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篇1
Evolutiaon Algorithm for Multi-Objective Optimization Problems
MO Hai-fang
(Computer and Experiment Center, South-Center University For Nationality, Wuhan 430074, China)
Abstract: Evolut ionary algorithm is especially suitable to solve multi-object ive optimization problems. The basic principle of multi-object ive evolution algorithm is introduced, and the Pareto optimial-based evolutionary approach is discussed.
Key words: multi-objective optimization; Pareto optimal solutions; evolution algorithm
1 引言
多目標問題的求解是近年來優化計算的一個熱點問題。與單目標問題不同，多目標問題的解不是單一的解，而是一組相互之間不可比較，甚至是相互沖突的解。因此求解多目標問題比求解單目標問題要困難得多。
求解多目標問題的傳統方法主要有加權法、層次優化法、目標規劃法等，這些方法的主要思想是對多目標進行權重分配，轉化為單目標問題，然后運用單目標優化技術進行求解。這類方法需要較多的先驗知識，而且計算效率低。
演化算法（EA）是一類模擬自然界生物進化的全局性概率優化搜索方法，因為其內在的并行性，特別適合于求解復雜的多目標優化問題。
基于向量評估的VEGA算法是Schaffer于1985年提出的，這是第一個多目標演化算法。該算法的主要思想是在每一代中根據各目標函數，用適應度比例法產生一定數目的子種群，然后把它們合并成新的一代，繼續執行交叉和變異等遺傳操作。VEGA算法在本質上仍然是加權和的方法。隨后有許多成功的多目標演化算法被提出。1993年，Fonseca和Fleming提出MOGA算法，Horn和Nafploitis提出NPGA算法，Srinivas和Deb提出NSGA算法。其中MOGA最著名，這是基于Pareto最優概念的算法，它統計出群體中優于某個體的個體數量，并依此計算該個體的適應值。同時采用自適應的小生境技術和受限雜交技術來提高種群多樣性。1999年，Zitzler和Thiele提出了SPEA算法，該算法采用精英保留策略來提高多目標進化算法的性能。這些算法都能成功求解多目標問題，它們的實現基于以下基本的策略：Pareto最優策略和保持種群多樣性的策略。
2 多目標優化問題中的一些概念
一般地，一個多目標優化問題可以歸結為多個目標的極小化模型：
定義1：多目標優化問題
v-min f(x)=[(f1(x), f2(x), …,fm(x))]T
subject to x ∈X
X?哿Rm
其中的v-min表示向量極小化，即向量目標函數f(x)=[(f1(x),f2(x),…,fm(x))]T中的各子目標函數都盡可能地極小化。
然而在很多情況下，多目標優化問題中的各個子目標是相互沖突的，一個子目標性能的改善可能會引起另一個子目標性能的降低，也就是說，一個能夠同時使所有目標函數達到最優的解很可能是不存在的，只能在它們之間進行協調和折衷處理，使各個子目標函數都盡可能地達到最優。為了對多目標問題的解進行比較, 先給出Pareto最優解的定義。
定義2：Pareto占優
任何兩個決策向量a∈X和b∈X，如果f(a)
定義3：Pareto最優解
如果不存在y∈X，使fi(y)≤fi(x), i=1,2,…,m，且至少有一個嚴格不等式成立，則稱x∈X是多目標優化問題的Pareto最優解，或稱為非劣解。
通常的多目標問題的Pareto最優解都有很多，把Pareto最優解的集合稱為Pareto前沿。由定義3可知，Pareto最優解集中的解是彼此不可比較的，解集中的解數量越多，分布越廣泛, 決策者的選擇空間越大，越能對實際多目標問題進行合理求解。
3 多目標演化算法
多目標演化算法的大致流程如下：
1) 初始化：產生初始群體P(0)；
2) 計算個體的適應值；
3) 在群體P(t)中執行選擇、交叉和變異等進化操作產生下一代種群P(t+1)；
4) 若滿足結束條件則將退出，否則轉到步驟3)。
3.1 基于Pareto非劣概念的排名
用Pareto非劣解的概念計算個體適應值的方法首先是由Goldberg于1989年提出的。他提出排序方法（Ranking）和基于序的適應度函數形式。先將多目標函數值組成一個向量代表一個個體，假設個體xi在t代群體中有n個個體優于它，則它在群體中的序為：rank(xi)=1+n。如圖1所示，當前群體中所有非劣最優解的序都為1。
圖1 群體中個體的Pareto序
排序僅僅體現了各個個體之間的優越次序，沒有體現各個個體的分散程度，所以容易導致最終得到很多個相似的Pareto最優解，而難于獲得分布均勻的Pareto最優解。
3.2 群體多樣性
為了逼近Pareto最優解集，就要得到多個不同的解，因此，群體多樣性極其重要。為了提高群體多樣性，多目標演化算法已經提出了多種小生境與共享技術，以求獲得均勻分布得Pareto最優解集。已有的保持群體多樣性的方法有：適應值共享、受限雜交、孤島模型、重新初始化、擁擠機制等。比較適合多目標演化算法的是適應值共享。
適應值共享的思路是：同一個小生境中（Niche）的個體必須共享資源。一個個體有越多的鄰居（neighborhood），那么該個體的適應值越小。
兩個個體之間的空間距離小于某個伐值（Niche radius）時，就成為鄰居（neighborhood），一個個體的鄰居數量稱為小生境數（Niche Count）。某個個體的適應值除以它的小生境數就得到它調整后的適應值，從而使有多個相似的個體降低了適應值，減少了它們遺傳到下一代群體的機會。
3.3 精英策略
SPEA算法采用精英保留策略來提高多目標進化算法的性能。精英是指一代群體中適應值較高的個體。在多目標演化算法中，在每一代群體中都有多個精英，把這些精英保存到一個精英集合中，然后按照概率從這個集合中再選擇優秀個體進入下一代群體，從而加快了算法的收斂速度，提高算法的性能。
4 測試函數
minimize T(x)=(f1(x1),f2(x2)
subject to f2(x)=g(x2,…, xm)h(f1(x1),g(x2,…,xm))
where x=(x1,x2,…,xm)
測試函數1：
f1(x1)=x1
(m=30并且xi∈[0,1]。當達到Pareto前沿時g(x)=1)
5 結束語
多目標演化算法具有廣泛的應用前景，目前已經被成功應用到自動控制、機械設計、航空航天、網絡通信、作業調度、圖像處理、生命科學等多個領域。隨著多目標演化算法在理論上的深入探索，必將在更多領域得到應用。
多目標演化算法的研究在近年來取得了許多成果，進一步值得研究的問題包括：加強多目標演化算法的基礎理論研究，從理論上證明算法的收斂性，設計能反映多目標演化算法基本特征的測試函數；對于高維多目標優化問題，研究新的非基于Pareto 最優概念的群體排序方法；結合領域知識，設計專門的多目標演化算法。
參考文獻：
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篇2
作者簡介：馬春連（1988-），男，安徽理工大學理學院碩士研究生，研究方向為智能計算；許峰（1963-），男，安徽理工大學理學院教授，研究方向為波譜學和智能計算。
0引言
在科學研究和工程應用中，許多決策問題具有多目標的特點和性質，它們需要同時滿足幾個相互沖突的不同目標，即無法使各個目標同時達到最優，這類問題稱之為多目標優化問題（Multi-objective Optimization Problem， MOP）。多目標優化問題存在一個最優解集合，其中的元素稱為Pareto最優解。
由于多目標進化算法在優化控制、挖掘數據、設計機械、移動網絡規劃等領域的成功應用，使得學術界興起研究進化算法的熱潮。自上世紀80年代以來，人們已提出多種多目標進化算法，比如Srinivas的NSGA，Zitzler的SPEA，Knowles的PAES以及Deb的NSGA-Ⅱ等。
近年來，一些新的進化算法被用來求解多目標優化問題，如蟻群算法、粒子群算法、免疫算法、分布估計算法等。
上世紀90年代末，人工免疫算法開始興起，其思想源于生物的免疫系統，它借鑒了免疫系統的功能、原理和模型并用于進行尋優搜索。由于現在還不能充分認識免疫機理，所以有關免疫算法的研究基本集中在其它算法。我們用免疫原理來改進并構成新的算法，比如免疫神經網絡、免疫遺傳算法等。人工免疫系統算法的自身研究成果并不多，主要有基于克隆選擇原理的克隆選擇算法和基于陰性選擇原理的陰性選擇算法等。
篇3
人類通過了社會自然的漫長的考驗最終開始進化，于是在解決生活中復雜問題的的同時，合理對問題進行優化安排成為了人們的首要研究問題。于是，各種各樣的算法就產生于求解問題的方法。進化算法中包含了重要的差分進化算法，這是一種智能型的優化方法，特點在于可調節參數不多、內容簡單、持續性強、結構單一。在日常生活中多目標優化對人們發展具有相當重要的意義。對人們生活的影響方面涵括了如下表1所示。
表1 多目標優的發展
二、差分進化
（一）差分進化算法構理
差分進化法是新興的一種計算的算法，它最基本的特點就是擁有集體共享的特點，可以這么說，差分進化法可以在自然種群的個體通過競爭與合作的關系來實現對復雜問題的優化以及提供必要的解決方法。這種算法與遺傳算法的最大一個區別就在于他們對變異的操作不同之上，例如，差分進化算法中的變異操作屬于變量中向量的一種，是在個體的染色體差異之間進行的。算法的實現是建立在兩個正在變異的個體之間的染色體差異之上的。接著，在選擇變異個體之前，對另外一個隨機抽取的目標進行整合，提取必要的參數的數據，對合適的目標開始研究，繼續產生一個新的個體進行下一個類似的實驗。
（二）差分進化算法模型流程
從差分進化算法的基本數據結構與方法來看，差分進化算法已經廣泛開始應用于自動化控制、規劃、設置、組合、優化、機器人、人工生命等重要的領域當中去。對于差分進化算法模型流程可由如下圖1所示
三、多目標優化
（一）多目標優化的研究現狀
多目標進化算法是為了解決現實生活中存在的難以用單一的目標來解決的難題。畢竟在生活瑣事中總能遇到不同的多目標優化問題，放任不理之后，久而久之就會越來越難處理這些問題。于是為了找到新穎簡便的法子，會讓學術家們花很多的精力。在歷史當中，多目標最優決策的方法最先是由英國的一名數學家Pate指出，隨后他圈概出了最優解的概念。在那個時候確實有很好的影響目的。距現在一百多年前，在尋求多目標優化的問題之上學術家們發表了無數不完美的優化方法，傳統上有加權和法、目標規劃法的方法。所以一百多年前進化算法就已經開始了興起。為此，學術家們貢獻了大量的精力去進行計算數值來尋求解決進化算法的難題。
（二）多目標優化方法
在上一世紀的三四十年代，對多目標問題的優化問題探究就引起了普遍的科學家們的重視。發展至今，優化的方法就從很多不同的的角度對問題進行了歸納和總結，并且提出了解決的k法，順帶著給出了多目標問題最優解的原始概念。在那個世紀，學術科學家們會把注意力放在簡單的單一優化方法中，用傳統的辦法對問題進行簡單的優化。于是在那時候就提出了很多關于求解多目標優化問題的方法，例如，目的計劃法、平均和法。從那時候開始，更簡便的進化算法開始在學術家們當中以迅雷不及掩耳之勢發展開來，至此，科學家們又將自己的主要興趣放在求解多優化的問題發展中去。下面多目標優化方法如圖2所示。
四、結語
在現代生活中，技術人員對于實現人工智能已經不是難題，把人工智能與運籌學以及控制理論等方面的方法進行融合，將靜態與動態的優化等方法進行結合。差分進化算法的缺點類似于遺傳學的算法，都有過早對數據進行收斂的過失。所以對差分進化算法的優化，讓算法深入到人們遇上的工作難題當中去，是大家探究這個算法的意義所在。通常來說，多目標之間存在著矛盾的關系，在解決有多目標的問題之上，算法通常存在傳統方法中的計算難，與難操作的問題。在多優化目標的問題當中，如果運用到了工作當的各大領域當中去，可以在更廣的范圍內運用到算法的結構。根據已出意義的算法能大幅度提高人們的生活質量。在我們生活的軌跡當中，難免碰“瓷”，有時候會很難得到想要的解決方法，于是需要解決的越來越多，這更突出了多優化目標實現對人們生活有很大的意義。
參考文獻：
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1引言
大多數多目標優化問題，每個目標函數之間可能是競爭的關系，優化某一個函數的同時，往往以犧牲另一個優化目標為代價，如果將多目標轉化為單目標函數優化時，各優化目標加權值的分配帶有很大的主觀性，必然造成優化結果的單一性，沒有考慮全局優化。而如果將多目標函數利用評價函數法轉化為單目標函數求解，得到的僅僅是一個有效解，所以我們可以考慮直接采用多目標函數的優化方法對多目標進行優化[1-2]。
2多目標優化的發展現狀
在多目標優化問題中，各分目標函數的最優解往往是互相獨立的，很難同時實現最優。在分目標函數之間甚至還會出現完全對立的情況，即某一個分目標函數的最優解卻是另一個分目標函數的劣解。求解多目標優化問題的關鍵，是要在決策空間中尋求一個最優解的集合，需要在各分目標函數的最優解之間進行協調和權衡，以使各分目標函數盡可能達到近似最優。多目標優化問題不存在唯一的全局最優解，而是要尋找一個最終解。得到最終解需要通過各種算法來實現，如進化算法、模擬退火算法、蟻群算法、粒子群算法和遺傳算法等[3-4]。由于各種算法存在應用領域的差異和自身缺陷，人們也提出了一些改進算法和組合算法。
2.1進化算法
進化算法 （Evolutionary Algorithms，EA）是一種仿生優化算法，主要包括遺傳算法、進化規劃、遺傳規劃和進化策略等。根據達爾文的“優勝劣汰、適者生存”的進化原理及盂德爾等人的遺傳變異理論，在優化過程中模擬自然界的生物進化過程與機制，求解優化與搜索問題。進化算法具有自組織、自適應、人工智能、高度的非線性、可并行性等優點[5]。
進化算法在求解多目標優化問題上優勢在于：一是搜索的多向性和全局性，通過重組操作充分利用解之間的相似性，能夠在一次運行中獲取多個Pareto最優解，構成近似問題的Pareto最優解集；二是可以處理所有類型的目標函數和約束。三是采用基于種群的方式組織搜索、遺傳操作和優勝劣汰的選擇機制，不受其搜索空間條件的限制。
雖然基于Pareto最優解的多目標進化算法可以得到較好分布的最優解集，但如何保證算法具有良好的收斂性仍是一個熱點問題。
2.2模擬退火算法
模擬退火（Simulated Annealing，SA）算法是根據物理中固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性，基于Monte-Carlo迭代求解策略的一種隨機尋優算法。SA在初始溫度下，伴隨溫度參數的不斷下降，結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數的全局最優解，即在局部最優解能概率性地跳出并最終趨于全局最優。SA具有以下優點：通用性強，對問題信息依賴較少，可有效避免陷入局部極小并最終趨于全局最優。因此在諸多工程和學術領域得到了研究與應用[6-7]。遺憾的是它在多目標優化領域的研究與應用尚少。
2.3蟻群算法
蟻群算法（Ant Colony Optimization， ACO）是一種用來在圖中尋找優化路徑的正反口的新型模擬進化算法。。蟻群算法具有并行性、分布性、正反饋性、自組織性、較強的魯棒性和全局搜索能力等特點。目前運用這種方法已成功地解決了旅行商（TSP）問題、Job-shop調度問題、二次指派問題等組合優化問題。
由于蟻群算法需要的參數數目少，設置簡單，在求解多目標優化問題時存在一些困難。首先，多目標函數優化問題是在連續空間中進行尋優，解空間以區域表示，螞蟻在每一階段可選的路徑不再是有限的，螞蟻在信息索的駐留和基于信息素的尋優上存在困難。文獻[8]提出先使用遺傳算法對解空間進行全局搜索，再運用蟻群算法對得到的結果進行局部優化；文獻[9]修改了螞蟻信息素的留存方式和行走規則，運用信息素交流和直接通訊兩種方式來指導螞蟻尋優；文獻[10]將搜索空間劃分為若干子域，根據信息量確定解所在的子域，在該子域內尋找解，也取得了滿意的結果。
其次，螞蟻算法需要較長的搜索時間、容易出現早熟停滯現象。文獻[11]提出了具有免疫能力的螞蟻算法和蟻群遺傳算法，提高算法的尋優能力和尋優效率。
最后，多目標優化問題由于解的多樣性，不僅要求所得的解能夠收斂到Pareto前沿，而且要有效地保持群體的多樣性。螞蟻之間的這種信息素交流方式，會使所求得的解集中在解空間的某一區域內，不利于群體多樣性的保持。
2.4粒子群算法
粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是在1995年由美國社會心理學家Kennedy和電氣工程師Eberhart共同提出的，源于對鳥群覓食過程中的遷徙和聚集的模擬。它收斂速度快、易于實現且僅有少量參數需要調整，目前已經被廣泛應用于目標函數優化、動態環境優化、神經網絡訓練等許多領域。
由于直接用粒子群算法處理多目標優化問題，很容易收斂于非劣最優域的局部區域，以及如何保證算法的分布性等問題，Coello等人提出了基于Pareto的多目標粒子群算法（MOPS0），強調了粒子和種群之間作用的重要性[12]。
多目標粒子群優化算法作為一種新興的多目標優化算法具有以下優點：（1）在編碼方式上PSO算法比較簡單，可以直接根據被優化問題進行實數編碼；（2）對種群的初始化不敏感，可達到較快的收斂速度；（3）算法適用于絕大多數的多目標優化問題；（4）優化過程中，每個粒子通過自身經驗與群體經驗進行更新，具有學習和記憶的功能；（5）該算法在收斂性、解的分布性以及計算效率方面具有很大改善。
2.5遺傳算法
遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是進化算法的一種，是美國密執安大學的John Holland教授于七十年代中期首先提出來的，從生物進化的過程中得到靈感與啟迪，模擬人自然“物竟天擇，適者生存”的自然選擇的法則創立的。
與其他優化算法相比，遺傳算法求解多目標優化問題的主要優點：一是保證算法的收斂性，即在目標空間內，所求得的Pareto最優解集與實際Pareto盡可能的接近。二是多樣性的維護，即希望找到的Pareto最優解集具有較好的分布特性（如均勻分布），且分布范圍盡可能的寬闊。三是具有很好的魯棒性，是一種高度并行、隨機、自適應能力很強的智能搜索算法，因此特別適合于處理傳統搜索算法解決不好的復雜非線性問題。四是新的遺傳算法引入精英概念，使進化的每一代的Pareto最優解總是直接保留到下一代的群體中，提高了Pareto最優解的搜索效率。五是引入用戶的偏好信息，以交互的方式表達偏好，使用決策者的偏好信息來指導算法的搜索過程和范圍[13-14]。
3多目標優化研究的熱點問題
多目標優化問題中，各個目標之間通過決策變量相互制約，對其中一個目標優化必須以其他目標作為代價，而且各目標的單位又往往不一致，因此很難客觀地評價多目標問題解的優劣性。傳統優化方法往往強調最優化，在解決因多種復雜因素難以建模，或根本不存在傳統意義上的最優解或獲得最優解的代價太大的優化問題時。由此，采用滿意優化方法解決這類問題是較好的策略。滿意優化本質上是一個多目標優化方法，它摒棄了傳統的最優概念，它將優化問題的約束和目標融為一體，將性能指標要求的滿意設計與參數優化融為一體，強調的是“滿意”而不“最優”。所以，近年來，滿意優化也逐漸成為各領域關心的問題。
4結束語
多目標優化問題是近年來人們越來越需要面對和解決的問題。除了以上單一優化算法外，很多學者已經在單一優化算法的基礎上，結合多種優化算法解決了一些多目標優化問題，如NSGA-Ⅱ與MOPSP的結合算法[15]，模擬退火算法與遺傳算法的結合算法[16]。然而，由于各種多目標優化算法的不同特點和缺陷，如何使這些優化算法能夠更好地無縫對接，對解決多目標滿意優化問題具有非常重要的意義。
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篇5
在發電權的交易上，很多文章主要以買賣雙方報價為主，本文為體現發電調度的節能減排要求，將煤耗率和價格這兩個參數結合起來，提出了基于能耗和效益綜合最優的多目標交易模型，并使用Pareto最優的方法來對多目標進行求解。
1 發電權交易模式
發電權是一種商品，發電權市場是雙邊交易市場，撮合交易是組織發電權交易的常見模式。
2 發電權交易成本
本文將交易成本分為兩部分，固定成本 和電力網損成本 。固定成本包括組織發電權的固定傭金，管理費用，行政費用等，電力網損成本是開展發電權交易前后整個網絡潮流變化所帶來的成本。
3 發電權交易模型設計
3.1 發電權交易模型
基于文獻[3]提出的效益最優、文獻[6]提出的能耗最優的發電權交易模型，本文提出了基于能耗和效益綜合最優的發電權交易模型。
3.2 基于煤耗和效益綜合最優的模型
基于煤耗和效益綜合最優的發電權交易的目標函數為：
其中C表示Pareto前沿所組成的集合， 買方i和賣方j 的交易量，
為賣方j出售的電量， 為買方i購買的電量， 為第i個買家申報的報價， 為第j個賣家申報的報價， 為買家 和賣家 之間的交易成本，
和 是參與交易的機組 和機組 的煤耗率函數。 表示發電權交易產生的社會效益， 表示發電權交易所節約的煤耗量。
4 Pareto最優的概念及求解
在3.2所提到的煤耗和效益多目標綜合最優模型，在數學上稱為多目標優化問題，關于多目標最優有很多種求解方法，本文使用Pareto最優的方法來對多目標進行求解。
4.1 Pareto最優的概念
一般地，多目標優化問題有如下形式：
其中Ω表示所有可行解的集合， 表示k個目標函數。
4.2 Pareto最優解的求解方法
多目標優化Pareto最優解集的求取可分為兩大類：傳統算法和進化算法。PSO粒子群優化算法是最近興起的一種進化計算方法。
PSO算法的標準形式如下所示：
其中 和 分別表示第 個粒子在第 次迭代中的位置和速度；
表示第 個粒子的個體最優解； 表示全局最優解； 是之間的隨機數； 是學習因子，用于控制收斂的速度； 是慣性系數。
本文在PSO算法基礎上，提出一種基于動態Pareto解集的PSO算法（Dynamic Pareto Warehouse-based PSO，DPW-PSO），利用這種算法可在較小的初始種群規模下，產生大量的Pareto最優解而并不顯著增加計算量。
5 DPW-PSO算法求解多目標發電權交易問題
本文使用Pareto最優的方法、DPW-PSO算法對多目標進行求解，求解過程是先通過隨機算法大致得到（U，F）這個二維函數的Pareto前沿，然后在Pareto前沿上選出一些解和它們對應的交易方案，這些交易方案在某種程度上來說都是最佳的。
6 發電權交易算例分析
下面是對某電網發電權交易的算例分析，選取電網典型運行方式下的數據，分別按效益最優、能耗最優、效益和能耗綜合最優三種模型進行仿真計算。表1是某電網典型情況下各機組的發電出力和煤耗率。
A6電廠發電不足，A1-A5電廠代其發電，表2為發電權交易在效益最優模型、煤耗最優模型、煤耗和效益綜合最優三種模型下所產生的社會效益、消耗的煤的總量以及電網網損的變化。
對計算結果分析可知，多目標最優有多個解，這些解得到的交易方案在某種程度上來說都是最佳的，電力公司可以根據交易結果對發電權進行安全校核，每次交易的完成都以電網通過安全約束為標志。
7 結論
基于煤耗和效益綜合最優的發電權交易模型，其Pareto最優解為一個解集，這表明決策者有多組相對而言都比較理想的交易方案可做選擇，這些交易方案效益和降低煤耗不一樣，但總體是朝著煤耗減少和社會效益增大的方向變化。因此，研究與市場機制相協調的電網節能降耗發電權交易機制，實施“以大代小”、“以煤代氣”發電權交易，對于充分發揮其節能減排的優勢，滿足發電調度的節能減排要求具有十分重要的意義和廣闊的應用前景。
參考文獻：
篇6
近年來，多目標優化問題的研究成果已廣泛應用于自動控制、生產調度、網絡交通、集成電路設計、化學工程和環境工程、數據庫和芯片設計、核能和機械設計等眾多領域。隨著研究問題的復雜度越來越高，優化目標的個數也不僅僅局限于2到3個，有時往往會達到4個或者甚至更多[1]。一般意義上，當多目標優化問題的優化目標個數達到3個以上時，我們將此類多目標優化問題稱為高維多目標優化問題[2]（Many-Objective Optimization，簡稱MAP）。
進化算法作為一種基于種群的智能搜索方法，目前已經能夠成功地求解具有2、3個目標的多目標優化問題。然而，當遇到目標數目增至4個或4個以上的高維多目標優化問題時，基于Pareto支配排序的多目標進化算法在搜索能力、計算成本和可視化方面都遇到了很大的挑戰。因此，高維多目標優化問題的進化算法研究成為進化算法領域的一個難點和熱點問題。
由于高維多目標優化問題的復雜性，目前對于此類問題的算法研究尚處于起步階段，首先分析高維多目標優化問題研究存在的困難，然后對當前所提出的高維多目標進化算法進行分類概述，接下來重點總結了可降維的高維多目標優化問題的幾類目標縮減進化算法，最后給出了未來研究的方向。
1 高維多目標優化問題的基本概念
定義1 （多目標優化問題和高維多目標優化問題）
通常，對于單目標優化問題，其全局最優解就是目標函數達到最優值的解，但是對于多目標優化問題來說，往往這些目標f1（x），…fm（x）的最優函數值之間會相互沖突，不能同時達到最優值。這里，為了平衡多個相互沖突的目標，采用Pareto最優解來定義多目標優化問題的最優解。
定義2 （可行解與可行域）
多目標優化問題通常有非常多或者無窮多個Pareto最優解，但是要找到所有的Pareto最優解往往是不太可能的，因此，希望找到盡可能多的Pareto最優解以便為決策者提供更多的選擇。在利用進化算法求解多目標優化問題的過程中，進化算法使用適應度函數引導群體向Pareto最優前沿收斂，在設計算法時需要考慮下面兩個方面：一是算法的收斂性，即希望算法的求解過程是一個不斷逼近Pareto最優解集的過程；二是算法的分布性，即要求所求出的Pareto最優解集中的非支配解盡可能均勻且寬廣的分布在目標函數空間中。
2 高維多目標優化問題研究難點
Hughes通過實驗表明基于Pareto排序多目標進化算法（如NSGAII，SPEA2等） 在具有較少目標（2個或3個）時非常有效，但是，隨著多目標優化問題目標數目的不斷增多，目前經典的求解一般多目標優化問題的多目標進化算法的搜索性能將大大下降，從而導致求出的近似Pareto最優解集的收斂性能急劇下降。對于此類問題的研究難點在于：
1）經典的多目標進化算法通常利用傳統的Pareto支配關系對個體進行適應度賦值，但是隨著目標個數的不斷增多，非支配個體在種群中所占比例將迅速上升，甚至種群中大部分個體都變為非支配解，因此，基于Pareto支配的個體排序策略會使種群中的大部分個體具有相同的排序值而導致選擇操作無法挑選出優良個體，從而使得進化算法搜索能力下降。
2）隨著目標數目的不斷增多，覆蓋Pareto Front最優解的數量隨著目標個數呈指數級增長，這將導致無法求出完整的PF前沿[4-5]。
3）對于高維多目標優化問題來說，當Pareto前沿面的維數多于3個時，我們就無法在空間中將其表示出來，這給決策者帶來了諸多不便，因此，可視化也是高維多目標優化的一個難點問題。目前，研究者們相繼提出了用決策圖、測地線圖、并行坐標圖等方法來可視化問題的Pareto前沿面。
3 高維多目標進化算法分類
目前的高維多目標優化問題按照Pareto前沿的實際維數可以分為以下兩類。一類問題是高維多目標優化問題真正的Pareto前沿所含的目標個數要小于目標空間的個數，也就是說，存在著原始目標集合的一個子集能生成與原始目標集合相同的Pareto前沿，具有該性質的原始目標集合的最小元素子集稱為非冗余目標集，而原始目標集合中去掉非冗余目標集的剩余目標稱為冗余目標，此類問題稱為含有冗余的高維多目標優化問題，求解此類問題的方法就是利用目標縮減技術刪除這些冗余目標，從而確定構造Pareto 最優前沿所需的最少目標數目，以此來達到使問題得到簡化的目標。與此類問題相對的是一類不含冗余目標的高維多目標優化問題，其分類結構圖如1所示。
對于不含冗余目標的高維多目標優化問題來說，非支配個體在種群中所占比例隨著目標個數的增加迅速上升，利用傳統的Pareto支配關系大大削弱了算法進行排序與選擇的效果，導致進化算法搜索能力下降。所以，處理此類問題的方法大致分為三種：一是采用松馳的Pareto排序方式對傳統的Pareto排序方式進行修改，從而增強算法對非支配個體的排序和選擇能力，進一步改善算法的收斂性能；二是采用聚合或分解的方法將多目標優化問題整合成單目標優化問題求解。三是基于評價指標的方法：基于評價指標的高維多目標進化算法（Indicator-based Evolutionary Algorithm 簡稱IBEA）的基本思想是利用評價非支配解集優劣的某些指標作為評價個體優劣的度量方式并進行適應度賦值，從而將原始的高維多目標問題轉化為以優化該指標為目標的單目標優化問題。直接應用一些評價指標代替Pareto 支配關系以指導進化算法的搜索過程。
4 含有冗余目標的高維多目標優化問題的目標縮減算法
求解含有冗余目標的高維多目標優化問題的方法就是利用目標縮減技術尋找并刪除冗余目標，從而確定構造Pareto 最優前沿所需的最少目標數目。處理含有冗余目標的高維多目標優化問題的方法大致分為兩種：一種是基于目標之間相互關系的目標縮減方法，另一種是基于保持個體間Pareto支配關系的目標縮減方法。下面介紹兩類算法的基本思想。
（1）基于目標之間相互關系的目標縮減方法
此方法首先利用多目標進化算法獲得的非支配解集合作為樣本數據來分析目標之間的相互關系，然后通過分析目標間相關性的強弱來尋找冗余目標。2005年，Deb等提出了基于主成分分析法的高維多目標問題的目標縮減方法（PCA-NSGAII）。該算法將進化算法NSGAII和刪除冗余目標的過程相結合，目標間的相關性是通過分析非支配集的相關系數來得到的，并由此生成目標集合中兩兩目標間的相互關系矩陣，然后通過分析相互關系矩陣的特征值和特征向量來提取互不相關沖突目標來表示原始目標集合，從而達到目標縮減的目的。Jaimes等提出了基于無監督特征選擇技術的目標縮減方法來求解高維多目標優化問題。在該方法中，原始目標集按照目標間的相互關系矩陣劃分成若干個均勻的分區。算法將目標間的沖突關系類比于點之間的距離，兩個目標間的沖突性越強，則它們在目標空間中對應的兩點之間的距離越遠。算法要尋找的冗余目標是在聯系最緊密的分區中尋找的。
（2）基于保持個體間Pareto支配關系的目標縮減方法
Brockhoff等研究了一種基于Pareto支配關系的目標縮減方法，該方法認為如果某個目標的存在與否對非支配解集中個體之間的Pareto支配關系沒有影響或影響很小，則可以將其視為冗余目標刪除。他們在其文獻中定義了目標集合間相互沖突的定義，并提出了兩種目標縮減算法δ-MOSS和k-MOSS，使得在一定誤差允許下保留非支配解集中個體間的非支配關系。
另外，HK Singh提出了一種新的基于Pareto支配關系的目標縮減方法，（Pareto Corner Search Evolutionary Algorithm and Objective Reduction 簡稱PCSEA），該算法將一些具有代表性的處于邊界區域的非支配解作為辨識冗余目標的樣本點集，并通過逐個刪除每個目標能否保持樣本集中解的非支配性來辨識冗余目標。
高維多目標優化問題的求解算法是科學研究和工程實踐領域的一個非常重要的研究課題，同時亦是目前進化算法領域的一個研究熱點問題之一。但是由于問題求解復雜，當前的研究成果還較少，還有待進一步研究和探討。今后，對于高維多目標優化問題的求解算法的進一步研究可以從以下幾個方面展開：
1）引入新的非支配個體的評價機制。在高維多目標優化問題中，基于Pareto支配關系的個體排序策略由于缺乏選擇壓力而無法將位于不同區域的非支配個體區分開來，所以如何設計新的非支配個體的評價機制對這些個體進行比較和排序，既能保證搜索能力不受目標個數增加的影響，又能得到Pareto最優解。
2）探索新的目標縮減算法。為了減輕高維目標所帶來的高額的計算成本，目標縮減技術仍然是當前求解高維多目標優化問題的一個重要方向。
3）多種策略融合。在高維多目標優化問題的求解過程中，將基于分解的技術和新的個體適應度賦值策略相結合，既能有效的增加個體在選擇操作中的選擇壓力，又能在進化過程中更好地維持種群的多樣性。
【參考文獻】
篇7
Abstract：The constrained multi-objective evolutionary algorithm based on group clustering was improved， and crowding-density was introduced to measure the relationship among individuals and maintain the diversity of population. The basic idea is that the initial population is divided into four groups with different fitness by multi-criterion clustering method， and the crowding-density of each group is calculated. A poset is defined according to the objective function value and crowding-density， and the individuals are selected from poset by the principle of proportion selection， then the elite set is updated. The convergence and distribution of improved algorithm were studied by means of numerical experiments， and the results showed that the convergence of improved algorithm is roughly equal to the conventional multi-objective evolutionary algorithm， but the distribution of improved algorithm is significantly improved.
Key words：constrained multi-objective evolutionary algorithm； group clustering； crowding density； distribution
約束多目標優化問題的關鍵是對約束條件的處理，目前已有一些典型的帶約束多目標進化算法和約束處理機制：文獻[1]提出的COMOGA算法，將向量評估遺傳算法和Pareto排序分級的方法結合起來處理約束問題。文獻[2]提出的約束VEGA，將群體劃分成幾個子群體來處理。文獻[3]提出的約束MOGA，將基于Pareto優勝的選擇方案用來處理遺傳算法中的約束方程。文獻[4]提出了一種基于群體分類的復雜約束多目標進化算法，根據聚類方法來處理復雜約束，算法的基本思想是：按照類內距離平方和最小，類間距離平方和最大等多種判據將種群聚類處理，再按類賦以適當的適應度值。這種算法對于處理Pareto邊界比較光滑的三目標的優化問題效果較好，收斂速度較快，基本上二百代即已達到較好的優化效果，但在維持種群的多樣性和分布性方面欠佳，現將此算法做了改進，在進化過程中引入聚集密度以調控種群，可以達到維持種群多樣性的目的，并根據量化評價指標和數值實驗結果對改進算法的性能特別是分布性進行了評測。
1多目標優化問題的相關概念
11多目標優化問題及其最優解
多目標優化問題可表述為[5]
min y=f（x）=（f1（x），f2（x），…，fk（x））
s.t e（x）=（e1（x），e2（x），…，em（x））≤0
x=（x1，x2，…，xn）T∈X
y=（y1，y2，…，yn）∈Y
（1）
式中：x為決策向量，f（x）為目標向量，X表示決策向量x形成的決策空間，Y表示目標向量y形成的目標空間，約束條件e（x）≤0確定決策向量的可行取值范圍。
定義1[6]滿足式（1）中的約束條件e（x）的決策向量x的集合，即
Xf={x∈X|e（x）≤0} （2）
稱為可行解集。
定義2[7]設xA，xB是兩個可行解，若f（xA）≤f（xB）， 則稱xA比xB優越； 若f（xA）
定義3若可行解x*滿足：比x*更優越的可行解不存在，則稱x*為弱Pareto最優解；
比x*優越的可行解不存在，則稱x*為強Pareto最優解。
定義4Pareto最優解的集合稱為Pareto最優解集或非支配解集，記為P*。
定義5Pareto最優解集P*中的所有Pareto最優解集對應的目標向量組成的曲面稱為Pareto最優前沿或Pareto最優前端，記為
兩目標優化問題的Pareto最優前沿是一條平面曲線，三目標優化問題的Pareto最優前沿則為一張空間曲面。多目標優化問題的結果習慣上多采用Pareto最優前沿表示。
12最優解集的評價標準
多目標優化算法性能的評價包括算法的效率和最優解集的質量。算法的效率主要指算法的復雜性即算法占用的CPU時間，而最優解集的質量包括算法的收斂性和最優解集的分布性。
評價多目標優化算法性能主要依靠量化評價標準和有代表性的測試問題。
常用的量化評價指標有：
1） 世代距離[8]（GD）
GD=∑ni=1d2i n （4）
式中：n為算法所得最優前端PFknown中向量個數，di為PFknown中每一維向量到最優前端PFtrue中最近向量的距離。
GD主要反映了PFknown對PFtrue的逼近程度。
2） 錯誤率[9]（ER）
ER=∑ni=1ein （5）
式中：n為PFknown中的向量個數，且PFknown={X1，X2，…，Xn，ei定義如下
ei=0， Xi∈PFtrue
1， 其它（6）
ER描述了PFknown對PFtrue的覆蓋程度，即最優解集的分布性。
3） 分散性（SP） [10]
SP=1n-1∑ni=1（di-）2 （7）
式中：n和di同GD。
顯然，SP即為di的均方差。根據方差的含義，SP反映的是最優解集的均勻性。
2基于聚集密度的約束多目標算法
上述群體分類的復雜約束多目標進化算法具有較好的收斂性，但在分布性方面存在著的一定的缺陷，原因是算法僅考慮了群體中個體的R適應度，并沒有考慮群體中個體間的距離，即群體的擁擠程度，這極有可能降低種群的多樣性，影響解的分布性。
在進化算法中，保持解的分布性的常用方法有：小生境技術，信息熵，聚集密度，聚類分析等[11]。
本文將聚集密度引入選擇過程，改善解的多樣性和分布性。
21聚集密度
聚集密度的概念是Deb在[12]中提出來的。聚集密度可以從個體的相似度，影響因子或者聚集距離幾個方面來度量，本文選擇從聚集距離角度度量。聚集密度與聚集距離成反比關系，聚集距離大的聚集密度小。一個個體的聚集距離可以通過計算其與相鄰的兩個個體在每個子目標上的距離差之和來求取。
如圖1所示，設有兩個子目標f1（x）和f2（x），Pm[i]為個體i在子目標m上的函數值，則個體i的聚集距離P[i]d是圖中四邊形的長與寬之和，即
計算出聚集距離后，再按照個體間的聚集距離越大，則個體的聚集密度就越小的原則，即可定義個體的聚集密度。這里，為了簡單起見，定義聚集密度為聚集距離的倒數。
22基于聚集密度的約束多目標進化算法
基于聚集密度的約束多目標進化算法的步驟如下
1） 用多判據聚類方法將整個群體分成四類，不可行群體、可行非Pareto群體、聚類Pareto群體以及聚類Pareto最優群體。分別賦以適應度：R（不可行群體）≤R（可行非Pareto群體） ≤R（聚類Pareto群體）≤R（聚類Pareto最優群體）。
2） 當迭代次數小于最大迭代次數時，構造如下偏序集：① 計算種群中個體的目標函數值；② 計算每個個體的聚集密度；③ 根據目標函數值和聚集密度定義一個偏序集，該偏序集中的元素有兩個屬性：個體的目標函數值和聚集距離。
3） 根據比例選擇原則，依次從偏序集中選擇個體。
4） 對群體進行交叉運算。
5） 對群體進行均勻變異運算。
6） 條件終止判斷。不滿足終止條件，則進行新一輪運算，若滿足終止條件，則輸出計算結果，算法結束。
算法流程圖如下
下面用基于聚集密度的約束多目標進化算法對兩個標準約束多目標測試函數Binh4和Viennet 4進行了優化，并將計算結果與文獻[12]中的原算法的計算結果進行了比較，從而檢驗改進算法的性能。
1） Binh4測試函數
F=（f1（x，y），f2（x，y），f3（x，y））
f1（x，y）=15-x（1-y）
f2（x，y）=225-x（1-y2）
f3（x，y）=2625-x（1-y2） （10）
約束條件為
-10≤x，y≤10
x2+（y-05）2≥9
（x-1）2+（y-05）2≤625 （11）
Binh4測試函數的PFlocal如圖3所示。
2） Viennet4測試函數
Viennet4測試函數的PFlocal如圖4所示。圖4Viennet4 PFtrue 圖圖5Binh4 PFknown 圖（改進算法）圖6Binh4 PFknown 圖（原算法）圖7Viennet4 PFknown 圖（改進算法）圖8Viennet4 PFknown 圖（原算法）
圖5～圖8分別是用改進算法和原算法求出的Binh4和Viennet4的Pareto最優邊界?？梢院苤庇^地看出，改進算法在解的分布性和均勻性方面均明顯優于原算法。
為了更進一步定量地評價改進算法的性能，下面給出改進算法和原算法的世代距離、錯誤率和分散性指標的對比數據。
考慮到計算結果的隨機性，表中給出的是20次實驗結果的平均值。
從表1和表2中可以很清楚地看出，原算法和改進算法的GD指標相差不大，但改進算法的ER和SP指標與原算法相比明顯占優。
綜合圖5～圖8和表1～表2，可以得出明確的結論：基于聚集密度的改進約束多目標進化算法的收斂性與原算法相當，但分布性和均勻性有了明顯的提高。
4結束語
本文根據聚集密度的特點，將聚集密度引入群體聚類約束多目標進化算法，數值實驗結果和量化指標表明：與原算法相比，改進算法解的分布性有了明顯的提高。
由于多目標進化算法的理論基礎目前還很薄弱，收斂性和分布性等關鍵理論問題無法從理論層次進行證明，所以算法的改進驗證只能基于對比實驗。
提高多目標優化算法解的分布性和均勻性的方法有多種，如小生境技術，信息熵，聚集密度，聚類分析等。本文采用的聚集密度方法與其它方法相比，優點是既能從宏觀上刻畫群體的多樣性與分布性，也能從微觀上描述個體間的內在關系，缺點是計算復雜度偏高。這完全符合優化中的“沒有免費的午餐定理（No Free Lunch， NFL）”。
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篇8
協同進化算法是基于協同進化理論出現的一類新的進化算法，其在傳統進化算法強調個體與個體之間因環境原因所產生的競爭的基礎之上，進一步考慮多個種群之間、種群與環境之間的在進化過程中的協同作用。目前通常使用的協同進化算法主要可以分為兩類：以種群競爭的方式加速算法收斂和使用種群合作的方式保持種群多樣性。但是這兩種方式都只是強調了協同進化中的一部分，都存在其不足。在大自然生物們個體之間的協同進化過程中，競爭、合作這兩種相互矛盾的關系往往都是同時存在的。只有強者才具優先的權利，以遺傳下自身的基因，其他處于弱勢的個體會團結起來與其對抗，達到留下自身基因的目的。劉靜在她的博士論文《協同進化算法及其應用研究》中基于種群競爭和合作思想構建了MOCEA（Multi-objective Coevolutionary Algorithm），通過競爭特性算子――吞并算子來達到使得優秀的基因得到廣泛的傳播和保持種群基因的多樣性，并得到很好的效果。但由于劉的思想仍然是主要依靠種群合作來達到加速收斂的目的，其所采用的競爭特性算子――吞并算子對其算法進化并沒起到決定性作用。
1 算法設計
1.1 算子設定
1.3.1 測試函數一
該測試函數為一帶約束條件兩目標函數，其主要用于測試多目標優化算法在pareto前沿的收斂的能力。
從表3.1可以看出CCEA算法在Spreed這個指標上具有很大的優勢，從圖3-1也可以看出CCEA算法比NSGAII算法在這個測試函數的計算上具有更大的優勢。
1.3.2 測試函數二
該函數為帶約束的兩目標測試函數，在其約束條件內含有兩個可調變量a、b，本文選取a=0.1，b=16來對CCEA算法和NSGAII算法進行測試。該函數的PFtrue曲線為三段相互之間不連續的曲線，在對多目標優化算法測試時，通常對中間一段進行關注，其主要特點在于這個區段的部分點不易被搜索到，性能較差的算法在這部分通常表現為斷開。該函數因此可以檢測算法在pareto前沿的搜索能力。
由表3.2可以看出CCEA算法除了在GD這個指標上占優勢以外，在其他兩個指標上并不占優勢，甚至在Spreed這個指標上略有不如。但從圖3-2看出來在中間一段曲線上CCEA算法搜索出來的為一條連續曲線，而NSGAII算法在這部分是斷開的，這可證明CCEA算法對pareto前沿解的搜索性能要強于NSGAII算法。
2 結論
篇9
本文應用一種多目標模型和算法于配電網網架規劃中。該算法同時考慮經濟性和可靠性兩方面的要求，應用一種模糊滿意的方法，最終最大化實現配電網的經濟性和可靠性指標的公共滿意度，使得兩者之間的矛盾最小化。
2 網架規劃模型
本文同時考慮經濟性和可靠性兩大要求，經濟性要求通常為網絡的建設運行費用和損耗費用。可靠性要求為系統的缺電損失費用，兩者的計算公式如下：
（1）
（2）
上式（1）中L為n維決策量，代表優化的解，li是L的元素，當線路i被選中架設時li=1，否則li=0。Cl=？著l+？茁l，？著l是線路投資回收率，？茁l是設備折舊維修率；CLP為該條架設線路單位長度的投資費用；Li指的是線路i的長度；Cp是電價（元/kW?h）；？駐P是整個系統總的網絡損耗（kW）；？子m指相應的年最大損耗時間（h）。Rbenefit指的是停電損失。
這里用？啄1（e1）和？啄2（e2）分別代表經濟性要求和可靠性要求接近其最佳情況的程度。上述模型可轉化成下列模型：
（3）
（4）
式中，？孜為兩者的公共模糊滿意度。
3 求解網架規劃模型
本文基于蟻群算法來解決配電網網架規劃問題，針對配電網的樹性特點，使蟻群的一次游程以某種隨機策略形成一個輻射網（即一個網架規劃方案）。
本文利用集合的概念進行求解：Ant表示t時刻第n只螞蟻連入輻射型網絡的節點集合；Bnt表示t時刻第n只螞蟻未連入輻射型網絡的節點集合；Cn0表示t=0時刻所有待建線路的集合；Dnt表示t時刻與連入網絡的節點相連的屬于集合Cn0的邊的集合，即可以選擇作為下一步待建邊的集合；變電站和負荷統稱為節點；一條線路表示兩個節點間的電氣連接。邊包括已建線路和待建線路兩種。待建邊j（j=1，2，…，m）上有兩個權值，其中一個權值Cj是線路的費用；另一個權值？子j指的是邊j上的信息素。
在每次游歷過程中，螞蟻n都是從t=0時刻出發。螞蟻n在t時刻先以隨機概率從集合Ant中選擇線路然后更新兩節點集合，同時更新其他幾個集合。重復執行上述過程，直到所有的負荷節點都被連入輻射性網絡。
4 算例分析
本文采用IEEE經典算例中其中的單電源規劃算例]進行分析，所用算例為一個具有10個負荷點，1個變電站的系統。如圖1所示，S1為己經存在的變電站，虛線表示可選的待建饋線。
由于變電站的供電范圍已確定，所以需要對算例中的S1變電站的網架結構進行規劃，分別以經濟性、可靠性和兩者綜合最優為目標進行規劃，結果圖分別如圖2、圖3和圖4，費用結果如下表所示：
表1 不同目標時的網架規劃結果
不同目標要求時候的配電網網架規劃，單目標規劃時候只能最大程度上的改善其中的一個目標，而另一指標不可避免的就會有所增加，只有在多目標規劃的時候，才能得到兩者的綜合最優，使得經濟性和可靠性都能得到相對滿意的結果，同時也會降低總費用。
5 結束語
將多目標模型應用到配電網網架規劃中，選擇應用蟻群算法這種智能優化算法來進行優化。通過不同目標時候配電網網架規劃方案的比較分析表明本文的多目標規劃能夠得到更好的效果。
參考文獻
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篇10
現代工程實踐和科學研究中遇到的很多問題都是多目標優化問題，多個目標之間通過決策變量項目制約，對于單個目標的優化問題的唯一最優來說，多目標問題的解并不是唯一的，而是存在一個最優解結合，在該集合內的每一個解都稱為多目標非支配解。對于工程項目來說，工期、成本和質量是工程項目的“三大目標”，也是決定項目成功與否的關鍵因素，對于任何一個項目，即需要在約定時間內完成，也需要控制項目成本，同時還必須確保項目質量符合需求。但是工期、成本和質量這三個目標存在相互制約的關系，一般來說，工期和成本成正比，工期和質量成反比，成本和質量成反比。。因此，需要采用多目標算法來求解工期、成本和質量三個目標優化問題，并且從得到的解集中根據需求挑選出最優解作為該項目的最優規劃目標解。
1 多目標粒子群算法
1.1 多目標算法
多目標優化算法可以描述為：一個由滿足一定約束條件的決策變量組成的向量，使得一個由多個目標函數組成的向量函數最優化。目標函數組成了性能標準的數學描述， 而性能標準之間通常是互相沖突的。優化意味著要找到一個使得所有目標函數值都可接受的解。
多目標優化問題中的最優概念最先由Francis Ysidro Edgeworth提出， 后來Vilfredo Pareto 給出了系統的定義， 通常稱為Pareto最優[1-2]。
不失一般性， 在一個有 k個目標函數最大化的問題中， 稱決策向量[x*∈F]是Pareto最優的， 當不存在另外一個決策向量[x∈F]同時滿足式1。
[fi（x）≥fj（x*），?i∈{1，2，...，k}fi（x）
同樣地， 在最大化問題中稱決策向量x優于y，或者支配y，需要滿足式2。
[fi（x）≥fj（y），?i∈{1，2，...，k}] （2）
1.2 多目標粒子群算法
結合粒子群算法搜索思想和多目標算法原理設計多目標粒子群算法，由于相對于單目標粒子群算法中的個體歷史最優和群體歷史最優的唯一性，多目標算法中個體歷史最優和群體歷史最優均是一個非支配解集，因此在多目標算法的設計中需要解決從非支配解集中挑選出最優跟蹤個體的問題。該文采用了文件記錄的方法來記錄在算法搜索的過程中找到的所有的非支配解，并且采用一定的方法來選擇個體跟蹤的優秀目標。
由于多目標粒子群算法在搜索的過程中同時記錄個體全局最優解，個體最優解和局部最優解，因此需要三個記錄文件來記錄。但是由于三個記錄文件中的非支配解存在相互交叉支配的現象，并且為了算法簡潔高效，該文采用一個檔案文件同時記錄全局最優解，個體最優解和局部最優解，檔案文件在算法搜索的過程中，只要發現新得到的搜索解存在支配管理，就把該解放入記錄文件中，同時根據支配關系，密度關系等調整記錄文件中的最優解。
在記錄文件記錄所有最優解的基礎上，通過非支配解排序的方法來解決這個每次迭代搜索的時候，粒子跟隨的最優個體問題，具體思路就是首先評估排序所有的非支配解，然后從排序好的解集中根據排序的序號，以選擇概率的方法選擇排序靠前的非支配解作為個體跟蹤對象，非支配解排序的序號越靠前，其被選中的概率越大。
2 工程項目多目標建模
2.1 工程項目分解
本文在求解的時候首先采用網絡計劃技術把整個項目進行工序分解，并且得到工序流程圖，流程圖中的每個工序節點都有多種不同的施工方案，每個施工方法都對應不同的施工費用、工期和質量。因此項目建設規劃便存在多種工期、成本和質量的組合方案，工程項目網絡計劃圖如圖1所示[3]。
其中，[Mji]表示第i道工序的第j種執行模式，[Cji]、[Tji]、[Qji]為該執行模式需要的執行成本、執行工期以及工序質量。
2.2 模型建立
在多目標模型建立的環節，首先分別建立工期目標模型、成本目標模型和質量目標模型，然后把三個模型進行組合，得到了工程項目工期、成本和質量多目標優化模型[4]。
項目工期模型如式（3）所示。
[min] [fT=i=1nMmiLj∈Lxmitmi] （3）
其中，L表示路徑集合，Li 表示具體的路徑，[xmi]為0或者1，代表是否執行了活動i的第m道執行模式，其中1表示執行，0表示沒有執行。[tmi]表示執行了活動 i 的的第 m 道執行模式所獲得的所需工時。
項目成本模型如式（4）所示。
[min] [fC=i=1nMmixmi（k∈Kumi，krmi，k+k∈Kidcmi，k）] （4）
其中，[xmi]為0或者1，代表是否執行了活動i的第m道執行模式。[umi，k]表示在執行活動i第m道執行模式時，所耗費的第k項資源的單位費用，[rmi，k]表示在執行活動耗費的第k項資源的量。[idcmi，k]表示執行活動耗費的第k項間接資源費用。
質量目標模型如式（5）所示。
[Q=i=1nMmj（xmi?qmi?gρgzgi）i=1nMmj（10xmi?gρgzgi）?10] （5）
其中，[qmi]表示在子工序i的在第 m 道執行模式中對應的質量值，分母表示[i=1nMmj（10xmi?gρgzgi）]把所有子工序對應的指標質量值均設為10時的項目總質量值。
因此，總體的多目標模型如式（6）所示。
[min] [max] [fT=i=1nMmiLj∈Lxmitmi]
[min] [fC=i=1nMmixmi（k∈Kumi，krmi，k+k∈Kidcmi，k] （6）
[max Q=i=1nMmj（xmi?qmi?gρgzgi）i=1nMmj（10xmi?gρgzgi）?10]
[s.t.] [mxmi=1i=1nmxmi?rmi，k≤RkT0≥fTC0≥fCQ0≥fQ]
3 仿真實驗
采用工程項目多目標粒子群算法仿真實際工程道路項目，該道路工程為典型的土方施工項目，根據項目施工規劃要求以及施工地的地質特點，整個項目可以細化為包括施工準備、路基土方、軟土處理、防護工程等在內的15項具體活動，該連接線工程的網絡計劃圖如圖2所示。
采用多目標粒子群算法優化項目工序模式選擇，因為項目工序模式為整數，所以采用對種群進行離散化，即每一次迭代得到新的種群后，都采用四舍五入的方法把新的種群離散化。因為一共有14道施工工序，所以粒子維數為14，從而每一個粒子都代表一個施工方案，其他的參數為種群個數為100，算法迭代次數為20。算法得到的多目標非支配解如圖3所示。
從圖3可以看出，該文提出的多目標粒子群算法搜索性能較高，算法在運行的時候能夠找到較多的非支配解集，對于每個非支配解集中的解來說，都代表其中的一個施工方案。
4 小結
針對工程項目建設規劃問題中工期-成本-質量三個目標相互制約，一般算法難以得到三個目標的最優解的問題，該文采用多目標粒子群算法進行求解，在建立尋優問題的基礎上，采用粒子群算法搜索多目標問題的非支配解集，仿真實驗表明多目標粒子群算法能夠得到工期-成本-質量多目標優化問題的解集，從而為工程項目規劃提供了一個新的參考方法。
參考文獻：
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篇11
1.1資源分配模型NNIA是一種經典的進化多目標優化算法，在此算法的運行過程中，只是采用少數的非支配個體進行操作，考慮到本文采用的多目標考試時間表的建模方式，在算法運行過程中，當出現非支配解數量不足的情況時，必然會對NNIA框架下的算法性能產生十分明顯的影響。顧本文在采用NNIA算法框架的基礎上，在個體克隆階段，設計了一種基于博弈論的資源分配模型，通過動態控制優勢個體的克隆數量手段，更加合理的分配計算資源。在資源分配模型中，根據非支配排序關系，待克隆的個體首先被劃分為不同的等級（R1,…,Rn）。其中，Ri代表了第i等級的個體的數量。通常情況下，R1中的個體優于其他個體。根據R1個體在所有待克隆個體中所占的比例r，將資源分配模型分解為早期模型、中期模型和后期模型。算法在運行過程中，根據不同的模型，采用相應的克隆策略。早期模型(r≤1/3)：在此階段只有很少的優秀個體（R1個體）。根據博弈論的相關概念，需要抑制R2中個體的克隆數量，以保證其無法影響到R1中的個體。如公式(5)所示，其中Si表示原始的克隆尺寸，Mi表示資源分配模型計算過后，克隆后第i級別的克隆規模。
1.2基于超啟發方法的種群初始化許多學者的研究及仿真實驗表明[1]，基于圖著色的超啟發方法十分適合處理單目標考試時間表問題。采用超啟發方法擁有更大幾率快速找到可行解或潛在的優勢個體。針對本文所面對的多目標考試時間表問題，若能快速得到可行解或潛在的優勢個體，在固定的算法迭代次數的條件下，則更加有利于得到更好的結果。因此，本文采用基于圖著色的超啟發方法生成初始種群。其中，初始種群是由一定數量的初始解(時間表)構成的。首先，隨機產生由不同圖啟發算法構成的啟發式鏈表，根據啟發式鏈表，產生初始解（考試時間表）。在產生初始解的過程中，每當產生一個新的考試時間表示，通過這些不同的啟發式算法，可以產生一個考試科目安排順序，在不違反硬約束的條件下，根據考試安排順序，每門考試隨機安排在時間段中。具體的超啟發方法請參看文獻[1]。另外，本文采用二進制編碼方式，其中每一列代表一個時間段，每一行代表一門考試，數字1表示在此時段安排某門考試，0表示在此時段未安排考試。
2仿真實驗
本文選取Carter標準數據集[14]進行測試。近幾十年來，幾乎所有關于考試時間表算法的研究都采用此數據集進行性能測試，但此數據仍是開放數據，理論最優解仍然未知。本文選取了該數據集中的十個具有代表性的數據，對提出的算法進行仿真實驗。以下仿真均為10次獨立運行實驗，運行環境為2.8GHzCorePersonalComputer。具體參數如表1所示：針對10個測試數據，算法經過10次獨立運行，隨機選取一組解集，其pareto前沿面如圖2所示。少數幾個測試集（car91,car92,ear83等）在個別區域沒有找到非支配解。除上述測試集，大部分的測試集基本上能夠完整勾勒出2目標優化的pareto前沿面，并且對于每一組數據的pareto解都可以較為均勻的分布在其前沿面上。表2記錄了現今這些測試集的最好的運行結果，需要注意的是，此結果均為在單目標優化(固定時間表長度，只優化考試間沖突關系)的環境下產生的。我們選取的運行結果則是根據單目標環境下的時間表長度(P),在我們的多目標算法運行的結果中，選取的對應結果。從對比結果來看，除數據集york83，我們的算法均能找到與單目標模型中相同的時間段。從具體結果上來說，我們的結果的確與其他幾種最優秀的單目標優化結果尚存一定差距，但差距并不明顯。重要的是采用本文提出的多目標優化算法，經過一次運行就可提供不同時間段的多個解，運行效率是單目標優化的數十倍。上述結果表明，將考試時間表問題按照多目標優化問題建模有效且可以極大地提高計算效率。本文在NNIA框架下，在克隆階段采用了資源分配模型，此模型對于整個算法的影響可由下列實驗得出結論。圖3為十組測試數據分別來自為采用資源分配模型的RA-NNIA和未采用此模型的原始NNIA進行十次獨立運行后，非支配解個數的統計盒圖。針對每一個測試數據，左邊采用RA-NNIA，右邊采用NNIA。我們可以明顯看出，采用資源分配模型的RA-NNIA的非支配個體數量明顯的好于未采用的NNIA。圖4為十組測試數據，分別采用RA-NNIA和NNIA，經過十次獨立實驗后，spacing指標的統計盒圖對比。由圖可知，除少數幾組數據(car92,ear83)，采用RA-NNIA算法的均勻性指標都要優于采用NNIA的運行結果。根據以上兩組實驗結果分析可知，對于如此建模的多目標考試時間表問題，非支配解的數量本身就十分的有限，傳統的NNIA僅采用當前的非支配個體進行克隆，而后進行進化操作，導致種群的多樣性難以保持，很有可能進一步導致最終的非支配解數目不足，而RA-NNIA克隆階段，在非支配個體數量不足時，還會利用少部分較好的支配個體，共同進行克隆操作，并且，資源分配模型還會根據當前非支配個體所占的比例，動態控制每一部分個體的克隆比例，此種策略在一定的情況下可以很好地改善傳統NNIA在這方面上的不足。所以，采用資源分配模型的NNIA是有利于非支配個體的產生與保留，有利于算法的多樣性的保持，此策略十分適合用于求解多目標考試時間表問題的多目標進化算法。
篇12
現代物流從起步期迅速進入發展期的重要標志之一是以新建和改建配送中心為主的大規模物流基礎設施的投資。目前，投資超過百億的就有上海、北京、天津、深圳、香港等地。在現代物流系統中，配送中心是集物流、信息流和資金流為一體的流通型節點，是我國物流系統建設中的戰略規劃之重。通常，對于物流配送中心的設計，絕大多數研究僅考慮了成本的優化。由于在物流配送中心進行的各種物流活動，如運輸過程中車輛排放的co2、so2；對舊產品回收后進行翻新、循環產生的有害物質；流通加工中的能量消耗等，都會對環境產生影響，因此，在物流配送中心的選址決策問題中既要考慮降低成本，又要盡可能降低對于環境的影響。這就需要建立多目標優化模型。近幾年，一些國外學者提出了可持續發展的供應鏈的概念，關注于物流與供應鏈對環境的造成的影響。文獻利用多目標技術來優化設計可持續發展的物流網絡。但是對于物流網絡中需要建立的設施都視為相同的。實際上，不同的設施對于環境可能產生的影響不同。文獻通過建立一個多目標優化模型來降低對于環境的影響，但是僅通過設施之間的距離來描述影響環境的因素，而影響環境的因素是多方面的。本文通過粗糙集方法來建模配送中心對于環境的影響時，利用綠色度概念將影響環境的多因素綜合起來，提出了優化成本和環境的多目標模型來確定配送中心，從而更好的反映實際情況。
二、 配送中心的綠色度
我們建立配送中心的綠色度評價指標如下：（1）包裝、運輸、倉儲的綠色化；（2）回收處理綠色化；（3）環境污染程度。如何確定指標的權重是一個重要問題。在現實中，人們往往在信息不確定情況下進行決策，而粗糙集方法是一種進行不確定性決策和推理的有力工具，因此本文利用粗糙集屬性重要度方法獲得指標的權重。下面給出關于粗糙集的一些基本性質。
定義6：s=（u，a，v，f）為一個信息系統，a=c∪d，c∩d=?覫，e?奐c。屬性a（a∈c\e）的重要性sgf（a，e，d）=h（d|e）-h（d|e∪{a}），對給定的屬性子集e，sgf（a，e，d）的值越大，屬性a對決策d就越重要。
本文用“好”、“中”、“差”3個等級來評價指標（1）和（2）。用“高”、“中”、“低”3個等級來評價指標（3）。采用3分法，用1、2、3分別對應“好”、“中”、“差”和“高”、“中”、“低”。根據專家意見設計決策表，經過簡約后得到14種不同的決策組合，如表1所示。
其中決策欄的“1”表示建配送中心，“0”表示不建。經過計算得到：
于是得到包裝、運輸、倉儲的綠色化的重要度為0.188 2，回收處理綠色化重要度分別為0.102 2，環境污染程度的重要度為0.145 2。于是屬性a的權重wa=0.188 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.432，屬性b的權重wb=0.102 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.235，屬性c的權重wc=0.145 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.333。對每個備選配送中心在指標體系下打分，然后按指標加權，則可得到每個備選配送中心的綠色度。
三、 選址決策模型
1. 參數和決策變量定義。
模型參數如下：
i∈i客戶區的下標；j∈j備選配送中心的下標；fj建立配送中心j的固定成本；ai客戶區 的需求量；dij將單位產品從配送中心j運到客戶區i的運費；wj配送中心j的綠色度。決策變量定義如下：
xj=1如果在備選地j建立配送中心0否則，zij客戶區i的產品由配送中心j配送的比例。
2. 多目標優化模型。
目標函數（1）式為最小化總的建設成本。（2）最大化配送中心的綠色度。（3）式確保每個客戶區的需求都得到滿足。（4）式表示客戶區i的需求由配送中心j負責，當且僅當建立了j配送中心。（5）、（6）為變量的取值約束。
四、 算例分析
在不同的備選地建立不同等級的配送中心的成本如表2所示。有8個客戶區，每個備選配送中心到客戶區的單位產品運費如表3所示。
通過決策表的計算，得到6個備選配送中心的綠色度分別為0.713、0.882、0.561、0.758、0.608、0.843。
令f*1為目標函數（1）的最優值，f*2為目標函數（2）的最優值。先分別對兩個單目標問題求出最優解f*1=31.380，f*2=4.365，采用理想點法，將“三”之“2”節中的模型轉化為如下形式：
求解得到l=3.652，f1=31.380，f2=0.713，x1=1，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，即只建立備選配送中心1。
五、 結論
配送中心具備發展現代物流的戰略優勢。目前我國新建的物流配送中心規模越來越大，同時在配送中心進行的各種物流活動對環境造成了負面的影響。為了實現可持續發展，需要在建立配送中心的時候，盡可能減低對于環境的污染。本文通過綠色度評價來獲得備選配送中心的環境效益，通過建立最小化建設運營成本和最大化環境效益為目標，建立雙目標優化模型來進行物流配送系統的設計，能夠為企業和政府相關決策部門實施綠色物流提供科學的方法。
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篇13
文章編號:1004-373X(2010)05-047-04
Goals Optimization Based on Quantum Crowd Particle Algorithm in PHY
Layer and MAC Layer in Cognitive Radio System
XUE Zhoucheng1,LV Junwei1,NI Lei2
(1.Ordnance Engineering College,Shijiazhuang,050003,China;2.Unit 61451 of the PLA,Beijing,100094,China)
Abstract:Cognitive radio technology is tendency and the direction of future communication development,it is also the focus of the communication research.Aimming at solving the problem of goals optimization under certain channel condition in its physical layer and medium link layer in cognitive radio system.The problems of goals optimization problem in cognitive radio based on the basic thoughts of quantum particle crowd algorithm are solved and thoughts of quantum particle crowd algorithm in the cognitive radio system are used for carrying out proper improvements.Finally it emulates the optimization problem using the radio station controlled by WSGA.
Keywords:cognitive radio;quantum crowd particle algorithm;goals optimization;PHY layer and MAC layer
0 引 言
認知無線電(Cognitive Radio)將人工智能與無線電通信相結合,這個領域具有高度的多學科性質,混合了傳統通信與電子工程的無線電,同時應用了來自計算機科學的一些概念[1]。基本定義可歸納為:它是可以感知外界通信環境的智能通信系統,認知無線電系統通過學習,不斷地感知外界環境的變化,并通過自適應調整內部的通信機理達到對環境變化的適應。這樣的自適應調整,一方面是為了改進系統的穩定性,另一方面也是為了提高頻譜的利用率。根據認知無線電框架,用戶首先需要檢測頻譜環境,估計當前信道中的干擾溫度及其接入對鄰近用戶的干擾,根據這些測量數據,用戶可以自適應地改變傳輸參數,以達到系統最終的性能最優。其基本任務是:環境分析、信道預測估計和信道預測建模、傳輸功率控制和動態頻譜管理[2]。
認知無線電的目標是最優化自身性能以及支持用戶的需求,但是“最優化”的含義是什么?它不僅僅是無線電用戶追求自身資源消耗最大化的自適應參數調整,考慮在無線電通信上,如果兩對節點在不同的網絡上通信,傳輸在時間和頻率上的重疊,會形成干擾。節點將低信干噪比(SINR)的情況認為是觀測到了干擾,傳統應對干擾的方法是通過增大發射功率來增加SINR,┮惶趿綽飛系姆⑸浠增加發射功率,另一鏈路也將會以提高發射功率來回應[3]。每個無線電用戶都將通過增大自身的發射功率來使接收機的SINR最大化,這樣最終會使功率增加到硬件的極限[4]。
在嚴重擁塞的頻譜環境中,改變頻率可能不是一個很好的解決方法,這是為什么要查找可能調整的所有物理層和鏈路層來改善其性能的原因[5]。
首先定義,在無線電中實現了滿足用戶的性能水平,并最小化其消耗資源(如占用的帶寬、消耗的功率等)時,就認為“最優化”。因此應該知道用戶的需要以及如何調整無線電性能才能滿足這些需要。
在物理層中,中心頻率、符號速率、發射功率、調制類型和調制階數、脈沖成形濾波器(PSF)類型、階數、擴頻類型、擴頻因子等都能進行調整。鏈路層上則為各種可以改進網絡性能的變量,包括信道編碼和交織類型和速率,以及接入控制方法,如流量控制、幀的大小以及多址接入技術等。
認知無線電遵循的基本過程是調整自身的參數來實現某一期望的最優性能組合。無線最優化概念是通過分析許多目標函數的輸入與輸出來描述的,在這種情況下,描述各個目標之間的相互依賴關系使用單目標分析系統變得困難,用戶和網絡的需求不能同時得到滿足,這種需求會隨著時間和具體情況發生很大變化。這時單目標函數已不能充分表示這些不同目標的需求[6]。
設認知無線電需調整的N個參數為a=,具體參數是發射功率、調制方式、中心頻率、符號速率等,由于受各種制度、物理環境、硬件條件等方面的限制,認知無線電參數通常要滿足很多約束條件。為適應當前外部條件,認知無線電需優化的目標函數為f=,其中n為目標函數的個數,目標函數的選擇要求能反映當前的鏈路質量,如平均發射功率、數據速率、識碼率、帶寬、頻帶效率、數據包延時等。不同的鏈路條件、不同的用戶需求導致不同目標函數的重要性不盡相同。在實際運用中可用權重數值的大小來反映目標函數的重要性程度。由此可知實現認知無線電參數的調整功能是一個多目標優化問題,即如何調整無線電參數取值來實現給定權重情況下多個目標函數的優化[7]。
由于缺少單目標函數的衡量,所以不能從經典的優化理論來獲得調整無線電參數的方法,取而代之的是使用MODE標準來分析無線電性能。MODE理論使得人們可以在與之用來建模的目標函數個數一樣多的維數中實現最優化,目前遺傳算法已被廣泛用于MODE問題的求解[1]。
MODE理論的核心是用數學方法選擇一系列的參數,從而使一組目標函數最優化。MODE方法的基本表示如式(1)、式(2)所示:
min/max(y)=f()=),f2(),…,fn()〗(1)
約束條件:
=(x1,x2,…,xm)∈X
=(y1,y2,…,ym)∈Y(2)
其中,所有的目標函數都定義成最大化y或最小化y,最大化或最小化取決于具體的實際應用。x的值(即x1,x2等)表示輸入;y值表示輸出。式(1)提供了MODE的表示,但沒有指定優化系統的方法。某些目標函數以某種方式進行組合會產生最優化的輸出。在實踐中可以有很多方法實現最優化,目前遺傳算法運用最廣泛。
傳統求解多目標優化問題的方法有加權法、約束法、目標規劃法等,這些求解方法按某種策略確定多目標之間的權衡方式,將多目標問題轉換為多個不同的單目標問題,并用這些單目標優化問題的最優解構成的解集去近似最優解。這些方法和每次優化結果,只得到┮桓鐾仔解,而且采用不同的方法求解,結果可能完全不同。
本文引入的量子粒子群算法用于對MODE問題的求解,同時對于量子粒子群算法進行了一些改進。量子衍生計算是近年來新提出的一種新的計算方法,引進量子理論的進化算法具有很好的空間搜索能力。量子多目標進化算法具有更強逼近最優前沿的能力和更好的多樣性,具有量子行為的粒子群算法,能保證全局的收斂性,其性能優于傳統的遺傳算法。
1 量子粒子群算法
1.1 粒子群算法的基本思想
粒子群算法(PSO)是由Kennedy和Eberhart等于1995年率先提出的,它借鑒鳥群捕食過程的社會行為,是一種并行進化的計算方法,引入慣性權重來實現對解空間的搜索控制,逐步形成了目前普遍應用的基本粒子群算法[8]。思想是:為將每個個體看作是D維搜索空間中一個沒有體積和質量的粒子,在搜索空間中,以一定的速度飛行,并根據個體和群體飛行經驗的綜合分析來動態調整這個速度。設群體中第i個粒子為Xi,它經歷過的位置為Pi,其中最佳位置記為Pbest,當前組成的群體中所有粒子經過的最佳位置記為Pgbest,粒子i速度用vi=(vi1,vi2,…,vid)表示,對第i次迭代,粒子i在D維空間的運動方程為:
vid(t+1)=w•vid(t)+c1rand()[pbest-xid(t)]+
c2rand()[Pgbest-x(t)]
xid(t+1)=xid+v(t+1)(3)
式中:w為慣性權重,它使粒子保持運動的慣性,使其有能力探索新的區域;c1,c2為常數;rand為范圍的隨機數。
1.2 量子比特的表示
提出量子比特編碼多態問題可由式(4):
α1α2…αm
β2β2…βm〗(4)
表示為。通用量子旋轉門調整則相應可表示為:
α′iβ′i〗=cos(Δθ)-sin(Δθ)sin(Δθ)cos(Δθ)〗αiβi〗(5)
1.3 量子粒子群算法
從量子力學的角度出發提出了一種新的PSO算法模型。這種模型以DELTA勢阱為基礎,認為粒子具有量子行為,并根據這種模型,提出了一種具有量子行為的粒子群算法。此算法具有簡單易實現和調節參數少的優點,具有良好的穩定性和收斂性[9]。
借用粒子群中的群智能策略,將這種群的所有量子看成一個智能群體,找到每次迭代過程中局部最優解進行進一步的動態調整,其操作過程是:量子粒子i在┑j比特經i次迭后,速度、位置、個體最好和全局位置分別為vij(t),θij(t),θbestij,θgbestij,則速度和位置迭代公式為:
vij(t+1)=w•vij(t)+c1rand()+
c2rand()
θij(t+1)=θij(t)+vij(t+1)(6)
本文基于以上量子粒子群算法的基本思想,采用基于Pareto支配關系的排序關系來更新粒子的個體最優值和局部發最優值,定義一種新的極大極小距離方法,并采用該距離方法裁減非支配解。利用量子粒子旋轉門更新粒子的量子角度,提出了一種新的多目標優法算法。
1.4 基于距離方法的量子粒子群多目標優化算法
提出用于計算適應值的距離方法――量子粒子群多目標優化算法(Quantum Bit Particle Swarm Optimization,QBPSO),來解決多目標優化問題。這種方法的基本思想是根據每個個體到前┮淮獲得的Pareto解之間的距離來分配其適應值。它采用外部懲罰函數將多目標優化問題轉換為無約束問題。其中,參數r控制懲罰項的幅度,Pi是初始潛在值。
該距離方法對于Pi和r的設置比較敏感。對于任何不可行解,r的值越高,計算得到的距離值也越高,因此,適應值最終接近于0,如果太多,個體的適應值為0,搜索將無法進行。另外,如果初始潛在值與不同解之間的適應值差別會很不明顯。這將導致選擇壓力過小,結果導致算法收斂速度較慢。另一方面,如果初始潛在值過小,計算得到的適應值將趨向于0。
對于每個個體歷史最優解的選取,采用以下步驟:
(1) 如果當前解支配個體i個歷史最優解,則作為歷史最優解。
(2) 如果當前解不支配i個歷史最優解,則比較當前解和歷史最優解的D(i)值,選擇具有較小D(i)的那個解作為歷史最優解[10]。
1.5 慣性權重的改進
慣性權重類似模擬退火中的溫度,較大的w有較好的全局收斂能力;而較小的w則有較強的局部收斂能力,慣性權重w滿足:
w(t)=0.9-(0.5t)/MaxNumber(7)
式中:MaxNumber為最大截止代數。這樣,將慣性權重w看成迭代次數的函數,可從0.9~0.4線性減少。
雖然該方法能保證慣性權重w隨迭代次數的增加而減小,但在每一代中,所有粒子的慣性權重均一樣,不能很好地體現每個粒子的支配關系和擁擠程度。因此,在本文算法中,采用不動態設置慣性權重。
慣性權重w=群體粒子數/個體粒子數N+被粒子I所支配的粒子數+距離密度D(i)。
可以看出,慣性權重取值區間為(0.33,1),在算法當前期粒子慣性權重趨向于后期慣性權重時,逐漸趨于1,而且在每次迭代過程中各個粒子的慣性權重也不盡相同,越好的粒子獲得的慣性權重越小,越差的粒子獲得的慣性的權重值越大。該方法能更好的平衡和局部搜索,提高算法的收斂速度。
1.6 算法流程
上述量子粒子群算法流程如下:
(1) t0,初始化種群Q(0)。
(2) 對初始化種群的各個體實施測量,得到一組狀態P(0),并進行適應度評估。
(3) While 非結束條件do。
Begin
① tt+1;
② 對于Q(t-1)實施觀測,得到P(t),進行適應評估;
③ 比較各解,計算各解所支配的解的個數;
④ 計算極大極小距離,求出各Pareto解的D(x)值;
⑤ 利用基于量子門旋轉策略更新Q(t)。
End
2 算法驗證及基于某型電臺的最優化仿真
本文改進的這種基于粒子群化多目標優化算法,采用新的距離方法,以保持解群體的分布性能,同時,動態設置粒子的慣性權重,有效地保持了算法前期全局搜索和后期局部搜索之間的平衡。以多維0/1背包問題為測試對象,經多次實驗結果表明,該算法具有較好的收劍性和保持解的分布性。該算法能夠快速搜索到多目標優化問題的Pareto前沿,特別對多維、復雜優化問題提供更有效的方法[10]。
下面以某型電臺為例,它是基于硬件的平臺,具有有限的參數和調整范圍,所有的物理層特性如表1所示。
在受限制的無線電臺中,量子粒子群算法也是可行的,設計試驗由WSGA控制的點對點無線電鏈路和作為干擾的第三個同型號的無線電臺組成。
表1 硬件參數的配置
參數范圍參數范圍
頻率5 730~5 820 MHz編碼速率:1/2,2/3,3/4
功率6~17 dBmTDD29.2%~91%
調制QPSK,QAM8,QAM16
注:QPSK為正交相移鍵控;TDD為時分雙工。
試驗包括建立一條高流量的初始視頻鏈路,當出現干擾時,信號質量迅速下降且變得無法區別時,WSGA接著運行,目標函數設置為最小化BER、最小化發射功率、最大化數據速率、電臺不改變現有的頻率,測試目的是為了測試無線電如何處理其他參數。
試驗中顯示了在測試中WSGA的良好性能,但仍然希望有更靈活的平臺,這樣就能建立一個軟件無線電(SDR)的物理層仿真,具有更多的可調參數,以及更大的調整范圍,如表2,表3所示。
表2 仿真參數
參數范圍參數范圍
功率0~30 dBmPSF滾降系數0.01~1
頻率2 400~2 480 MHzPSF階數5~10
調制MPSK,MQAM符號速率1~20 MSPS
調制M2~64
表3 仿真試驗條件
函數
權重最小頻譜占用最大流量干擾避免
BER255100200
帶寬25510255
頻譜效率100200200
功率22510200
數據速率100255100
干擾00255
在此時的無線電仿真參數和條件下,目標函數為BER、占用帶寬、功率、數據速率以及干擾量。
運用算法如表3所示,每個目標都得到了優化,每個結果BER都為0。
第一試驗:如圖1所示,將占用頻譜最小化為1 MHz。
第二試驗:如圖2所示,將流量最大化為72 Mb/s。
第三試驗:如圖3所示,找到一個嵌入干擾空隙的解。
圖1 占用頻譜最小化為1MHz
圖2 流量最大化為72 Mb/s
圖3 一個嵌入干擾空隙的解
3 結 語
認知無線電的設計目標是優化自身的性能,支持用戶需求。當無線電在達到具有一定水平的性能,且滿足用戶需求時,對占用帶寬和電池功率等資源消耗最小時,就實現了優化。本文所討論的算法可解決物理層和鏈路層參數調整的一些基礎性問題。
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