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教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)

考前沖刺試卷(一)

注意事項：

1.考試時間120分鐘，滿分150分。

2.請按規定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評分。

一、單項選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分)

1.已知f(x)=■sint2dt，g(x)=■+■，則當x→0時，f(x)是g(x)的()。

A.高階無窮小B.低階無窮小

C.等價無窮小D.同階但非等價無窮小

2.設A，B是n階方陣，則下列結論成立的是()。

A.AB≠0?圳A≠0且B≠0

B.A≠0?圳A≠0

C.AB≠0?圳A≠0或B≠0

D.A=In?圳A=1

3.設a=(3，5，-2)，b=(2，1，4)，問λ與μ滿足()時，(λa+μb)⊥z軸。

A.λ=μB.λ=-μ

C.λ=2μD.λ=3μ

4.關于曲線y=■的漸近線的正確結論是()。

A.沒有水平漸近線，也沒有斜漸近線

B.x=0為其豎直漸近線，但無水平漸近線

C.既有豎直漸近線，又有水平漸近線

D.只有水平漸近線

5.命題"對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0"的否定是()。

A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B.存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C.存在x∈R，x3－x2＋1>0D.對任意的x∈R，x3－x2＋1>0

6.擲兩顆均勻的骰子，事件"點數之和為3"的概率是()。

A.■B.■

C.■D.■

7.黃金時代——亞歷山大學派的代表人物：歐幾里得、阿基米德和()。

A.安提B.泰勒斯

C.維爾斯特拉斯D.阿波羅尼奧斯

8.下列說法錯誤的是()。

A.教材編寫應體現科學性

B.教材編寫應體現整體性

C.教材內容的呈現應體現過程性

D.呈現內容的素材應貼近教師現實

二、簡答題(本大題共5小題，每題7分，共35分)

9.已知α，β為銳角，且x(α＋β－■)>0，試證不等式f(x)=(■)x+(■)x<2對一切非零實數都成立。

10.設矩陣A=■，且A3=O。(1)求a的值；(3分)

(2)若矩陣X滿足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E為3階單位矩陣，求X。(4分)

11.從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是■。設X為途中遇到的紅燈的次數，求隨機變量X的分布律、數學期望及方差。

12.什么叫類比思想？

13.《義務教育數學課程標準(2011年版)》要求教師要做出適時的評價，那么評價的作用和目的是什么？

三、解答題(本大題1小題，10分)

14.已知曲線L的方程x=t2+1y=4t-t2(t≥0)，

(1)討論L的凹凸性；

(2)過點(－1，0)引L的切線，求切點(x0，y0)，并寫出切線的方程；

(3)求此切線與L(對應x≤x0的部分)及x軸所圍成的平面圖形的面積。

四、論述題(本大題1小題，15分)

15.以"用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數的長方形，怎樣才能使面積達到較大？"為例論述數學教學問題解決的評價。

五、案例分析題(本大題1小題，20分)，閱讀案例，并回答問題。

16.案例：《探索等腰三角形的性質》教學片段。

(一)創設情境，引出課題

教師活動：現在農村經濟條件好了，大部分家庭蓋有樓房。大家知道農村的樓房都有房梁，并且這些房梁都保持水平狀態，你知道木匠師傅采用什么方法來確定房梁是否保持水平呢？

學生活動：學生思考。學生1：用水平尺。學生2：用鉛垂線，使房梁與鉛垂線互相垂直。學生3：木匠師傅眼睛估計。……

教師活動：教師肯定以上學生回答，同時指出學生3憑估計來判斷，總是令人不放心，花上幾萬元，造出的房子是一高一低的。

現在有這樣一種方法，不知道這根房梁能否保持水平？

如圖，房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形)，從頂點A掛一條鉛垂線，使線經過三角尺斜邊的中點O。

■

我們學習了本節課的內容，就能解決這類問題。然后引出課題：等腰三角形。

(二)實驗操作，探究規律

教師發給每位學生一張方格紙、一張白紙。

活動一：在方格紙上畫出等腰三角形

方格紙上學生畫出各種等腰三角形(銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、等腰直角三角形)。

活動二：等腰三角形的概念

由方格紙所畫等腰三角形，說出等腰三角形及相應的腰、底邊、頂角、底角的概念。

并給出等邊三角形的概念：三條邊相等的三角形是等邊三角形。同時在概念的基礎上理解等腰三角形與等邊三角形的關系。

活動三：一張白紙，如何折出一個等腰三角形？

■

思考：這樣折出的△ABC為什么就是等腰三角形呢？

活動四：等腰三角形除了有兩條邊相等外，還有其他什么結論？(學生小組討論)

由于等腰三角形是軸對稱圖形，把△ABC對折，使兩腰AB、AC重疊，則折痕AD就是對稱軸，因此可以得出一系列等腰三角形的性質。