學生直觀感知當長和寬比較接近時長方形面積最大?！?/p>
三、靈活運用，提升策略
1．學習例2，分類列舉
例2：游樂場有三個游樂項目可選擇，空中飛人、天旋地轉、豪華波浪，最少可參加1項，最多可參加3項，有多少種不同的游樂方法？
師：“最少玩1項，最多玩3項”，各有哪幾種情況？你準備用什么策略來解決這個問題？
學生獨立探究后小組交流，然后全班匯報。
師：做這題時，除了用表格，還可以用什么方法？
師：剛才解決問題我們又用了一一列舉的策略，你覺得什么時候要用到一一列舉？
生：當答案有多種情況的時候。
【設計意圖：例2的學習，教師關注的已經不僅是一一列舉策略的應用，還注意到讓學生進一步體會解決問題策略的多樣性，增強靈活選用策略的能力。讓學生探索不列表時怎樣列舉所有可能的情況，能促使學生多視角、多形式地解決問題，提高他們靈活選用策略的能力?！?/p>
2．解決實際問題，提升思維能力
（1）公共汽車發車問題：動物園入口附近就是1路和2路游覽車的起始點，1路車上午8：20開始發車，以后每隔20分鐘發一輛車，2路車上午9：00開始發車，以后每隔15分鐘發一輛車。這兩路車，何時第二次同時發車？
學生獨立探究后匯報。
師（回歸課首問題）：一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小明投中兩次，可能得到多少環？（列舉出所有可能的答案）
【設計意圖：學習需要動力，也需要指導。教師拋出的問題既有趣而且有挑戰性，又處于學生的最近發展區，那就放手讓學生去試一試。教師只有肯放手，學生才能得到真鍛煉，才會有充滿個性的思維?！?/p>
四、總結評價、回顧提升
師：一一列舉使我們獲得解決問題的成功體驗，請課代表把全班同學上課的感受一一列舉出來。
【反思】
在本節課的設計上，為了能激發學生的學習興趣，在設計時，以游玩為載體進行例題與習題的設計，從學生比較熟悉的實際生活入手，都是學生樂于接受且易于理解的素材。
1．凸顯數學本質，明確角度
“一一列舉是蘇教版所有解決問題的策略中最難教學的”，它似乎更隱秘，更令人難以捉摸。對于本課教學內容，要了解“一一列舉”的“前因”——學生已經具備的知識基礎和生活經驗，及“后果”——從與后續知識聯系的角度來審視教材。據詞義解釋，一一列舉就是“把符合條件的答案一個一個地舉出來”，在有序的前提下，有利于做到“不重復”、“不遺漏”。那么，學生為什么要學習一一列舉？一一列舉的教學價值何在？基于對這兩個問題的思考，我將本課主題擬定為“解決問題的策略”，其側重點是“策略”和“學生策略的形成及體驗”，而不是“解決問題”。在解決問題過程中，不能孤立地學習某種策略，因為蘇教版教材從四年級上冊開始組織學生集中學習列表、畫圖、一一列舉、倒推、假設、替換、轉化等策略，本課教學則有機地將畫圖、列表等策略有機聯系起來，提高了策略教學的有效性。
2．關注數學思考，讀出厚度
數學課堂不應只是數學的“獨奏”，而應與學生的生活經驗、學習興趣、思想感悟等“交響”。教學時，我嘗試從多角度豐富學生對一一列舉的體驗。課前交流時，我挖掘學生的生活經驗，和全班學生玩一次“剪刀、石頭、布”，并引導學生通過舉手分別統計出全班“輸的”、“平手的”、“贏的”等情況，感受用舉手的方式能使統計做到“不遺漏”、“不重復”。 在教學例1前引入飛鏢游戲“如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？”進而利用著名導演張藝謀的電影片名加深學生的印象：“不遺漏”“一個都不能少”，“不重復”“一個都不能多”。于不經意間把本節課的相關要素融入輕松的對話之中，讓學生喜聞樂見。
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中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）12-0054-02
解決問題處于小學數學學習的中心位置，是數學教育改革的重點，貫穿于小學數學教學的整個過程，是綜合培養學生數學思維，提高解題能力的重要途徑。在近期的一些聽課和教研活動中，筆者發現部分教師由于受到傳統教學方式的影響，或者因為對解決問題教學的理解不到位，導致在教學中出現了一些不合理的現象，影響了課堂教學的質量。
一、教師對解決問題教學的認識不到位，簡單地把解決問題等同于應用題
在實際教學過程中，部分教師認為解決問題就是應用題，他們會覺得例題中的內容太“散”，所以通常會把題目寫成文字應用題，再進行教學。例如，在教學三年級上冊“有余數除法”時，教師在出示了情境圖后，只是簡單地提問了學生情境圖中的內容，然后就直接把例題以文字的形式呈現在學生面前，“有23盤花，每組擺5盤，最多可以擺幾組？還多出幾盤？”這樣的教學違背了例題的本意，完全忽略了學生對解決問題的認知過程，結果部分學生在解題的時候顯得無從下手。
在教學解決問題的過程中，教師應該充分地讓學生通過自己的觀察、思考，解決自己發現的問題，并找出問題與條件之間的聯系和解決問題的方法。單純文字層面上的說明，對于剛剛學習“有余數除法”的三年級學生來說是有一定難度的。所以，教師應該結合生活情境，圖文并茂地把實際問題呈現出來，同時讓學生通過“分一分”、“擺一擺”的動手操作，使學生充分理解問題，掌握解決問題的方法與策略，為以后的學習打下堅實的基礎。
二、解決問題的教學手段單一，解題策略缺乏多樣性
在解決問題的教學中，教師為能夠更好地把問題說清楚，把問題的各個方面都展示給學生，通常會進行大量的說明和提示。這樣的教學可能會使學生容易理解，但卻剝奪了學生獨立思考，自覺發現問題、分析問題、找出解決問題的策略的學習過程，學生在學習過程中缺乏有效的交流、合作，完全處于被動位置，沒有突出自身的主體地位。例如，在教學五年級上冊32頁“解決問題（一）”的教學中，教師對例題進行了詳細的說明，通過關系式、示意圖清楚地把解題思路一一呈現出來，學生也順利地把例題解答了出來。但是在完成課本“做一做”的練習中，部分學生卻出現了嚴重的錯誤，把應該先用乘法求總數再用除法求平均數的題目也直接用了連除進行計算了事。原因是整個教學過程中基本是由教師包辦完成了例題的學習，學生沒有充分地進行探究和交流，思考不夠深入，同時受到例題是連除計算的影響，出現這樣的錯誤也就不足為奇了。
受教材的影響，部分教師認為學生只需要掌握課本中提供的方法就可以了，而沒有必要再學習其它方法，這種想法是與教材的編寫意圖和解決問題教學的目的相悖的，也不利于對學生的培養。解決問題就是要讓學生通過一系列的學習過程，找出適合自己的、容易的、合理的策略，使學生真正體會數學思維在實際中的運用，會用數學思維去解決問題。例如，在教學六年級上冊“解決問題（分數除法一）”的過程中，教師只突出了例題中用方程的解法，甚至在評課時也有教師提出簡單方程解法思路，只需要教會學生用方程解題就可以了。其實我們可以發現例題1是求“單位1的量”的一步計算題，學生完全可以通過之前學習的分數乘法中求“對應量”的關系式推導出求“單位1的量”的關系式：“對應量”÷“對應分率”＝“單位1的量”，這樣的計算過程簡單、思路十分清晰。通過分析教材可知，例題中用方程的解法就是對分數乘法的一個承接，然后對分數除法的一個引入，并非是規定了某種方法更好。
從以上兩個案例可以看出，要真正體現解決問題教學的地位和作用，教師在教學中一定要大膽放手，讓學生通過自主探究、合作交流、動手操作等有效的教學手段，使學生全程參與到解決問題的每一個環節，找出解決問題的各種策略，并從中選出最優的策略進行解題，使策略來自學生解決問題的需要，從而加深學生對解決問題策略的理解。
三、在解決問題的教學過程中對問題的反思浮于形式
解決問題的過程主要有四個環節：①收集信息，②分析問題，③尋求策略，④反思問題。但在教學過程中，部分教師往往只落實了前面三個環節，卻忽視了“反思問題”這個關鍵的教學環節。每次聽課，到了還有兩三分鐘就要下課的時候，教師都會設計“談收獲”這個環節，而絕大部分學生都只是例行公事地回答，例如，“我學會了求圓的面積”“我知道了用除法求平均數”……用一句簡簡單單的話就概括了整節課的學習。這樣的反思流于形式，沒有讓學生完整地去體驗解決問題的全過程，不利于培養其良好的思維習慣。
因此，教師應該有目的地引導學生回顧整個解決問題的過程，反思“收集信息時如何找出了隱含的條件”、“學習過程中遇到了什么困難”、“運用了哪些策略，是否合理、是否簡捷？”、“其他同學用什么策略分析問題，對我有什么啟發”等問題，讓學生回味解題時用到的知識和方法，積累解決問題的經驗，通過比較不同解法各自的特點，反思哪一種解題策略更合理、更簡單，從而真正提煉出解題策略的核心，突出思維的關鍵，并延伸到解決其他問題上，同時也使學生獲得成功的情感體驗。
四、解決問題過程中忽視了數學模型的建立
數學模型是學生解決問題的有效工具，是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，簡化問題的一種強有力的數學手段。通過數學建模解決問題，可以提高學生的綜合素質，增強數學思維能力。
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小學數學教學中培養學生解決問題的能力是重要教學目標之一，培養小學生解決問題的能力意味著要同時培養小學生的數學思維、利用數學思維解決問題的方法等等。因此，當前的小學低段教學更加需要教師關注《解決問題》的教學過程，以選擇使用多元化的教學方式讓低段小學生感知、認識，獲得解決問題的能力。
1.小學低段《解決問題》的教學現狀
從當前小學低段學生在《解決問題》這一知識點的教學過程中普遍存在以下問題：第一，低段小學生的審題能力有限，在解決問題的過程中無法高效的篩選有價值的信息，對信息的有效性方面無法形成清晰的概念。第二，低段小學生分析數量關系能力較弱。低段小學生在學習新知識點的過程中通常都是按照固定的思維方式來解決問題。例如，題目如果存在"一共"的表述方式則使用加法，題目如果存在"少多少"則使用減法。而在《解決問題》這一知識點的學習過程中，需要將掌握學習的數學知識運用到日常生活問題的實際解決中，在這一環節中如果學生無法將抽象的數學知識與日常生活中的相關問題融合在一起則會在知識類化的過程中產生障礙，在審題的過程中認為題目給出的條件不充分，無法正常思考，使得解題無法正常進行。第三，低段小學生的計算能力有待提升。低段小學生在解決簡單問題的時候往往普遍存在著兩位數加減乘除計算錯誤的情況。時常出現在解決問題的過程中出現基礎性計算錯誤的情況[1]。第四，低段小學生的思維能力普遍較弱，在遇到問題的過程中無法深入本質的進行思考，往往都只是以以往的解題經驗來看待全新的問題?；蛘邇H僅依靠數字或個別詞匯來進行解題。除了小部分理解能力較強的學習，大部分低段小學生在解決問題的過程中往往都只是將題目粗略的讀一遍，不會進行深入的本質思考，解決問題的時候也僅僅是憑著感覺進行，或者使用猜測的辦法來解決。
2.小學低段《解決問題》的幾點教學思考
針對當前小學低段《解決問題》學生的學習現狀，教師可以從以下幾個方面來調整教學策略。
2.1 讓小學生以數學的角度去發現問題。融合小學生日常生活中可以接觸到的問題來進行解決問題的教學可以使得問題的解決過程更加活潑，更加真實。在解決問題的教學過程中，教師可以著重引導小學生要從現實生活中發現問題，提出問題。例如，在解決問題的課堂教學中教師使用小貓釣魚的方式來引導小學生發現數學知識往往會出現以下情況。教師將小貓釣魚的圖片展示在黑板上，問學生們在圖上看到了什么，學生們往往會答非所問："看到了有小貓，有太陽，有樹木，有小河"等等，學生會花費大量時間進行不必要的觀察。因此，教師可以轉變展示圖片的方式為講故事的方式，讓學生能夠在課堂上仔細聆聽，并且認真分析，帶著教師提出的問題來思考，說說發現了什么。當學生開始站在數學的思維上進行思考則會發現，原來有四只小貓，每一只小貓都在釣魚，他們釣到的魚的數量都不一樣。第一只小貓釣到了三條魚，第二只小貓釣到了五條魚，第三只小貓釣到了兩條魚，第四只小貓的籃子是空的，大家數一數四只小貓一共釣到了幾條魚呢？這種方式有利于培養低段小學生站在數學的角度去發現問題的思想，從而提升解決問題的能力。
2.2 使用多媒體教學手段，建立直觀形象教學情境。小學低年級學生由于其年齡特點決定其性格活潑外向，在理解事物的時候通常都偏向形象性。因此教師在解決問題的教學過程中使用形象的案例與事物會更加容易激發低段小學生的好奇心與學習積極性。在解決問題的具體教學過程中，教師可以使用多元化的教學手段來激發學生的興趣，利用多媒體教學技術輔助解決問題的教學獎更加突出該知識點內容豐富、生動有趣的特點[2]。例如，在應用題的解答問題，教師可以利用多媒體技術來將較為抽象的題目具象化，采用視頻的方式來讓學生更好理解。"在上計算機課的時候，有11位同學先到了上機房，后來又來了9位同學，計算機老師要將每五個學生一組來做小任務，那么可以分成多少個組呢？"教師可以將11位同學使用圖片的形式展現出來，然后又將后來來的9位同學與11位同學合并，以圖片的方式展示出來，先讓學生數一數，加一加，兩撥同學加一起一共有多少人。當學生得出一共有20人的答案后，教師可以以圖片的形式將五人分為一小組，將20位同學分為若干個小組，讓學生們來數一數，一共可以分成多少個組，一共可以分為四個小組。將多媒體技術便成為學生在學習過程中解決問題的重要工具，可以最大程度展現小學數學的魅力，讓小學生在學習過程中更加主動，更加積極，并且提升其解決問題的能力與數學思維能力。
2.3 教會學生畫線段圖示，幫助學生理解題意。讓學生建立起數學"表現"是學生解決問題的有效途徑，低段兒童必須借助具體形象才能時行有效的數學思維，因為"表現"是問題情境和數學模型的數學思維的一座橋梁，我在長期的低段教學中把教會學生用圖示或線段表示問題之間的數量關系，一條清晰的線段或圖示來幫助學生理解題意，遠比語言或手勢容易理解多了，而且讓學生有過目不忘的效果。
2.4 組織學生合作交流，提升解決問題的能力。在低段小學數學解決問題的教學中教師可以將學生分為若干個小組，讓小學生在小組中形成與他人溝通交流的能力，感受在多種思維方式下的火花碰撞，小學生在小組合作過程中將會從不同的角度，通過不同的途徑來思考問題，解決問題，同時在小組內與他人溝通交流的過程中體會方式的多元化。讓小學生在小組合作的過程中形成與他人溝通以及獨立解決問題的能力。例如，在小學除法的教學中，教師可以提出以下問題：將25個蘋果，平均分為五份，每份可以分幾個，大家都來分一分，要怎樣分呢？小學生在小組討論的過程中提出，可以先擺出五份每份一個的蘋果，然后再一份一份的分，從而得出25個蘋果，分為五份，每份可以分五個；也有的小學生提出，可以先每份放兩個，然后再放兩個，直至蘋果分為為止，同樣可以得出每份蘋果有五個。類似于上述情況的解題思路眾多，對于小學生在小組交流合作中形成的不同方法教師都應該予以鼓勵與表揚，并且讓學生領悟每種算法的差異，從而掌握不同的算法，全面提升小學生解決問題的能力。
3.結束語
要培養低段小學生解決問題的能力，教師在一開始就需要有意識的培養，并且根據低段小學生的認知特征與思維方式，有計劃、有目的、有目標的在日常課堂教學中加以引導，讓學生能夠以數學的角度去發現問題；使用多媒體教學手段，建立直觀形象教學情境；組織學生合作交流，提升解決問題的能力。讓低段小學生可以在數學課堂上形成解決問題的思想，改善解決思維的能力。
篇11
一、中段學生解決問題教學中存在的問題
1.教學方式過于單一
在新課程改革尚未滲入小學中段學生教學過程之前，小學中段學生解決問題教學還存在著很多問題，其中教師教學方式過于單一是導致學生學習興趣無法提高的主要原因之一。在教學過程中教師所使用的教學方式往往能夠直接影響學生的學習情況，教師的教學方式過于單一，導致教學活動內容也過于枯燥。
2.教學目標較為封閉
在中段學生解決問題教學過程中，多數教師只注重講解解決問題的方法和技巧，而不將這些方法和技巧與實際解題過程進行結合，使學生的思維與實際脫節。教師在設置解決問題教學目標時，沒有考慮學生的實際學習情況，導致在整個解決問題教學過程中，教師無法及時對教學目標作出調整，學生的思考能力和創新能力自然也無法得到培養，另外，由于教學目標較為封閉，整個解決問題教學內容自然也會出現狹隘的情況。
3.教學內容脫離實際
在中段學生解決問題教學過程中，教學內容脫離實際是常有的問題，這是由于教師教學方式出現問題，使學生只能通過解題技巧解決各種問題，無法與實際進行有效結合，且由于教師沒有為學生提供主動探究的空間和時間，只一味地追求解決問題的結果，根本無法有效地提高學生的學習能力。
二、中段學生解決問題教學中存在問題的解決策略
1.創設解決問題的情境
在實際教學過程中教師應該以激發學生學習興趣和培養學生學習能力為教學目標，大多數解決問題教學中的內容都與實際脫節，若教師只按照教學內容開展教學工作，不僅無法激發學生的學習興趣，也不利于學生學習能力的培養。由此可見，教師需要采用更具趣味性的教學方式，根據小學中段學生的年齡特征為其創設良好的解決問題的教學情境，比如，在講授一個教學內容時，教師可以為學生講述相關的背景知識，并讓學生通過想象來提高自己的參與興趣，這樣既有利于調動學生的參與興趣，又有利于培養學生解決問題的能力。
2.培養學生的探究能力
在中段學生解決問題教學過程中，教師能夠將一些較為復雜的內容變得更具趣味性，尤其是對一些教學內容較為復雜的學科來說，教師在教學過程中需要不斷地提出新的問題，然后引導學生不斷地去思考問題、解決問題，從而完成一個完整的獲取知識的過程。在實際解決問題的教學過程中，教師必須充分利用教學時機，根據教學內容設置一些疑問性較強的問題，以此來激發學生的學習興趣和參與興趣，這樣更有利于開展接下來的教學活動。教師在采用解決問題教學方式開展教學活動時，可以根據學生的年齡特征、性格特點、學習能力等選擇問題，在實際教學過程中教師可以采用一些輔的教學方式作為解決問題教學的開展方式。如合作學習，首先教師將學生分成幾個學習小組，然后讓小組之間對教師提出的問題進行分析、討論，同時教師需要積極地鼓勵學生，讓學生充滿解決問題的信心，最后在學生合作完成解決問題學習任務之后，教師可以適當地給予評價，這樣更有助于接下來教學活動的開展。
篇12
例如，在教學《同分母分數加減法》時：
師：同學們最近認識了分數。孫悟空“化緣”了一個西瓜，他把西瓜平均分8份（出示投影圖）。唐僧吃了其中的2份（將8份中的2份涂上紅色）?？吹竭@個圖，你想到哪些分數？
生1：我想到了。因為西瓜平均分成了8份，唐僧吃了其中的2份，也就是。
生2：我想到了剩下的部分是。……
師：大家看到這個分數了嗎？豬八戒又吃了一部分（將圖中的3份再涂上藍色），看到這個數你又想到了哪些分數？
生1：我想到了。豬八戒吃的是這個西瓜的。
生2：我也想到了。剩下的部分是這個西瓜的。
師：看這幅圖，你還能想到什么數學問題呀？
生1：豬八戒和唐僧一共吃了這個西瓜的多少？……
生2：豬八戒比唐僧多吃了這個西瓜的多少？……
學生是在初步認識分數的基礎上學習同分母分數加減的，案例通過情境，結合直觀圖讓學生發現信息，提出并解決問題，幫助學生在學習同分母加減計算的基礎上進一步理解分數的含義。
二、經歷探索形成解決策略
解決問題策略的形成是一個長期的，循序漸進的過程。學習解決問題一開始就要讓學生知道運用的是什么策略、這個策略有什么作用、怎么實施策略；然后，結合實際問題的解決逐步內化解決問題的策略，初步感悟解決什么問題用什么策略；最終，隨著解決問題策略的積累，學生學會有意識地選擇和運用策略，并能監控策略運用的過程。這樣，才能真正形成解決問題的策略。
例如，教學《解決問題的策略》時，先用多媒體課件演示果汁的開始、變化、結果三個時段的主要情況。為了使學生充分體驗“倒推”這個問題解決的策略。教學時分三步：一是演示兩杯果汁從現在倒回原來的情況，讓學生自然感受“倒推”這一問題解決的思想；二是先填甲杯和乙杯各有果汁200ML，再填原來有多少毫升果汁，通過填表反思“倒推”的意思，體會這一解決問題的策略；三是讓學生說說解決這個問題的步驟，進一步內化“倒推”思想。整個教學過程，從豐富的現實情境入手，讓學生去探索思考，讓學生自己去不斷感悟“倒推”這一解決問題的策略。
三、重視回顧問題解決過程
問題解決的過程具有豐富的思維價值?；仡檰栴}解決的過程，可以加深對數學知識和解決問題方法的理解。因此，在實際教學中教師應有意識地引導學生思考：要解決什么問題？選擇什么樣的策略？為什么要選這個策略？用這個策略的效果怎樣？有沒有其它更好的策略？……對解決問題過程的回顧與反思，除了尋找更好的方法，還可以將具體方法上升到相應的數學思想層面，以促進學生問題解決的能力。
例如，教學《長方體的表面積》時，教師出示長方體墨水瓶盒，讓學生分組探索，活動結束后進行進行交流。
生1：我們小組量出結果長是7厘米，寬是3厘米，高是5厘米。7×3×5=105（平方厘米）。
生2：我們小組將這個墨水瓶盒拆開后進行計算的。具體這樣算的：
上下面的面積：7×3×2=42（平方厘米）
前后面的面積：7×5×2=70（平方厘米）
左右面的面積：3×5×2=30（平方厘米）
總面積：42+70+30=142（平方厘米）
生3：其實不用拆開，直接觀察就可以知道。所以我們列出綜合算式：
7×3×2=42+7×5×2+3×5×2=142（平方厘米）
師：剛才三個小組的看法不同，現在再來看看這三種方法，你們想說點什么？
生1：我認為第一種方法是錯誤的，不能因為長方形的面積等于長×寬，就說長方體的面積就等于長×寬×高。
篇13
我們知道，學生學習數學不僅要掌握必備的知識與技能，更要有一定的解決問題的能力，尤其要有能創造性地解決問題的能力。不論是數學學習的過程目標，還是終點目標，都是以問題解決為載體。因此，進一步研究數學問題解決及方法策略是有重要價值與指導意義的。
一、問題解決的涵義
問題解決，是以思考為內涵，以問題目標為定向的心理活動和思維過程。我認為，所謂問題解決就是運用先前習得的知識去探索新情境問題答案的思維過程，或者說是在新情境下通過思考去實現學習目標的活動?！八季S活動”和“探索過程”就是問題解決。著名數學家波利亞說過，所謂問題解決就是在沒現成的解決方法時找到一解決的途徑，就是從困難中找到出路，就是尋求一條繞過障礙的路，找到可以解決問題的答案。
二、數學問題解決的涵義
人們習慣上認為，所謂數學問題解決，指是否得出一個準確的數據。而事實上的數學問題解決，不僅要關心問題的結果，更要關心求得某結果的過程，即問題解決的整個思維過程。由此得出，數學問題解決指的是按照一定的思維對策進行的思考過程，要一步一步地靠近目標，最終達到解決問題的目標。
三、數學問題解決常用的策略
數學問題解決的過程，既會運用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維，又會運用直覺、靈感（頓悟）等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。下面我結合實例，談幾種常用的策略。這些策略可以促進探索，發現解題途徑，可以提供達到目標的最初幾步，盡管有時甚至是微小的幾步，但它卻可以指出達到目標的正確方向。
1.模式識別
模式識別就是問題信息與長時記憶中的項目有著最佳匹配的過程。波利亞曾建議解題者必須努力準備一個貨源充足和組織良好的知識倉庫。這也是最初的基本知識、關鍵事實積累的過程，將過去解過的具有相同類型未知量的問題及過去證明過的具有相同結論的定理設法“儲存在一起”，以便提取出解決問題的關鍵。
例1.（“新蕾杯”數學競賽題）已知，如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為 （ ）
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分析：題中兩線段都是動線段，直接求解有困難，仔細分析題目特點，C、E是兩定點，P是在直線BD上的一動點，要解決兩線段和的最小值問題，可借助課本曾研究過的修水站的模型：
要在河道l上修建一個水站，分別向A、B兩村供水，水站修在河道的什么地方使所用的輸水管道最短？
該模型采用的方法：取B關于l的對稱點B′，連接AB′，交l于點P，此時的PA+PB和最短。由課本例題啟發，應該不難解決例1，因為四邊形ABCD是正方形，所以C點關于BD對稱的點就是A點，連接AE交BD于P，則PE+PC最小，在直角三角形ABE中，AB=3，BE=2， 所以，PE+PC=PE+PA=AE=■=■。
這是一種非常重要的求線段和最小值的模型，利用此模型可解決的問題非常多，以下幾例共分享。
（1）已知，如圖，等邊三角形ABC的邊長為1，E為AB的中點，ADBC，P為AD上一動點，PB+PE的值何時最小，最小值為 。
（2）已知，如圖，AC為四邊形ABCD的對角線，試在AC上確定點P使得∠APB=∠APD。
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第1題
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第2題
（第（2）題提示：作D點關于AC的對稱點D′，連接D′B交AC于P，如圖）
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其實數學學習的模型有很多，例如方程中的行程問題、工程問題等，概率中的摸球類型等幾種古典概型，轉動轉盤類型等的幾何類型，幾何圖形中的割補、旋轉、翻折等等。這就需要學生平時積極“儲存起來”，以便用時提取解決問題的關鍵。
2.各個擊破
各個擊破的策略通常是體現在我們熟悉的分類討論中，是解決一個具體問題的整體構想。當問題中含有參數或有“對于一切”“任意”“都”“所有”等意思時，經常采用各個擊破的解題策略，從情況分類入手考慮解決問題。我們常見的有按定義、按數域、按狀態、按性質來分類，各個擊破。
例2.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與y=-■x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，D是AC上一個動點。
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）當CBD為等腰三角形時，求點D的坐標。
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分析：第（1）題的求解非常容易，A（■，■），B（-1，0），C（4，0）。第（2）題求解需要對問題有一個整體構想，條件中“當CBD為等腰三角形時”就要根據等腰三角形的性質來分析，有哪些情況是符合的，本題根據邊的性質來分類。
①當DB=DC時，點D必在BC的垂直平分線上
點D在AC上
點D坐標為（x，-■x+3）
x=■-1=■
-■x+3=（-■）?■+3=■，故D1的坐標為（■，■）
②當BD=BC=5時，點D在第二象限，故x
有（-x-1）2+（-■x+3）2=25，解得x1=-■，x2=4（舍去）
當x=-■時，-■x+3=（-■）?（-■）+3=■，故D2的坐標為（-■，■）
③當DC=BC=5時
有（4-x）2+（-■x+3）2=25解得x1=0，x2=8
當x1=0時-■x+3=3；當x2=8時-■x+3=-3，
故D3的坐標為（0，3），故D4的坐標為（8，-3）。
這樣分類，各個擊破的方法能保證整個問題條理清晰，不重不漏。中學數學問題中類似的題型相當豐富，若教師堅持這方面的強化訓練，一定能提高學生解決問題的駕馭能力，以下兩例共分享。
（1）如果a、b是任意兩個不等于0的有理數，你能比較a+b與0的大小嗎？
（2）如圖，已知點A（6■，0），B（0，6），經過A、B的直線l以每秒1個單位的速度向下做勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發，在直線l 上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方做勻速運動，設它們運動的時間為t秒。
①用含t的代數式表示點P的坐標；
②過O作OCAB于C，過C作CDx軸于點D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時P與直線CD的位置關系。
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3.以退求進（特殊值，極端值）
以退求進是一種十分重要且應用十分廣泛的解題策略?！巴恕?，可以從一般退到特殊，從復雜退到簡單，從抽象退到具體，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論，從高維退到低維，退到保持特征最簡單情況，退到最小獨立完全系，先解決簡單的情況、處理特殊對象，再歸納、聯想、發現一般性。取值極端化、特殊化，由試驗而歸納等都是以退求進的表現。
例3.如圖，ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，則∠EDC的度數為（ ）
（A） 15° （B）25° （C）30° （D）50°
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分析：本題可利用等腰三角形及外角定理確定選B。AD=AE，∠ADE=∠AED=？茁，由外角定理得∠ADC=？琢+50°，即∠EDC+？茁=？琢+50°，又？茁=∠EDC+？琢，代入前式，得∠EDC+（∠EDC+？琢）=？琢+50°，即2∠EDC=50°，∠EDC=25°。本題采取以退求進的策略，不急求算，分析題意，更簡單。條件中∠BAC沒有特別要求，選取滿足題設條件的一個特殊三角形，取特殊值∠BAC=90°，這時？琢=45°，∠CAD=40°，？茁=70°，于是∠EDC=70°-45°=25°。問題輕松解決，對于不要解題過程的填空、選擇題來說，以退求進的策略尤其巧妙，以下兩例共分享。
（1）ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為ACD的內切圓圓心，則∠AIB的度數是（ ）
A.120° B.125° C.135° D.150°
（提示：用以退求進的策略將等腰特殊化為等邊三角形）
（2）如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，DEF的面積為4cm2，則梯形ABCD的面積是多少。（提示：梯形特殊化為矩形）
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4.問題轉換
問題轉換是在轉化這一重要的解題思想指導下的一種解題策略。當學生解決的問題難以入手時，就要考慮將問題進行適當的轉換，將原問題轉化成另一個比較熟悉、比較容易解決的問題，通過對新問題的解決，達到解決原問題的目的。有時是轉換問題的條件或結論；有時是分開條件的各個部分，重新組合；有時要找出適當的輔助問題；有時要幾種方法綜合運用。
例4.若a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，求a2+b2的值。
分析：對于一般條件的求值題，我們可將條件進行簡單變形代入代數式，或對結論進行變形，利用條件求解。而對于本題，將條件直接變形求解，再代入a2+b2，這種解題過程顯然太繁瑣，不容易解決。仔細觀察題目中的條件是：a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，發現它們并不是孤立的兩個方程，在形式上是驚人的一致，此條件若轉換成：a、b是方程x2-3x+1=0的兩根，然后再用一元二次方程根與系數的關系a+b=3，ab=1代入a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×1=7，問題即被巧妙解決，以下兩例共分享。
（1）探索結論：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。（提示：首先從特殊位置關系分析起，然后將一般的位置關系轉換成成立的特殊位置時的關系）
（2）比較■，（x-6）3的大小。（提示：利用取值范圍來比較）
可見，轉換問題的策略是一個技巧性很強的解題方法，很實用。采用問題轉換可以將不熟悉的、不易解決的問題轉換成熟悉的、容易解決的問題。這種有效、重要的方法可以幫助我們飛越重重障礙，變坎坷為坦途。
除了上述的四種有效解題策略以外，我們還有數形結合、逆向思維、居高臨下等幾種常見的數學問題解決的策略，有時是單獨解決問題，有時是幾種策略共同作用?？傊?，這些非常有效、重要的解決問題的策略需要學生在解題過程中不斷實踐、不斷思考、不斷總結。我相信學生在堅持一段時間的思維訓練、一定量的積累，解決問題的能力、駕馭問題的能力都會有一個質的飛越，同時能更好地培養創造力，迎接新時代的挑戰。
參考文獻：
[1]馬忠林.數學學習論.廣西教育出版社，1998.
[2]李大勇.中學數學解題論導引.合肥工業大學出版社，2004.
